2022年操作问题奥数 .pdf

操作问题奥数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页2 作者：日期：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页3 / 15 所谓操作问题， 实际上是对某个事物按一定要求进行的一种变换，这种变换可以具体执行。例如，对任意一个自然数，是奇数就加1，是偶数就除以 2。这就是一次操作，是可以具体执行的。操作问题往往是求连续进行这种操作后可能得到的结果。例1对于任意一个自然数 n ，当 n 为奇数时，加上 121；当 n 为偶数时，除以 2。这算一次操作。现在对 231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现 100？为什么？讨论： 同学们碰到这种题，可能会“具体操作”一下，得到这个过程还可以继续下去，虽然一直没有得到100，但也不能肯定得不到 100。当然，连续操作下去会发现，数字一旦重复出现后，这一过程就进入循环，这时就可以肯定不会出现100。因为这一过程很长，所以这不是好方法。解：因为 231和121都是11的倍数， 2不是11的倍数，所以在操作过程中产生的数也应当是11的倍数。 100不是11的倍数，所以不可能出现。由例1看出，操作问题不要一味地去“操作”，而要找到解决问题的窍门。例2 对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页4 / 15 差，称为一次变换。如对18和42可进行这样的连续变换：18， 42 18， 24 18， 6 12， 6 6 ， 6 。直到两数相同为止。问：对 12345和54321进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几？分析与解： 如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个的最大公约数也是a。因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。因为12345和54321的最大公约数是 3，所以最后得到的两个相同的数是3。注：这个变换的过程实际上就是求两数最大公约数的辗转相除法。例3 右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上。开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0。然后转动圆盘，每次可以转动90的任意整数倍， 圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上。问：经过若干次后，黑板上的四个数是否可能都是 999？解：不可能。因为每次加上的数之和是 1 234=10，所以黑板上的四个数之和永远是10的整数倍。 9994=3996， 不是10的倍数，所以黑板上的四个数不可都是999。例4 在左下图中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页5 / 15 1或减1，这算作一次操作。经过若干次操作后，左下图变为右下图。问：右下图中 A格中的数字是几？分析与解：每次操作都是在相邻的两格， 我们将相邻的两格染上不同的颜色（见右图） 。因为每次操作总是一个黑格与一个白格的数字同时加 1或减1， 所以所有黑格内的数字之和与所有白格内的数字之和的差保持不变。 因为原题左图的这个差是13，所以原题右图的这个差也是 13。由（ A12）-12=13解得 A=13。例5将110十个数随意排成一排。 如果相邻两个数中， 前面的数大于后面的数，那么就交换它们的位置。如此操作下去，直到前面的数都小于后面的数为止。 当110十个数如下排列时， 需交换多少次？8，5，2，6，10，7，9，1，4，3。分析与解： 为了不打乱仗，我们按照一定的方法来交换。例如，从最大的数 10开始交换，将10交换到它应在的位置后， 再依次对 9， 8，7，实施交换，直至按从小到大排列为止。因为10后面有 5个比它小的数， 所以对10连续交换 5次，10到了最右边，而其它各数的前后顺序没有改变；再看9，9后面有 3个比它小的数，需交换 3次，9到了右边第二位，排在 10前面；再依次对 8，7，6，实施这样的交换。10后面有 5个比它小的数， 我们说10有5个逆序；9后面有3个比它精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页6 / 15 小的数，我们说 9有3个逆序；类似地， 8，7，6，5，4，3，2依次有7，3，3，4，1，0，1个逆序。因为每个数要交换的次数就是它的逆序数，所以需交换537334101= 27（次） 。例6右图是一个 56的方格盘。 先将其中的任意 5个方格染黑。 然后按以下规则继续染色：如果某个格至少与两个黑格都有公共边，那么就将这个格染黑。这样操作下去，能否将整个方格盘都染成黑色？分析与解：以一个方格的边长为 1，开始时5个黑格的总周长不会超过45=20。以后每染一个格，因为这个格至少与两个黑格都有公共边，所以染黑后所有黑格的总周长不会增加。左下图中，A 与4个黑格有公共边，染黑后，黑格的总周长将减少4；下中图中， A与3个黑格有公共边，染黑后，黑格的总周长将减少2；右下图中， A与2个黑格有公共边，染黑后，黑格的总周长不变。也就是说按照这种方法染色，所有黑格的总周长永远不会超过20，而56方格盘的周长是22，所以不能将整个方格盘染成黑色。练习17精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页7 / 15 1. 黑板上写着 115共15个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减 1。例如，擦掉 5和11，要写上 15。经过若干次后，黑板上就会只剩下一个数，这个数是几？2. 在黑板上任意写一个自然数， 然后用与这个自然数互质并且大于1的最小自然数替换这个数，称为一次操作。问：最多经过多少次操作，黑板上就会出现 2？3. 口袋里装有 101张小纸片，上面分别写着1101。每次从袋中任意摸出 5张小纸片， 然后算出这 5张小纸片上各数的和， 再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中。经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张纸片，这张纸片上的数是几？4. 在一个圆上标出一些数： 第一次先把圆周二等分， 在两个分点分别标上 2和4。第二次把两段半圆弧分别二等分，在分点标上相邻两分点两数的平均数 3（见右图）。第三次把四段弧再分别二等分，在四个分点分别标上相邻两分点两数的平均数。如此下去，当第8次标完后，圆周上所有标出的数的总和是多少？5. 六个盘子中各放有一块糖， 每次从任选的两个盘子中各取一块放入另一个盘子中， 这样至少要做多少次， 才能把所有的糖都集中到一个盘子中？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页8 / 15 6. 将110十个数随意排成一排。如果相邻两个数中，前面的大于后面的，那么就交换它们的位置。如此操作下去，直到前面的数都小于后面的数为止。已知10在这列数的第 4位，那么最少要交换多少次？最多要交换多少次？7. 在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是5的倍数？为什么？人教版小学六年级数学第十二册期末质量检测题姓名班级分数一、发生在陈明身边的数学知识(每题 2 分, 共 20 分) 时间飞逝，六年的小学生活很快即将结束， 我们开始和陈明一起盘点我们所学的数学知识吧！1. 陈明从深圳新闻网讯得知 : 从今年秋季起，深圳将全面实施免费义务教育。据统计，深圳免费义务教育政策预计将惠及约60 万名中小学学生，其中包括非深圳户籍对象约 34 万人。如果按平均每学年每人免800元计算，则 60 万名学生一学年一共约免学杂费 ( )元，读作 ( )元。2. 陈明每天从家到学校上课，如果步行需要15 分钟，如果骑自行车则只需要9分钟，他步行和骑自行车的最简速度比是( )。3. 陈明和妹妹在体检的时候， 发现自己体重的刚好和妹妹体重的相等，他和他妹妹体重的最简整数比是( )。4. 陈明在小学上课时，每节课的时间是40 分钟，合 ( )小时。每天在学校需要喝 3 瓶 250 毫升的矿泉水，合多少 ( )升。5. 陈明在家每天需要花1 小时完成语数英三科作业，如果每科作业花的时间一样，完成每科作业需要 ( )分，每科作业占总时间的( )。6. 陈明的学校叫振能小学， 一进校门，就能看到大厅的8 根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5 分米，高 6 米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是( )平方米。7. 陈明所在学校的田径场长120 米，如果按 1:2000 的比例画到图纸上，需要画( )厘米。8. 陈明的老师拿给陈明出了一道这样的数学题目 )比 20 多 ，16 比( )少 。请你帮他算算，写到括号里。9. 数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉陈明， 圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等， 圆锥的高是 12厘米。请你算算，这个圆柱的高是 ( )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页9 / 15 厘米。10. 陈明今年上半年每个月的零花钱如下表: 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月钱数( 元) 100 90 120 100 125 150 他平均每个季度的零花钱是( )元。 三月份比四月份多用 ( )%。二. 火眼金睛辩正误 ( 对的打“”，错的打“ X”，共 10 分) 11. 圆的周长和直径成正比例。 ( ) 12. 兴趣小组做发芽实验，浸泡了20 粒种子，结果 16 课发芽了，发芽率是16% 。( ) 13. 不相交的两条直线是平行线。 ( ) 14. 联合国在调查 200个国家中，发现缺水的国家有100 个，严重缺水的国家有40 个，严重缺水的国家占调查国家的40% 。 ( ) 15. 一个半圆的半径是r ，它的周长是 (+2)r 。 ( ) 三. 心灵眼快妙选择 ( 把正确的答案序号写到括号里，共12 分) 16. 在学过的统计图中，要表示数量增减变化的情况，( )统计图最好。A.条形 B.扇形 C.折线17. 在 110 的自然数中，质数有 ( )个。A.3 B.4 C.5 D.6 18. 数学课本的封面面积大约是( )。A.30 平方厘米 B.3平方分米 C.0.3平方米 D.3分米19. 右图是日本三菱汽车的标志，这个标志有( )条对称轴。A.1 B.2 C.3 D.4 20. 与 相等的分数 ( )。A.只有一个 B.只有两个 C.有无数个 D. 没有21. 两根同样长的绳子， 第一根截去它的， 第二根截去米， 余下的部分 ( )。A.第一根长 B.第二根长 C.同样长 D. 无法比较四. 神机妙算技巧高 ( 共 23 分) 22. 怎样计算简单就怎样算6 分，每题 3 分) ( - ) 0.52.512.56423. 求未知数 X:( 共 12 分，每题 3 分) 2X- =0.5 X+ X= 2:(1-X)= 0.36:X= : 24. 求出下图阴影部分的面积:(5 分) 五. 巧手画出工整图 ( 共 5 分) 25. 以下面图中的点O为圆心画一个周长是12.56 厘米的圆，再画两条互相垂直的半径。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页10 / 15 ?O 六. 聪明灵活会解决 ( 共 30 分，每题 6 分) 26. 我校食堂买来 900 千克大米， 6 天吃了 180 千克，照这样计算，剩下的还能吃几天 ?( 用比例的知识解答 ) 27. 我校在“创建绿色循环经济示范单位”活动中，打算在生物园新挖一个直径是 6 米，深 12 分米的圆形水池。(1) 这个水池的占地面积是多少? (2) 如果这个水池修好后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大? 28. 惊悉我国南方 6 省遭遇百年难遇的雪灾后，我校师生踊跃捐款，六年某班女生捐款数占全班的40% 多 160 元，男生捐款数是女生捐款数的，这个班一共为灾区捐款多少元 ? 29. 学校把一个堆成底面直径是2 米，高 5 米的圆锥形沙子， 填铺到一个长 8 米，宽 3.14 米的沙坑里，可以铺多厚 ? 30. 在一节体育活动课上，体育陈老师安排了三项体育活动，分别是打乒乓球、打羽毛球和踢足球。 六(2) 班 40 名学生参加各项活动的人数占全班人数的百分比情况如下图所示 : 请你根据以上条件， 算出所需数据， 绘制一个该班参加体育活动的人数条形统计图。试卷答案 : 1.480000000(4.8亿、 48000 万)，四亿八千万(四点八亿、四万八千万) 2.3:5 3.5:4 4. ，0.75( ) 5.20 ，6.150.72 7.6 8.24 ，20 9.4 10.342.5 ， 20% 11. 12.13. 14.15. 16.C 17.B 18.B 19.C 20.C 21.D 22.( 略)23.( 略 ) 24.4 8-3.14 42 =6.88( 平方厘米 ) 25.( 略) 26. 解法 1解:设剩下的还能吃天。180:6=(900-180):180=720 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页11 / 15 =24 解法 2解:一共可以吃天。180:6=900:180=900 6 =30 30-6=24( 天) 答略) 27.(1).3.14 ( )2=28.26(平方米 ) (2)12 分米 =1.2 米28.26+3.14 61.2=50.868(平方米 ) 答略) 28.2+3=5 160(1-40%- )=800(元)答 :(略 ) 29.3.14 ( )2 5 (83.14)=0.625(米 )答:(略) 本题还可以用方程解决30.40 40%=16( 人) 40 25%=10(人) 40-16-10=24(人) 绘制统计图略六年制小学六年级数学毕业考试试卷题号 一 二 三 四 综合等级等级一、基础知识。1、填空：太阳的直径约一百三十九万二千千米，写作（）千米，写成以“万”作单位的数是（）万千米。120 平方分米 =（）平方米 3.5吨=（）千克 =2：5=（）60=（）把 5 米长的绳子平均剪成8 段，每段是绳长的（） ，每段长（）米。在 、0.16 和 这三个数中，最大的数是（） ，最小的数是（） 。把 3.07 扩大（）倍是 3070，把 38 缩小 1000倍是（） 。把 0.5 ： 化成最简整数比是（） ： （） ，比值是（） 。比 a 的 3 倍多 1.8 的数，用含有字母的式子表示是（） ，当 a=2.4 时，这个式子的值是（） 。甲乙两地相距26 千米，在地图上的距离是5.2 厘米，这幅地图的比例尺是（） 。一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少（） 。2、判断： （对的在括号里的“”，错的打“”）平行四边形的面积一定，底与高成反比例。（）一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。（） 六 年 级 同 学 春 季 植 树91 棵 ， 其 中9 棵 没 活 ， 成 活 率 是91 。（）钟表上分针转动的速度是时针的12 倍。（）正方体的棱长扩大4 倍，表面积就扩大16 倍。 （）3、选择： （把正确答案的序号填在括号里） 是一个最简分数， a 和 c 一定是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页12 / 15 A、质数 B、合数 C、互质数下面的分数中能化成有限小数的是（）题号 成绩一 1 2 3 二 1 2 3 4 三 1 2 四 1 2 3 4 5 6 总分A、 B、 C、2003 年上半年有（）天A、181 B、182 C、183 用一张边长是 2 分米的正方形纸， 剪一个面积尽可能大的圆， 这个圆的面积是（）A、3.14 B、12.56 C、6.28 一个三角形三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是（）三角形。A、锐角 B、直角 C、锐角二、计算。1、直接写出得数：12= 2.51.7= 3= 0.5（ 2.6 2.4 ）= 2.23.57= = 3.254= 0.9（ 990.9 ）= 2、解方程：x1.8=4.6 40.2x=30 = 8x2x=25.2 3、计算下面各题，能简算的要简算：1488106889 4.21.5 0.36 250 250 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页13 / 15 4、只列式不计算：27.2 减去 11.8 与 13 的和，差是多少？ 比 x 的 25多 ，求 x？三、操作题：1、做三角形底边上的高，量一量底是（）厘米，高是（）厘米，计算三角形的面积。2、画一个直径是 4 厘米的圆，并在圆中画出两条互相垂直的直径。四、应用题：1、中百超市运来黄瓜和西红柿350千克，其中黄瓜的重量占全部的，运来的黄瓜多少千克？2、一桶油用去，还剩下 48 千克，这桶油原来重多少千克？3、甲乙两地相距 270 千米，A、B两辆车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行 42 千米，乙车每小时行48 千米，几小时后两车相遇？4、永光农机厂计划8 天生产 384 台小型收割机，由于改进了生产技术，实际每天比原计划多生产16 台。实际多少天完成任务？5、一件工程，要求师徒二人4 小时合作完成，若徒弟单独做，需要6 小时完成，那么，师傅在 4 小时之内需要完成这件工程的几分之几？6、根据统计图回答下面的问题。中心小学高年级学生为贫困地区捐款情况统计图。单位：元 2003年 3 月 250 230 200 170 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页14 / 15 （1） （）班捐款最多，是（）元。（2）4 个班一共捐款（）元。（3）4 个班平均每班捐款（）元。（4）五（ 1）班捐款是总捐款数的（）六年级数学试卷标答一、基础知识： （共 30分）1、填空：（每小题 2分，共 10分）1392000 、139.2 1.2、 3500 20、24、 40 、 、0.16 1000、0.038 3： 4、3a1.8、 9 2、判断：（每题 1分，共 5分）、3、选择：（每题 1分，共 5分）C、 C、 A、 A、 A 二、计算：（共 32分）1、直接写出得数。 （略）（每题 1分，共 8分）2、解方程：（每题 2分，共 8题）6.4、 130、 10.5 、 4.2 3、脱式计算： （每题 3分，共 12分）1500 2.44 250 4、 （每题 2分，共 4分）27.2(11.8 13) 25%x= 三、操作题： （8分）1、每空 1分，面积计算2分2、画圆 2分，画直径 2分四、应用题： （每题 5分，共 30分）1、150千克2、80千克3、3小时4、6天5、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页15 / 15 6、六（ 1） 、250班850 212.5 元20没有写单位名称或答的扣0.5 分，计算错误扣一半分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页