2022年必修五第一章解三角形导学案及练案 .pdf

高一数学SX-1301001 编写：审批：编写时间：班级：组别：组名：姓名：简单的三角变换-预习案【使用说明 】 ：1、晚自习完成预习案，时间20 分钟，牢记半角公式，A 级完成所有题；B 级完成不带（）的题， C 级完成不带（）的题。2、晚自习后20 分钟合作探究，争取完成两个探究问题，学课组长注意调控讨论环节，不做与学习内容无关的事。【学习目标 】 ：1、能使用二倍角公式推导半角公式，能用二倍角与半角公式进行简单的求值与证明2、体会三角变换中角与角 的关系、 数式结构特点 在选择公式中的作用【问题导学 】 ： 1、已知42615sino如何求其2 倍角 30o的余弦 cos30o? 2、反之如已知2的余弦值，你能求出其半角的正弦值吗？阅读课本139 页例题 1.独立完成半角公式的证明,并在以下空格处默写半角公式：2sin22co s2= 2tan2= 【学法指导 】 ： 1、注意所谓角与角之间的倍半关系只是一种相对关系：如220可以视为110的角，反之23也可以视为3的角。2、 利用半角公式求出2sin243而2sin值的符号应由来确定。【自学检测 】;1、求值：（1）sin8(2)cos82、若97cosx，且360270 x，求 cos2x的值3、求 y=sin2x 的最小正周期（）4、设a2cos,65，求 sin4的值我的疑惑名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 高一数学SX-1301002 编写：审批：编写时间：班级：组别：组名：姓名：简单的三角变换-探究案一探究一、利用二倍角公式证明：sincos1cos1sin2tan探究二、证明)24tan(cossin1xxx（）探究三、化简：xxxxcossin1cossin1课堂检测：证明2tan1tan22sin名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 高一数学SX-1301003 编写：审批：编写时间：班级：组别：组名：姓名：正余弦定理的应用导学案一【学习目标】： 1 、进一步巩固几种常见可解三角形的类形及其解题方法与步骤 2、学会将日常生活中的具体测量问题通过读题、分析、画图、标记等步骤逐步转化为求解可解三角形的问题。【问题设计】： 1 、正弦定理的内容为：，其常见的变形公式还有2、余弦定理的内容为，其常见的变形公式还有3、讨论完善常见的可解三角形的类型及其解答策略分别：已知三边型：已知两边夹角型已知两边及一边对角型（）其中涉及有几解的判定已知两角一边型（5）已知三角形的三个元素求另外三个元素的过程叫解三角形，可解三角形的三个已知元素中至少有一个是【合作探究】 1、如图，某河段的两岸可视为平行的，为了测量该河两岸两点A、C之间的距离，请你设计一个测量方案。（测量人员只能在南岸观测，能使用的工具为皮尺和测角仪）AC【思考】 该问题的解答实质是将具体的测量问题转化为已知类型的求解三角形的问题【合作探究】2、如果要测量该河段的宽度，又该如何呢？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 【合作探究】 3、如图，设A、B 两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量方案可在南岸测出 AB 两之间的距离。AB【思考】该问题的解决反复借助探究1 的方法，最终将测量问题转化为已知类型的求角三角形问题【课堂检测】某炮兵阵地位于A 点，两观察所分别于位C、D 两点，已知三角形ADC 为正三角形，且kmDC3，当目标出现在B 时测得OCDB45,OBCD75,求炮兵阵地与目标的距离是多少？ACDB课外作业：课本 13 页练习 1、2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 高一数学SX-1301004 编写：审批：编写时间：班级：组别：组名：姓名：正余弦定理的应用导学案二【学习目标】：能利用正、余弦定理解决底部不能到达的竖直高度的测量问题【知识储备】：坡度- 沿斜坡向上的方向与水平方向的夹角；仰角与俯角 - 视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时，称为仰角； 当视线在水平线. 之下时，称为俯角【合作探究】1、如何用皮尺和测角仪测量操场上旗杆的高度？地面【合作探究】2、将上题的已知条件改为河流北岸有一高层建筑物，在河南岸如何利用皮尺和测角仪测出其高度？（1）欲测高EF 将其安排在哪个三角形较好？（2）直角三角形EFA是可解三角形吗？还差哪些条件？如何创造条件？FEA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 【合作探究】 3、. 如图，在山顶铁塔上B 处测得地面上一点A 的俯角，在塔底C 处测得A 处的俯角. 已知铁塔 BC 部分的高为m，求出山高CD （1）欲测山高CD 将其放在哪个三角形中较好？有哪些已知条件?是可解三角形吗？还差什么条件？（2）欲求 CA 将其放在哪个三角形中？是可解三角形吗？（） 【合作探究】 4、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到 A 处时测得公路南侧远处一山顶D 在东偏南 15o的方向上，行驶5km 后到达 B 处，测得此山顶在东偏南 25o的方向上，仰角为8o，求此山的高度CD. （1） 【要求先在图上标出东西南北四个方向】（2）为什么角CAB 恰好等于15 度？（ 3）欲测山高 CD，将其安排在哪个三角形中较好？已知有几个条件？还差什么条件？【题后反思】：【课堂检测】：课本 15 页练习 1、2、3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 高一数学SX-1301005 编写：审批：编写时间：班级：组别：组名：姓名：正余弦定理的应用导学案三【学习目标】：能利用正、余弦定理解决与方位角和方向角有关的测距与测角问题【知识储备】：方位角 - 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角；坡度- 沿斜坡向上的方向与水平方向的夹角；仰角与俯角 - 视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时，称为仰角； 当视线在水平线. 之下时，称为俯角【自主阅读】课本第15 页例题 6，并尝试完成以下问题【课堂演练】 1、如图， 当甲船位于A 处时获悉在其正东方向相距20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船南偏西30 度，相距10 海里的 C处的乙船。试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援 ？（ sin41o73=0.65）30o2010ABC【课堂演练】 2、甲船在 A 处遇险，在甲船西南10 海里 B 处的乙船收到甲船的报警后，测得甲船是沿着北偏西15o的方向， 以每小时 9 海里的速度向某小岛靠近，如果乙船要在40 分钟内追上甲船，部乙船应以什么速度、向何方向航行？（依据题意画出示意图，然后解答。14334721sin/o）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 【课堂演练】 3、如图，试证明三角形的面积CabSsin21cbaABC【课堂演练】4、在如图所示的三角形中试证明a=bcosC+ccosB cbaABC这样的公式你还可以与出哪些（） 【变式训练】在如下图所示的三角形中，以上结论还能成立吗? cbaABC（） 【课堂演练】 5、证明三角形的面积公式ACBaSsinsinsin212BAC课后作业：导学案12 页例 1 及拓展（在资料上完成，（其中 1）小题将a,A,C 始终视为已知条件，运算过程和最后结果均用这三个字母表示）课本19 页 A3(练习本上名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 高一数学SX-1301006 编写：审批：编写时间：班级：组别：组名：姓名：正余弦定理的应用导学案四【学习目标】：能利用正、余弦定理合理构造可解三角形解决有关的测距与测角问题【使用说明】：1、基础检测部分：独立完成资料11-12 页基础交流问题1、 2以及 14 页达标检测 1、2、3.限时 15 分钟。2、自主演练部分：然后力争完成三个自主演练问题。【自主演练】 1、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸BC 的俯角分别为,。如果这时气球的高度是h，求河流的宽度BC 【自主演练】 2、飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20250 米，速度为每小时1200 公里，飞行员看到山顶的俯角/3018o，经过 150 秒钟后又看到山顶的俯角为o81求山顶的海拔高度。 【sin/3018o=0.32,sino81=0.99，89.05.62sino】【自主演练】 3、为测量某塔的高度，在AB 两点进行测量的数据如图，求塔的高度（可将图中的两个角度视为已知条件代到最后结果中）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 【自主演练】4、研究一下，是否存在一个三角形具有以下性质：（ 1）三边是连续的三个自然数（ 2）最大角是最小角的2 倍（） 【合作探究】 1、当太阳光线与水平地面成60o夹角时，有一根长为2 米的竹杆，要使它的影子最长，试求竹杆与地面所成的夹角的度数60o水平地面（） 【合作探究】 2、如图，设 AB 是两个底部不能到达的建筑物的尖顶，试设计一个方案测量 AB 两点间的距离。 （可用工具为皮尺与测角仪）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 高一数学SX-1301007 编写：审批：编写时间：班级：组别：组名：姓名：正余弦定理的应用导学案五【学习目标】 1、能结合题设条件与结论合理选择正、余弦定理及其变形公式实现边角互化2、能用正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式解决一些简单的几何计算。【自主阅读】课本第18 页例题9.其中（ 1）中的证明选择从等号的左边入手，使用定理，将转化为；同时我们也可以考虑从等号的右边入手，将转化为请将此解法写课本的空白处。 而（2）的证明选择化繁为简，从等号的右边入手将角转化为边。体会上述转化思想，试完成以下练习。【自主演练】 1、在三角形ABC 中，求证 ：22)coscos(baAbBac【自主演练】2、在ABC 中，三个内角 A,B,C 满足CBACBsinsinsinsinsin222,若 c=3cm , b=4cm , 求三角形ABC 的面积【自主演练】3、 在三角形 ABC 中， 已知OB45,D 是 BC 边上的一点， AD=10 ， AC=14,DC=6 ，求 AB 的长。ABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 【合作探究】1、在三角形ABC 中， BC=5,AC=4,cos CAD=3231,且 AD=BD, 求三角形 ABC的面积。ABCD【合作探究】2、在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a,b,c,设 S为 ABC 的面积，满足2223()4Sabc。 （1）求角 C 的大小；（2）求sinsinAB的最大值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -