2022年2022年九年级数学月竞赛试题 .pdf

1 山东省夏津实验中学2017届九年级数学 12 月竞赛试题（时间 90 分钟，满分120 分）一选择题（每小题 3 分，共 36 分）1. 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D2. 函数y=+中自变量x的取值范围是（）A x2Bx2且x1Cx2 且x1Dx13关于x的一元二 次方程有实数根，则m的取值范围是（）ABC 且 D且4某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014 年县政府已投资5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016 年投资 7.2 亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A20%B 40% C 220% D 30% 5. 关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正给出四个结论：这两个方程的根都是负根；其中正确结论的个数是（）（A）0 个（B）1 个（C）2 个（D）3 个 6. 如图 ，在ABC中 ，CAB=65, 将 ABC在平面 内绕 点A旋 转到ABC的位 置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A.35 B.40 C.50 D.65 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2 7 . 如图，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44，则CAD的度数为（）A68B 88C 90D 1128. 将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A（4）cm2 B（8）cm2C（4）cm2D . （ 2）cm29. 如图，已知等腰，以为直径的圆交于点，过点的的切线交于点，若，则的半径是（）A. B. C. D. 10已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 3 A3B9C18D3611有两个一元二次方程：M：20axbxcN：20cxbxa，其中0ac，以下列四个结论中，错误的是( ) A如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；B如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；C如果 5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根；D如果方程M和方程N有 一个相同的根，那么这个根必是1x12如图4，AD 、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动，设APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是二填空题（每小题4 分，共 20 分）13. 若=3x，则x的取值范围是14. （2015?四川凉山州, 第 25 题 5 分）已知实数m，n满足，且，则= 15. 在平面直角坐标系中，以点、为顶点的三角形向上平移3 个单位，得到（点分别为点的对应点），然后以点为中心将顺时 针 旋 转， 得 到 （ 点分 别 是 点的 对 应 点 ） ， 则 点的 坐 标是 . 16. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，连接AC若CAB=22.5，CD=8cm，则O的半径为cm17. 如果关于x的一元二次方程20axbxc有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 4 是 .（写出所有正确说法的序号）方程220 xx是倍根方程；若(2)()0 xmxn是倍根方 程，则22450mmnn；若点()pq，在反比例函数2yx的图像上，则关于x的方程230pxxq是倍根方程； 若 方 程20axb xc是 倍 根 方 程 ， 且 相 异 两 点(1)Mts，N(4)ts，都 在 抛 物 线2yaxbxc上，则方程20axbxc的一个根为54. 三解答题（共64 分）18. （本题 6 分）解方程：) 1(212xx19（本题 6 分）已知32x，则代数式3)32()347(2xx的值 . 20. （本题 8 分）已知m是方程的一个根，求的值；21. （本题 8 分）已知：关于的方程。（1）不解方程：判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求的值 . 22. ( 本题12 分 )2013 年，东营市某楼盘以每平方米6500 元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015 年的均价为每平方米 5265 元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100 平方米的住房，他持有现金 20 万元，可以在银行贷款30 万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）23、 (本题 12 分) 已知如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为 3，EAC60，求AD的长。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 5 DEFOACB24. ( 本题 12 分O是ABC的外接圆，AB是直径，过?BC的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG， CP，PB. （1）如题图1；若D是线段OP的中点，求BAC的度数；（2）如题图2，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如题图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PHAB. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 6 初三年级上学期阶段质量检测题（时间 90 分钟，满分120 分）一选择题（每小题3 分，共 36 分）1. B 2. B 3 D4 A5. D 6. C 7 . B 8. A 9. D 10 C11 D 12 B二填空题（每小题4 分，共 20 分）13. 若=3x，则x的取值范围是x3故答案为：x314. （2015?四川凉山州, 第 25 题 5 分）已知实数m，n满足，且，则= 【答案】15. 在平面直角坐标系中，以点、为顶点的三角形向上平移3 个单位，得到（点分别为点的对应点），然后以点为中心将顺时 针 旋 转， 得 到 （ 点分 别 是 点的 对 应 点 ） ， 则 点的 坐 标是 . 【答案】（ 11,7 ）16. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，连接AC若CAB=22.5，CD=8cm，则O的半径为cm故答案为： 417. 如果关于x的一元二次方程20axbxc有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 7 方程220 xx是倍根方程；若(2)()0 xmxn是倍根方程，则22450mmnn；若点()pq，在反比例函数2yx的图像上，则关于x的方程230pxxq是倍根方程； 若 方 程20axb xc是 倍 根 方 程 ， 且 相 异 两 点(1)Mts，N(4)ts，都 在 抛 物 线2yaxbxc上，则方程20axbxc的一个根为54. 【答案】三解答题（）18. （本题 6 分）解方程：) 1(212xx19（本题6 分）已知32x，则代数式3)32()347(2xx的值 . 解答：解：把x=2代入代数式（7+4）x2+（2+）x+得：=（7+4）（ 74）+43+=4948+1+=2+20. （本题 8 分）已知m是方程的一个根，求的值；21 （本题 8 分）已知：关于的方程。（1）不解方程：判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求的值 . 【答案】 (1) 方程x2+2mx+m21=0 有两个不相等的实数根；(2) m=4 或m=2试题解析：（ 1）（ 1）a=1，b=2m，c=m21， =b24ac=（ 2m）241（m21）=40，方程x2+2mx+m21=0 有两个不相等的实数根；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 8 （2）x2+2mx+m21=0 有一个根是3，32+2m3+m21=0，解得 :m=4 或m=2考点： 1. 根的判别式； 2. 一元二次方程的解. 22. ( 本题 12 分)2013 年，东营市某楼盘以每平方米6500 元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015 年的均价为每平方米 5265 元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100 平方米的住房，他持有现金 20 万元，可以在银行贷款30 万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【答案】（ 1）平均每年下调的百分率为10% ；（2）张强的愿望可以实现. 【解析】试题分析：（ 1）设平均每年下调的百分率为x，则 2014 年的均价为6500（1x),2015年的均价为 6500（1x) （1x) ，即 6500（1x)2，根据题意，得：6500（1x)2=5265，解方程即可；（2）计算出2016 年的均价，算出总房款，即可知道能否实现. 试题解析：（ 1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得：6500（1x)2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9 （不合题意，舍去），答：平均每年下调的百分率为 10% ；（ 2）如果下调的百分率相同，2016 年的房价为：5265（ 110% ）=4738.5 （元 /m2），则 100 平方米的住房的总房款为1004738.5=473850（元）=47.385 （万元）， 20+3047.385 张强的愿望可以实现. 考点：一元二次方程的应用. 23、( 本题 12 分) 已知如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 9 （1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为 3，EAC60，求AD的长。DEFOACB【解答与分析】本题考点，主要是切线的判定，中位线的性质，以及特殊直角三角形的边角关系和勾股定理。证明：（ 1）连接FO易证OFABACO的直径CEAEOFABOFCEOF所在直线垂直平分CEFCFE，OEOCFECFCE， 0EC 0CERtABCACB90即： 0CEFCE90 0ECFEC90即：FEO90FE为O的切线（2）O的半径为3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 10 AOCOEO3 EAC60，OAOEEOA60CODEOA60在RtOCD中，COD60，OC3 CD3 3在RtACD中，ACD90，CD3 3，AC6 AD3 7DEFOACB24. ( 本题 12 分O是ABC的外接圆，AB是直径，过?BC的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG， CP，PB. （1）如题图1；若D是线段OP的中点，求BAC的度数；（2）如题图2，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如题图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PHAB. 【答案】 解：（ 1）AB为O直径，点P是?BC的中点，PGBC，即ODB=90.D为OP的中点，OD=1122OPOB . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 11 cosBOD=12ODOB. BOD=60.AB为O直径，ACB=90. ACB=ODB. ACPG. BAC=BOD=60.（2）证明：由（ 1）知，CD=BD，BDP=CDK，DK=DP，PDBCDK（SAS）. CK=BP，OPB=CKD. AOG=BOP，AG=BP. AG=CK. OP=OB，OPB=OBP. 又G=OBP，AGCK. 四边形AGCK是平行四边形 . （3）证明：CE=PE，CD=BD，DEPB，即DHPB. G=OPB，PBAG. DHAG. OAG=OHD. OA=OG，OAG=G. ODH=OHD. OD=OH. 又ODB=HOP，OB=OP，OBDHOP（SAS）. OHP=ODB=90. PHAB. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -