2022年2022年临沂中考数学模拟试题含答案,推荐文档 .pdf

-1- 临沂市 2018 年中考数学模拟试题一选择题（每小题3 分，共 42 分）1223的倒数是（）A223B132 C 38D382下列运算正确的是（）A222(2 )4xyxyB326( 2)4aa C 252366a bababD236236aaag3一副三角板按如图所示的方式摆放，且1 比 2 大 50，则 2 的度数为（）A20 B50 C70 D304从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）ABCD5不等式组103412xxxf的解集在数轴上应表示为（）ABCD6定义：一个自然数， 右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如： 32，641，8531 等） 现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）A12B25C35D7187把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440，请问这个多边形原来的边数为（）A9 B 10 C11 D以上都有可能8某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1 月份该型号汽车的销量为2000 辆， 3 月份该型号汽车的销量达4500 辆设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A22000(1)4500 xB2000(12 )4500 x C 22000(1)4500 xD220004500 x9若数据12,nx xxL的众数为 a，方差为 b，则数据1x+2，2x+2，nx+2 的众数，方差分别是（）Aa，b Ba，b+2 Ca+2，b Da+2，b+2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - -2- 10如图，在半径为3，圆心角为90的扇形ACB内，以 BC为直径作半圆交AB于点 D ，连接 CD ，则阴影部分的面积是（）A5392B9944C9944D9984第 10 题第 11 题第 12 题11将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图中有8 个小圆，图中有13 个小圆，图中有19个小圆，图中有26 个小圆，照此规律，图中小圆的个数为（）A64 B76 C89 D93 12如图，在任意四边形ABCD中，AC ，BD是对角线， E、F、G、H分别是线段BD 、BC 、AC 、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是A当 E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH 为平行四边形B当 E，F，G，H是各条线段的中点，且AC BD时，四边形EFGH 为矩形C当 E，F，G，H是各条线段的中点，且AB=CD 时，四边形EFGH为菱形D当 E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形13抛物线2yxbxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x2 1 0 1 2 y0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中，错误的是（）A抛物线于x 轴的一个交点坐标为（2，0）B抛物线与y 轴的交点坐标为（0，6）C抛物线的对称轴是直线x=0 D抛物线在对称轴左侧部分是上升的14已知点A（ 2，0） ，B为直线x=1 上一个动点， P为直线 AB与双曲线1yx的交点，且AP=2AB ，则满足条件的点P的个数是（）A0 个B 1 个C2 个D3 个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - -3- 二填空题（每小题3 分，共 15 分）15分解因式：2114xx= 16化简211()(1)xxxx的结果是17如下图，在平行四边形ABCD中， E为边 BC上一点， AC与 DE相交于点F，若 CE=2EB ，9AFDSV，则EFCSV18如右上图，在RtABC中， ACB=90 ，AB=5 ，AC=4，E 、F 分别为 AB 、AC上的点，沿直线EF将B折叠，使点恰好落在AC上的 D处，当 ADE恰好为直角三角形时，BE的长为19对于任意实数a、b、c、d，定义有序实数对（a，b）与（ c，d）之间的运算“”为： （a，b）（ c，d）=（ac+bd，ad+bc） 如果对于任意实数u、v，都有（u，v）（x，y）=（u，v） ，那么（x，y）为三解答题（本大题共7 小题，共63 分）20计算：011(4)()32tan60221某中学现有在校学生2150 人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - -4- 22如图，一居民楼底部B与山脚 P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60，然后他从 P处沿坡脚为45的上坡向上走到C处，这时，202PCm，点 C与点 A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内（1）求居民楼AB的高度；（2）求 C 、A之间的距离（结果保留根号）23如图， ABC中， AB=AC ，点 D 为 BC上一点，且AD=DC ，过 A，B，D三点作 O，AE是 O的直径，连结 DE （1）求证： AC是 O的切线；（2）若4sin5C，AC=6 ，求 O的直径24随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP 会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300 元，客户还需支付快递费30 元；如果所购商品的金额超过300 元，则所购商品给予9 折优惠，并免除30 元的快递费 VIP 会员的收费方式是：缴纳VIP 会员费 50 元，所购商品给予8折优惠，并免除30 元的快递费请分别写出按普通会员、VIP 会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；某网民是该网店的VIP 会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - -5- 25 【感知】如图，四边形ABCD 、CEFG 均为正方形可知BE=DG 【拓展】如图，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，且A=F求证： BE=DG 【应用】如图，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，点E在边 AD上，点 G在 AD延长线上若AE=2ED ，A=F， EBC的面积为 8，则菱形 CEFG的面积为26如图，抛物线2yxbxc与x轴相交于 A、B两点，与 y 轴相交于点C，且点 B与点 C的坐标分别为 B（ 3，0） C（0，3） ，点 M是抛物线的顶点（1）求二次函数的关系式；（2）点 P为线段 MB上一个动点，过点P作 PD x轴于点 D若ODm， PCD的面积为 S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；（3）在 MB上是否存在点P，使 PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - -6- 参考答案与试题解析一选择题（共14 小题）1 2的倒数是（）A2B 3C D 【分析】 根据倒数的定义即可求解【解答】 解： 2的倒数是故选： C【点评】 考查了倒数、关键是熟悉正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同2下列运算正确的是（）A （ x+2y）2=x2+4y2B （2a3）2=4a6C 6a2b5+ab2=6ab3 D2a2?3a3=6a6【分析】 直接利用完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算法则，分别化简得出答案【解答】 解： A、 （ x+2y）2=x2+4xy+4y2，故此选项错误；B、 （ 2a3）2=4a6，正确；C、 6a2b5+ab2，无法计算，故此选项错误，D、2a2?3a3=6a5，故此选项错误；故选： B【点评】 此题主要考查了完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3一副三角板按如图所示的方式摆放，且1 比 2 大 50，则 2 的度数为（）A20 B50 C70 D30【分析】 根据图形得出1+2=90，然后根据1 的度数比 2 的度数大50列出方程求解即可【解答】 解：由图可知1+2=18090=90，所以 2=901，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - -7- 又因为 1 2=1（90 1）=50，解得1=70故选： A【点评】 本题考查了余角和补角，准确识图，用1 表示出 2，然后列出方程是解题的关键4从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）ABCD【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】 解：从正面看左边是一个矩形，右边是一个正方形，故选： A【点评】 本题考查了认识立体图形，从正面看得到的图形是主视图5不等式组的解集在数轴上应表示为（）ABCD【分析】 根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，再在数轴上吧不等式组的解集表示出来，即可选项答案【解答】 解：，解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为1x2，在数轴上表示不等式组的解集为故选： C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - -8- 【点评】 本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用黑点，不包括该点时用圆圈6定义：一个自然数， 右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如： 32，641，8531 等） 现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）ABCD【分析】 根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90 个；符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45 个；二者的比值就是其发生的概率【解答】 解：两位数共有90 个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、 65、64、63、 62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、 96、95、94、 93、92、91、90 共有 45 个，概率为=故选： A【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现 m种结果，那么事件A的概率 P（A）=7把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440，请问这个多边形原来的边数为（）A9 B 10 C11 D以上都有可能【分析】 先根据多边形的内角和公式（n2）?180求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1 讨论得解【解答】 解：设多边形截去一个角的边数为n，则（ n2）?180=1440，解得 n=10，截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，原多边形的边数是9 或 10 或 11故选： D【点评】 本题考查了多边形的内角和公式，关键是理解多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况8某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1 月份名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - -9- 该型号汽车的销量为2000 辆，3 月份该型号汽车的销量达4500 辆设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A2000（1+x）2=4500 B2000（1+2x）=4500 C2000（1x）2=4500 D2000 x2=4500 【分析】 一般用增长后的量=增长前的量（ 1+增长率），如果设商场利润的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程【解答】 解：依题意得3 月份该型号汽车的销量为：2000（1+x）2，则 2000（1+x）2=4500故选： A【点评】 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程9若数据x1，x2， xn的众数为a，方差为 b，则数据 x1+2，x2+2， xn+2的众数，方差分别是（）Aa，b B a，b+2 Ca+2，b Da+2，b+2 【分析】 根据数据x1，x2， xn的众数为a，方差为b，可知数据x1+2，x2+2， xn+2 与原来数据相比都增加 2，则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变【解答】 解：数据x1，x2， xn的众数为 a，方差为 b，数据 x1+2，x2+2， xn+2 的众数为 a+2，这组数据的方差是b，故选： C【点评】 本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和方差的定义解答10如图，在半径为3，圆心角为90的扇形ACB内，以 BC为直径作半圆交AB于点 D ，连接 CD ，则阴影部分的面积是（）ABCD【分析】 首先根据圆周角定理以及等腰直角三角形的性质得出S阴影=S弓形 ACB+SBCD=S扇形 ACBSACD=S扇形 ACBS ABC进而得出即可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - -10- 【解答】 解： ACB=90 ， AC=CB ，CBD=45 ，又 BC是直径，CDB=90 ，DCB=45 ，DC=DB ，S弓形 CD=S弓形 BD，S阴影=S弓形 ACB+SBCD=S扇形 ACBSACD=S扇形 ACBSABC= 3233 =故选： B【点评】 此题主要考查了扇形面积公式以及阴影部分面积求法，正确转化阴影图形的形状是解题关键11将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图中有8 个小圆，图中有13 个小圆，图中有19个小圆，图中有26 个小圆，照此规律，图中小圆的个数为（）A64 B 76 C89 D93 【分析】 图中有1+2+3+2=8 个小圆，图中有1+2+3+4+3=13个小圆，图中有1+2+3+4+5+4=19 个小圆，按此规律第9 个图形中小圆的个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10=76个小圆【解答】 解：图中有1+2+3+2=8 个小圆，图中有1+2+3+4+3=13 个小圆，图中有1+2+3+4+5+4=19 个小圆，第 9 个图形中小圆的个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10=76 个故选： B【点评】 此题考查图形的变化规律，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - -11- 律，利用穷举法解答此题是一种很好的方法12如图，在任意四边形ABCD中，AC ，BD是对角线， E、F、G、H分别是线段BD 、BC 、AC 、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A当 E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH 为平行四边形B当 E，F，G，H是各条线段的中点，且AC BD时，四边形EFGH 为矩形C当 E，F，G，H是各条线段的中点，且AB=CD 时，四边形EFGH为菱形D当 E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形【分析】 根据平行四边形、矩形、菱形的判定判断即可【解答】 解： E，F，G ，H是 BD ，BC ，AC，AD的中点，EF=CD ， FG= AB，GH= CD ，HE= AB，EF=GH ，FG=HE ，四边形EFGH为平行四边形，故A正确；AB=CD ，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形，故C正确；当 AC BD时， BOC=90 ， BOC EHG ，四边形EHGF不可能是矩形，故B错误；当 E， F，G，H是相应线段的三等分点时，四边形EFGH 是平行四边形，E，F，G ， H是相应线段的三等分点， EHD BAD ， CFG CBA ，EH=FG ，EHAB ，FG AB，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - -12- EHFG ，四边形EFGH是平行四边形，故D正确；故选： B【点评】 此题考查矩形的判定和性质，关键是根据平行四边形、矩形、菱形的判定判断13抛物线y=x2+bx+c 上部分点的横坐标x，纵坐标 y 的对应值如下表所示：x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中，错误的是（）A抛物线于x 轴的一个交点坐标为（2，0）B抛物线与y 轴的交点坐标为（0，6）C抛物线的对称轴是直线x=0 D抛物线在对称轴左侧部分是上升的【分析】 由表可知抛物线过点（2，0） 、 （0，6）可判断A、B；当 x=0 或 x=1 时， y=6 可求得其对称轴，可判断 C；由表中所给函数值可判断D 【解答】 解：当 x=2 时， y=0，抛物线过（2，0） ，抛物线与x 轴的一个交点坐标为（2，0） ，故 A正确；当 x=0 时， y=6，抛物线与y 轴的交点坐标为（0，6） ，故 B正确；当 x=0 和 x=1 时， y=6，对称轴为x=，故 C错误；当 x时， y 随 x 的增大而增大，抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选： C【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的图象与坐标轴的交点及对称轴的求法是解题的关键14已知点A（ 2，0） ，B为直线 x=1 上一个动点， P为直线 AB与双曲线 y=的交点，且AP=2AB ，则满名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - -13- 足条件的点P的个数是（）A0 个B 1 个C2 个D3 个【分析】 如图，设 P（m ，） ，B（1，n） ，直线 x=1 与 x 轴交于 C，有 A（ 2，0） ，得到 OA=2 ，OC=1 ，AC=1，BC y 轴，推出，于是得到这样的点P 不存在，点P4在 AB之间，不满足AP=2AB ，过 P2作 P2Q x 轴于 Q ，求得满足条件的点P（4，） ，于是得到满足条件的点P的个数是1，【解答】 解：如图，设P（m ，） ，B（ 1，n） ，直线 x=1 与 x 轴交于 C，A（ 2，0） ，OA=2 ，OC=1 ，AC=1，BC y 轴，P1， P3在 y 轴上，这样的点P不存在，点 P4在 AB之间，不满足AP=2AB ，过 P2作 P2Qx 轴于 Q，P2QB1C，=，=，m= 4，P（ 4，） ，满足条件的点P的个数是 1，故选： B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - -14- 【点评】 本题考查了一次函数与反比例函数的焦点问题，平行线分线段成比例，注意数形结合思想的应用二填空题（共5 小题）15分解因式：x2x+1= =（x1）2【分析】 直接利用完全平方公式a22ab+b2=（ab）2把多项式分解即可【解答】 解：原式 =（x1）2故答案为：（x1）2【点评】 此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式a22ab+b2=（ab）216化简（ x）（ 1）的结果是x1 【分析】 首先把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，最后进行分式的乘法运算即可【解答】 解：原式 =（）=?=x 1故答案是： x1【点评】 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键17如图，在平行四边形ABCD中，E为边 BC上一点， AC与 DE相交于点F，若 CE=2EB ，SAFD=9，则 SEFC等于4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - -15- 【分析】 由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC AD 、BC=AD ，而 CE=2EB ，由此即可得到AFD CFE ，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解【解答】 解：四边形ABCD 是平行四边形，BCAD 、BC=AD ，而 CE=2EB ， AFD CFE ，且它们的相似比为2：1，SAFD：S EFC=（）2，而 SAFD=9，SEFC=4故答案为： 4【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解18如图，在RtABC中，ACB=90 ， AB=5 ，AC=4 ，E、F分别为 AB 、AC上的点，沿直线EF将 B折叠，使点恰好落在AC上的 D处，当 ADE恰好为直角三角形时，BE的长为或【分析】 先在 RtABC中利用勾股定理求出AC=6cm ，再根据折叠的性质得到BE=DE ，直线 EF将 B折叠，使点 B 恰好落在BC上的 D处， ADE恰好为直角三角形，有两种可能：ADE=90 ， AED=90 ，设BE=x，运用三角形相似列比例式解方程即可得解【解答】 解：在 RtABC中， C=90 ， AB=5 ，AC=4 ，BC=3直线 EF将 B折叠，使点B恰好落在 BC上的 D处，当 ADE恰好为直角三角形时，根据折叠的性质：BE=DE 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - -16- 设 BE=x，则 DE=x ，AE=10 x 当ADE=90 时，则DE BC，=解得： x=当AED=90 时，则 AED ACB =解得： x=故所求 BE的长度为：或故答案为：或【点评】 本题考查了折叠的性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，能够全面的思考问题进行分类讨论是本题的关键19对于任意实数a、b、c、d，定义有序实数对（a，b）与（ c，d）之间的运算“”为： （a，b）（ c，d）=（ac+bd，ad+bc） 如果对于任意实数u、v，都有（ u，v）（ x，y）=（u，v） ，那么（ x，y）为x=1，y=0 【分析】 首先由（ a，b）（ c，d）=（ac+bd，ad+bc）类似得到uvxy 之间的等量关系式，再根据对于任意实数 u、v，方程组都成立，据此得到x 和 y 的值【解答】 解：（ a，b）（ c，d）=（ac+bd，ad+bc） ，（ u，v）（ x，y）=（ux+vy，uy+vx） ，（ u，v）（ x，y）=（u，v） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - -17- ，对于任意实数u、v，该方程组都成立，x=1，y=0，故答案为x=1，y=0【点评】 本题主要考查了有理数无理数的概念与运算的知识，解答本题的关键是熟练理解题干，此题难度较大三解答题（共9 小题）20计算：（ 4）0+（）1+|2|+ tan60【分析】 直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】 解：原式 =12+2+=1【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21某中学现有在校学生2150 人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？【分析】（1）根据运动的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；（2）用调查的总人数减去阅读、运动和其它的人数，求出娱乐的人数，从而补全统计图；用360乘以阅读部分所占的百分比，即可求出阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）用全校的总人数乘以阅读和其它活动的学生所占的百分比即可得出答案【解答】 解： （1）根据题意得：2020%=100 （名），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - -18- 答：一共调查的学生数是100 人；（2）娱乐的人数是：100302010=40（名） ，补图如下：阅读部分的扇形圆心角的度数是360=108；（3）根据题意得：2150=860（名） ，答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有860 名【点评】 本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，正确读图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22如图，一居民楼底部B与山脚 P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60，然后他从 P处沿坡脚为45的上坡向上走到C处，这时， PC=20m ，点 C与点 A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内（1）求居民楼AB的高度；（2）求 C 、A之间的距离（结果保留根号）【分析】（1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形，利用在RtCPE中，由 sin45 =，得出 EC的长度，进而可求出答案；（2）在 RtCPE中，tan60=，得出 BP的长，进而得出PE的长，即可得出答案【解答】 解： （1）过点 C作 CEBP于点 E，在 RtCPE中， PC=20m ，CPE=45 ，sin45 =，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - -19- CE=PC?sin45 =20=20m，点 C与点 A在同一水平线上，AB=CE=20m ，答：居民楼AB的高度约为20m ；（2）在 RtABP中， APB=60 ，tan 60=，BP=m ，PE=CE=20m ，AC=BE= （+20）m ，答： C、A之间的距离为（+20）m 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生借助仰角、坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数求解23如图， ABC中， AB=AC ，点 D 为 BC上一点，且AD=DC ，过 A，B，D三点作 O，AE是 O的直径，连结 DE （1）求证： AC是 O的切线；（2）若 sinC=，AC=6 ，求 O的直径【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由AB=AC ，AD=DC得C=B ， 1=C，则 1=B，根据圆周角定理得 E=B，ADE=90 ，所以1+EAD=90 ，然后根据切线的判定定理即可得到AC是 O的切线；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - -20- （2）过点 D作 DFAC于点 F，如图，根据等腰三角形的性质得CF= AC=3 ，在 RtCDF中，利用正弦定义得 sinC=，则设 DF=4x，DC=5x ，利用勾股定理得CF=3x，所以 3x=3，解得 x=1，于是得到DC=AD=5 ，然后证明 ADE DFC ，再利用相似比可计算AE即可【解答】（1）证明： AB=AC ，AD=DC ， C=B ， 1=C， 1=B ，又 E=B， 1=E ，AE是 O的直径，ADE=90 ， E+EAD=90 ， 1+EAD=90 ，即 EAC=90 ，AEAC ，AC是 O的切线；（2）解：过点D作 DFAC于点 F，如图，DA=DC ，CF=AC=3，在 RtCDF中， sinC=，设 DF=4x，DC=5x ，CF=3x，3x=3，解得 x=1，DC=5 ，AD=5， ADE= DFC=90 ， E=C， ADE DFC ，=，即=，解得 AE=，即 O的直径为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 24 页 - - - - - - - - - -21- 【点评】 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质24随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP 会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300 元，客户还需支付快递费30 元；如果所购商品的金额超过300 元，则所购商品给予9 折优惠，并免除30 元的快递费 VIP 会员的收费方式是：缴纳VIP 会员费 50 元，所购商品给予8折优惠，并免除30 元的快递费（1）请分别写出按普通会员、VIP 会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的VIP 会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？【分析】（1）根据题意列出普通会员、VIP 会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式即可；（2）根据题意列出不等式，进而解答即可【解答】 解： （1）普通会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：当 0 x300 时， y=x+30；当 x 300时， y=0.9x ；VIP 会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：y=0.8x+50 ；（2）当 0.9x 0.8x+50 时，解得： x500；当 0.9x=0.8x+50时， x=500；当 0.9x 0.8x+50 时， x500；当购买的商品金额300 x500 时，按普通会员购买合算；当购买的商品金额x500 时，按 VIP 会员购买合算；当购买商品金额x=500 时，两种方式购买一样合算名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - -22- 【点评】 本题考查了一次函数的运用，运用一元一次不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键25 【感知】如图，四边形ABCD 、CEFG 均为正方形可知BE=DG 【拓展】如图，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，且A=F求证： BE=DG 【应用】如图，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，点E在边 AD上，点 G在 AD延长线上若AE=2ED ， A=F， EBC的面积为8，则菱形 CEFG 的面积为【分析】 拓展：由四边形ABCD 、四边形 CEFG 均为菱形，利用SAS易证得 BCE DCG ，则可得BE=DG ；应用： 由 AD BC，BE=DG ，可得 SABE+SCDE=SBEC=SCDG=8，又由 AE=2ED ，可求得 CDE的面积， 继而求得答案【解答】 解：拓展：四边形ABCD 、四边形 CEFG 均为菱形，BC=CD ，CE=CG ， BCD= A， ECG= F A=F， BCD= ECG BCD ECD= ECG ECD ，即 BCE= DCG 在 BCE和 DCG 中， BCE DCG （ SAS ） ，BE=DG （6 分）应用：四边形ABCD 为菱形，ADBC ，BE=DG ，SABE+SCDE=SBEC=SCDG=8，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 24 页 - - - - - - - - - -23- AE=2ED ，SCDE=8=，SECG=SCDE+SCDG=，S菱形 CEFG=2SECG=故答案为： （9 分）【点评】 此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用26如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴相交于A、B两点，与 y 轴相交于点C，且点 B与点 C的坐标分别为 B（ 3，0） C（0，3） ，点 M是抛物线的顶点（1）求二次函数的关系式；（2）点 P为线段 MB上一个动点，过点P作 PDx 轴于点 D若 OD=m ， PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；（3）在 MB上是否存在点P，使 PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由【分析】（1）把 B点和 C点坐标代入y=x2+bx+c 得到关于 b、c 的方程组，然后解方程组求出b、c 即可得到抛物线解析式；（2）把（ 1）中的一般式配成顶点式可得到M （1，4） ，设直线BM的解析式为y=kx+n，再利用待定系数法求出直线BM的解析式，则P（m ，2m+6 ） （1m 3） ，于是根据三角形面积公式得到S=m2+3m ，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）讨论： PDC不可能为 90；当 DPC=90 时，易得2m+6=3 ，解方程求出m即可得到此时P点