2022年数学《反比例函数》 .pdf
导学引领，树梁中学对标检测”尝试教学导学案八年级下第二十三章反比例函数授课教师：主备教师：燕桂凤审核校对：初四数学组【学习目标】1. 掌握反比例函数及表达式；2. 掌握反比例函数的图象及性质；3. 能用反比例函数解决某些实际问题. 【知识梳理】一、反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如 y = xk ( k是常数 , k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意：（ 1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = xk（k 0 ） ，（B）xy = k （k 0 ） （C）y=kx-1（k0）例题讲解：有关反比例函数的解析式例1、 （ 1） 下 列 函 数 ， 1)2(yx . 11xy21xy.xy212xy13yx；其中是y 关于 x 的反比例函数的有： _。（2）函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（） A 1 B 2 C2 D2 或 2 （3）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（） A反比例函数B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数练习：（1）如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数， 那么y是x的（）（2）如果y是m的正比例函数，m是x的正比例函数， 那么y是x的（）（4）反比例函数(0kykx）的图象经过 （ 2，5）和 （2，n），求（ 1）n的值；（2）判断点 B（24，2）是否在这个函数图象上，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页并说明理由（5）已知函数12yyy，其中1y与x成正比例 , 2y与x成反比例，且当x1 时，y1；x3 时，y 5求：（ 1）求y关于x的函数解析式；（2）当x2 时，y的值二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（ 1）当 k0 时, 双曲线分别位于第_象限内；（ 2）当k0 时,_,y随 x 的增大而 _；（2）当 k0) 在第一象限内的图象如图, 点 M(x,y) 是图象上一点 ,MP 垂直 x 轴于点 P, MQ 垂直 y 轴于点 Q； 如果矩形OPMQ 的面积为2，则 k=_; 如果 MOP 的面积 =_. 总结： (1) 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点, 则矩形 OPMQ 的面积是 M P *M Q = x y = xy(2) M P= x, O P= y ；S MPO=21MP* OP=21x y =21xy （ 3 ） 老 师 在 同 一 个 直 角 坐 标 系 中 画 了 一 个 反 比 例 函 数(0)kykx的图象以及正比例函数2yx的图象，请同学观察有什么特点。甲同学说：双曲线与直线2yx有两个交点；乙同学说：双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都是5请你根据甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析式(4) 、如图，正比例函数(0)ykx k与反比例函数2yx的图象相交于A、C两点，过点 A作 AB x轴于点 B，连结 BC 则 ABC的面积等于（）A1 B2 C 4 D随k的取值改变而改变(5) 、如图， Rt ABO 的顶点 A是双曲线kyx与直线yxm?在第二象限的交点，AB垂直x轴于 B，且 SABO32，则反比例函数的解析式(6). 如图 , 在平面直角坐标系中，直线2kyx与双曲线kyx在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB x轴，垂足为B，且AOBS1求：o y x y x o y x o y x o A B C D yxO A C B （第（ 5）题）P M（ x,Oy第7题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页（ 1）求两个函数解析式；（2）求 ABC的面积三、反比例函数的应用：1、用反比例函数来解决实际问题的步骤：例题讲解：例 5、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50 千米时的平均速度从甲地出发，则6 小时可到达乙地（1）写出时间t （时）关于速度v（千米时）的函数关系式，说明比例系数的实际意义（2）因故这辆汽车需在5 小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？例 6、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：拉面师傅在一定体积的面团的条件下制做拉面，通过一次又一次地拉长面条，测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细( 橫截面积 ) （1）请根据右表中的数据求出面条的总长度y（m ）与面条的粗细( 橫截面积 ) s(mm2) 函数关系式；拉面的橫截面积S(mm2) 面条的总长度y（ m ）由实验用 描 点法根 据 所 画 图象用待定系数法用实验数据验证精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页(2) 求 当 面 条 粗1.6mm2时，面条的总长度是多少？200 08 160 1 120 13 80 2 40 41 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
