2022年数学：2.3《直线、平面垂直的判定及其性质》测试 .pdf
2. 3 直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1、二面角指的是( ) A.两个平面相交所组成的角B.经过同一条直线的两个平面所组成的图形C.一条直线出发的两个半平面组成的图形D.两个平面所夹的不大于90的角2、 、 、 、是四个不同平面，若 ， ， ， ，则 ( ) A. 且 B. 或 C.这四个平面中可能任意两个都不平行D.这四个平面中至多有一对平面平行3、已知直线m 、n 与平面 、 ，给出下列三个命题：若 m ,n , 则 m n; 若 m ,n ，则 nm;若 m ,m , 则 . 其中真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4、 如图 2-3-15,设 P是正方形ABCD外一点 ,且 PA平面 ABCD, 则平面 PAB与平面 PBC 、 平面 PAD的位置关系是( ) 图 2-3-15 A.平面 PAB与平面 PBC 、平面 PAD都垂直B.它们两两都垂直C.平面 PAB与平面 PBC垂直、与平面PAD不垂直D.平面 PAB与平面 PBC 、平面 PAD都不垂直参考答案与解析:思路解析 :PA 平面 ABCD, PA BC.又BC AB,PA AB=A,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页PC 平面PAB,从而平面PBC 平面 PAB. 由 AD PA,AD AB,PA AB=A 得 AD 平面 PAB. AD平面 PAD, 平面 PAD 平面PAB. 5、如图 2-3-16,等边三角形ABC的边长为1,BC边上的高为AD,若沿 AD 折成直二面角,则 A 到BC的距离是 ( ) 图 2-3- 16 A.1 B.C.D.参考答案与解析:思路解析 : 折叠后BD=DC= , 且 BDC为二面角的平面角, BDC=90 , BC=. 取 BC中点 E,连结 DE,则 DE BC,进一步易证AE BC,AE的长为所求距离. AD=,DE=BC=, AE=. 答案 :C 主要考察知识点: 空间直线和平面6、下列命题正确的是( ) A.垂直于同一条直线的两直线平行B.垂直于同一条直线的两直线垂直C.垂直于同一个平面的两直线平行精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页D.垂直于同一条直线的一条直线和平面平行参考答案与解析:思路解析 :在空间中垂直于同一直线的两条直线,可能平行相交,也可能异面 ,所以 A,B错,垂直于同一直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内,直线和平面平行,所以D 错.答案 :C 主要考察知识点: 空间直线和平面7、空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD 的关系是 ( ) A. 垂直且相交 B. 相交但不一定垂直C. 垂直但不相交 D. 不垂直也不相交参考答案与解析:解析：取BD 中点 E，连结 AE 、CE. AB=AD=BC=CD,AE BD,CE BD.BD 平面AEC. 又 AC面 AEC ，BD AC.答案： C 主要考察知识点: 空间直线和平面8、 线段 AB的长等于它在平面内射影长的2 倍，则 AB 所在直线与平面所成的角为 （）A.30B.45C.60D.120参考答案与解析:解析：由直角三角形的边角关系，可知直线与平面所成的角为60 . 答案： C 主要考察知识点: 空间直线和平面9、设 ,为两个不重合的平面,l,M,n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题: 若 , 则l ; 若, ,M,n ，则 ；若l,l , 则 ; 若, 且lM,ln, 则l. 其中正确命题的序号是( ) A.B.C.D.参考答案与解析:解析：由面面平行的判定定理,知错误 ;由线面 垂直的判定定理知错误. 答案： C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页主要考察知识点: 空间直线和平面10、下列说法中正确的是() 过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直A.B.C.D.参考答案与解析:解析：由线面垂直的性质及线面平行的性质,知正确;错 ,过直线外一点作平面与直线垂直,则平面内的所有直线都与该直线垂直. 答案： A 主要考察知识点: 空间直线和平面二、填空题1、 、 是两个不同的平面，m 、n 是平面 、 外的两条不同直线，给出四个结论：m n; ; n ; m . 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_.参考答案与解析:解析：假设为条件，即mn,n,m 成立，如图 .过 m 上一点 P 作PBN，则 PBm，PB ，设垂足为B.又设 m ，垂足为A，过 PA 、PB的平面与 、的交线 l 交于点 C. l PA,l PB,l 平面PAB. l AC ，l BC.A CB是二面角-l- 的平面角 . 由 m n, 显然 PA PB ，ACB=90 , . 由成立 . 反过来，如果成立，与上面证法类似可得成立. 答案：或.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页主要考察知识点: 空间直线和平面2、 、是两个不同的平面，m、 n 是平面 、外的两条不同直线，给出四个结论：m n; ; n ; m . 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_. 参考答案与解析:解析：假设为条件，即mn,n,m 成立，如图 .过 m 上一点 P作PBN，则 PBm，PB ，设垂足为B.又设 m ，垂足为A，过 PA 、PB的平面与 、的交线 l交于点 C. l PA,l PB,l 平面PAB. l AC ，l BC.ACB是二面角-l- 的平面角 . 由 m n, 显然 PA PB ，ACB=90 , . 由成立 . 反过来，如果成立，与上面证法类似可得成立. 答案：或.主要考察知识点: 空间直线和平面3、设三棱锥PABC的顶点 P在平面 ABC上的射影是H，给出下列命题：若PABC，PBAC，则H是ABC的垂心；若PA、PB、PC两两互相垂直，则H是ABC的垂心；若ABC=90，H是AC的中点，则PA=PB=PC；若PA=PB=PC，则H是ABC的外心 . 请把正确命题的序号填在横线上:_. 参考答案与解析:解析：若PA BC，PB AC，则 H 为垂心 . PAPB，PAPC, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页PA面PBC. PABC. 又PH面ABC，PHBC. BC面PAH. AHBC. 同理BHAC，H为垂心 . H为AC中点，ABC=90,AH=BH=CH. 又PH面ABC，由勾股定理知PA=PB=PC. PA=PB=PC，又PH面ABC，同可知AH=BH=CH，H为外心 . 答案：主要考察知识点: 空间直线和平面4、如图， P 是二面角 -AB-的棱 AB 上一点，分别在 、上引射线PM、PN,截 PM=PN，如果 BPM=BPN=45 ， MPN=60 ，则二面角 -AB-的大小是 _. 参考答案与解析:解析：过M 在 内作 MOAB 于点 O，连结 NO，设PM=PN=a, 又BPM=BPN=45,OPMOPN. ONAB. MON为所求二面角的平面角. 连结MN，MPN=60, MN=a. 又, MO2+NO2=MN2. MON=90.答案： 90主要考察知识点: 空间直线和平面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页三、解答题1、如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，EF A1D，EF AC ，求证： EF BD1. 参考答案与解析:解析：要证明EF BD1，可构造与它们都垂直的一个平面.由于 A1D，AC 均为各面的对角线，通过对角线的平行性可构造垂直关系. 证明：连结A1C1，由于 AC A1C1，EF AC ，EFA1C1. 又 EF A1D，A1DA1C1 A1, EF 平面A1C1D. BB1平面 A1B1C1D1，A1C1平面 A1B1C1D1, BB1A1C1. 又 A1B1C1D1为正方体 , A1C1B1D1. BB1B1D1B1, A1C1平面 BB1D1D. 而 BD1平面 BB1D1D,BD1A1C1. 同理， DC1BD1，DC1A1C1C1, BD1平面 A1C1D. 由可知EF BD1. 主要考察知识点: 空间直线和平面2、 在长江汽车渡口,马力不足或装货较重的汽车上岸时,采用沿着坡面斜着成S形的方法向上开,这是为什么？你能从数学的角度进行解释吗？参考答案与解析:答案 :在汽车马力恒定的情况下,行驶单位路程内,垂直上升高度愈大,汽车愈费“ 力”,当“ 力” 所不及时 ,就会发生危险.日常经验告诉我们,走 S 形可减少这种危险,从数学的角度看,可作如下解释 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页图 2-3-22 如图 ,AB 表示笔直向上行走的路线(ABCA), 表示它与水平面所成的交角, CB表示斜着向上行走的路线 , 表示它与水平面所成的夹角, 它们所达到的高度都是BD. 现在的问题就是要研究 和 这两个角哪个大, 越大越费力 . 在 RtBAD中 ,sin =. 在 RtBCD中 ,sin =. 比较与 , 因为AB 、CB分别是直角三角形ABC的直角边和斜边,也就是说AB CB, 所以. 又因为 、 都是锐角 , 所以 . 因此汽车沿着CB 方向斜着向上开要省力. 山区修筑的公路, 采取盘山而上的方法, 也是这个道理. 主要考察知识点: 空间直线和平面3、如图，在四面体ABCD中， ABD、 ACD、 BCD、 ABC都全等，且，BC=2，求以 BC为棱、以面BCD和面 BCA为面的二面角的大小. 参考答案与解析:解:取 BC的中点 E，连结 AE 、DE，AB=AC，AEBC. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页又ABDACD，AB=AC，DB=DC. DEBC. AED为二面角A-BC-D的平面角 . 又ABCDBC, 且ABC为以BC为底的等腰三角形，故DBC也是以BC为底的等腰三角形，. 又ABDBDC，AD=BC=2. 在 RtDEB中，BE=1，, 同理. 在AED中，AE=DE=,AD=2, AD2=AE2+DE2. AED=90 .以面BCD和面BCA为面的二面角的大小为90. 主要考察知识点: 空间直线和平面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
