2022年文科数学试题及答案 .pdf

1 / 12 20182018学年度第二学期高三期中考试文 科 数 学 试 题本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟第卷 (选择题共60 分) 一 选择题 （每小题 5 分，共 60 分，且每小题只有一个正确选项）1、已知复数521iiz，则它的共轭复数z等于 ( b ) A2i B2i C2i D 2i2、已知等差数列na中，299,161197saa, 则12a的值是（）A 15 B30 C31 D64 3、已知1sin23，则2cos ()4( ) A13 B13 C23D234、若向量a，b满足| 1a，|2b，且()aab，则a与b的夹角为（）A2 B23 C34 D565、某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（）A63 B31 C27 D15 6、若点, x y在曲线yx与2y所围成的封闭区域内（包括边界），则2xy的最大值为（）A 6 B 4 C6 D8 7、下列函数中，与函数( )3xxeef x的奇偶性、单调性均相同的是（）A2ln(1)yxxB2yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页2 / 12 CtanyxDxye8、以下判断正确的是（）A. 相关系数r (| 1r)，|r值越小，变量之间的线性相关程度越高.B. 命题“2,10 xR xx存在”的否定是“2,10 xR xx任意”.C. 命题“在ABC中，若,sinsinABAB则”的逆命题为假命题. D. “0b”是“函数2( )f xaxbxc是偶函数”的充要条件. 9、已知椭圆221:143xyC，双曲线22222:1( ,0)xyCm nmn，椭圆1C的焦点和长轴端点分别是双曲线2C的顶点和焦点，则双曲线2C的渐近线必经过点（）A(2,3)B(2,3)C( 3,1)D(3,3)10、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2 的正三角形，侧视图是有一直角边为2 的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）11、设斜率为2 的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点 F,且和y轴交于点A,若OAF(O为坐标原点 ) 的面积为4, 则抛物线方程为( ). A.24yx B.28yx C. 24yx D. 28yx12、若点( , )P a b在函数23lnyxx的图像上，点( ,)Q c d在函数2yx的图像上，则22()()acbd-+-的最小值为（）A 2 B. 2 C.2 2 D.8第卷（非选择题共 90 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页3 / 12 二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分，把答案填在答卷纸上相应位置。13、已知全集0U，1,2,3,4，集合1,2 ,2,3,4AB，则的子集个数是14、在ABC 中， a， b，c 分别为角A，B，C 的对边，且角A=60 ，若15 34ABCS，且5sinB=3sinC，则 ABC的周长等于。15、正四面体ABCD的棱长为4， E 为棱 BC的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为 _. 16、若数列na的通项公式21(1)nan，记122(1)(1)(1)nncaaa，则nc_ 三解答题（本大题共6 个小题，共70 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤，只写出最后结果不得分） 17、（本小题满分12 分）若)0(cossincos3)(2aaxaxaxxf的图像与直线)0(mmy相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列 . (1) 求a和m的值；(2) ABC 中 a、b、c 分别是 A、B、C的对边。若)232，（A是函数)(xf图象的一个对称中心，且a=4，求 ABC面积的最大值。18、（本小题满分12 分）今年我校高二文科班学生共有800 人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页4 / 12 机数表法从中抽取100 人进行成绩抽样统计，先将800 人按 001，002，。800 进行编号：（1）如果从第8行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第 9 行）（2）抽出 100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42 人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求 a、b 的值；（3）在地理成绩为及格的学生中，已知10,8ab，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率19、 （本小题满分12 分） 如图 ,ABCD是边长为2的正方形，ED平面ABCD，1ED，/EFBD且12EFBD. （1）求证 : 平面EAC平面BDEF人数数学优秀良好及格地理优秀7 20 5 良好9 18 6 及格a 4 b 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页5 / 12 （2）求几何体ABCDEF的体积20、（本小题满分12 分） 已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为(1,0)F，A、B 是椭圆C的左、右顶点，P是椭圆 C上异于 A、B 的动点，且 APB面积的最大值为2 3（1）求椭圆C的方程；（2）直线 AP与直线2x交于点 D，证明：以BD 为直径的圆与直线PF相切21、（本小题满分12 分） 已知函数( )lnf xx ( 1)若直线yxm与函数( )f x的图象相切，求实数m 的值； (2)证明曲线( )yf x与曲线1yxx有唯一的公共点；(3)设0ab，比较( )( )2f bf a与baba的大小，并说明理由。选做题（本小题满分10 分）请在答题卡上将所选题目的题号后面的小方框涂黑，并在答题卡上作答。22.选修 41；几何证明选讲如图，已知 O 中，直径AB 垂直于弦CD，垂足为M，P 是CD 延长线上一点，PE 切 O 于点 E，连接BE 交 CD 于点 F，证精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页6 / 12 明：(1) BFM PEF；(2)PF2PD PC. 23.选修 44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x 铀正半轴为极轴，已知曲线1C的极坐标方程为4cos，曲线2C的参数方程为cossinxmtyt（ t 为参数，0），射线,44与曲线1C交于（不包括极点O）三点A、B、 C (I)求证：2OBOCOA； ()当12时， B，C 两点在曲线2C上，求 m 与的值24、选修 45：不等式选讲设不等式112xx的解集为M （1）求集合M；（2）若xM,11,69yz求证：5233xyz高三期中文数答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页7 / 12 1-12 BACCA CADDC BD 13、4 14、819 15 、4 16 、12nn17、解：（ 1）axaxaxxfcossincos3)(2=)32sin(23ax3分由题意，函数)(xf的周期为，且最大（或最小）值为m，而0m,0123所以，,1a123m 6分（2）（)232，A是函数)(xf图象的一个对称中心0)3sin(A又因为 A为ABC的内角，所以3A 8分2222116222bcbcbcbcbcbcbc所以16bc（当且仅当cb时取等号） 10分max4 3S（当且仅当cb时取到最大值） 12 分18、解：（ 1）依题意，最先检测的3 个人的编号依次为785,667,199 ；3 分（2）由3.010097a，得14a，5 分100654182097ba，17b；7分（3）由题意，知31ba，且8,10 ba，满足条件的),(ba有：（ 10， 21），（ 11， 20），（ 12， 19），（ 13， 18），（ 14，17），（ 15， 16），（ 16，15），（17，14），（ 18，13），（ 19，12），（ 20，11），（ 21，10），（ 22，9），（ 23，8）共 14 组，且每组出现的可能性相同. . 9分其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：（ 10， 21），（ 11， 20），（ 12， 19），（ 13， 18），（ 14 ， 17），（ 15， 16）共6组. 11分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页8 / 12 数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为73146. 12分19、（ 1），平面平面ACEDABCDACABCDED,为正方形ABCDBDEFACDBDEDACBD平面又,，又EACAC平面，BDEFEAC平面平面6 分（2）因为ED平面ABCDBDED又EFBD且EF=21BD，是直角梯形BDEF，又的正方形是边长为 2ABCD，2,22EFBD22321222）（的面积为梯形BDEF，又BDEFAC平面，所以几何体的体积.222233123122AOSVVBDEFBDEFAABCDEF 12分20解读：（ 1）由题意可设椭圆C的方程为22221(0)xyabab由题意知222122 3,21,.a bcabc解得2,3ab故椭圆C的方程为22143xy4 分（2）由题意，设直线AP的方程为(2)yk x(0)k. 则点D坐标为(2, 4 )k，BD中点E的坐标为(2, 2 )k由22(2),143yk xxy得2222(34)1616120kxk xk设点P的坐标为00(,)xy，则2021612234kxkOFEPDBAyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页9 / 12 所以2026834kxk，00212(2)34kyk xk6 分因为点F坐标为(1, 0)，当12k时，点P的坐标为3(1,)2，点D的坐标为(2,2). 直线PFx轴，此时以BD为直径的圆22(2)(1)1xy与直线PF相切 8 分当12k时，则直线PF的斜率0204114PFykkxk. 所以直线PF的方程为24(1)14kyxk点E到直线PF的距离222228421414161(14)kkkkkdkk322228142|14|14|kkkkkk 10 分又因为|4|BDk，所以1|2dBD故以BD为直径的圆与直线PF相切综上得，以BD为直径的圆与直线PF相切12 分21、解：（ 1）/1( )fxx设切点为00(,)xy，则011,kx0001,lnln10 xyx，代入yxm，得1m.2分（2）令11( )( )()lnh xf xxxxxx，则2/2213()1124( )10 xh xxxx( )h x在(0,)内单调递减， .4分又(1)ln11 10h所以1x是函数( )h x的惟一的零点。所以点(1,0)是两曲线惟一的公共点。 .6 分（3）1lnln1ln221bbabababbaaa，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页10 / 12 又因为0,ab所以1ba构造函数11( )ln(1)21xxxxx.8分2/22211(1)12(1)( )02(1)2(1)2 (1)xxxxxxxxx x( )x在(1,)内单调递增 .10 分又当1x时，/(1)01x时，( )0 x即11ln21xxx则有11ln21bbabaa成立。即lnln2bababa即( )( )2f bf ababa.12分22、(1) 连接OE，PE切O 于点 E，OE PE. PEF FEO 90.又AB CD ，BBFM 90.又BFEO ，BFMPEF.-5 分(2) EFP BFM ，EFP PEF.PE PF. 又PE2PD PC ，PF2PD PC.-10分24（ 1）221xxx（1 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页11 / 12 2211x11x（2 分）221xxx（3 分）不等式的解集为 1 ,1（4 分）(2) |3|2|32|zyxzyx（7 分）359136121|（9 分）35|32|zyx（10 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页12 / 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页