2022年2022年九年级数学上学期第周周末作业苏科版 .pdf

1 2016-2017 学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级（上）第2 周周末数学作业一选择题1下列方程：x2=0，2=0，2x2+3x=（1+2x）（ 2+x），8x+1=0 中，一元二次方程的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个2已知 x=2 是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A 3 B3 C0 D0 或 3 3若关于x 的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）Ax2+3x2=0 Bx23x+2=0 Cx22x+3=0 Dx2+3x+2=0 4已知函数 y=kx+b 的图象如图所示， 则一元二次方程x2+x+k1=0 根的存在情况是 （）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定5如果三角形的两边长分别是方程x28x+15=0 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A5.5 B5 C4.5 D4 6某机械厂七月份生产零件50 万个，第三季度生产零件196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么 x 满足的方程是（）A50（1+x2）=196 B50+50（1+x2）=196 C50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D50+50（1+x）+50（1+2x）=196 7设 x1、x2是方程 x2+3x3=0 的两个实数根，则的值为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - 2 A5 B 5 C1 D 1 8如图，在长为100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（）A10080100 x80 x=7644 B（ 100 x）（ 80 x）+x2=7644 C（ 100 x）（ 80 x）=7644 D100 x+80 x=356 二填空题9关于 x 的方程 （m 1）x2+ （m+1 ）x+3m 1=0，当 m 时，是一元一次方程；当 m 时，是一元二次方程10小明在解方程x2=2x 时只求出了一个根x=2，则被他漏掉的一个根是11已知关于x 的一元二次方程x2+kx+k=0 的一个根是2，那么 k= 12代数式 2x2+4x18 有最值，值为，此时 x= 13一元二次方程x2+3x1=0 与 x22x+3=0 的所有实数根的和等于14已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x+7=0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是15若两个不等实数m 、n 满足条件： m22m 1=0，n22n1=0，则 m2+n2的值是16若关于 x 的一元二次方程kx2+2 （k+1）x+k1=0 有两个实数根， 则 k 的取值范围是17设 ， 是一元二次方程x2+3x7=0 的两个根，则2+4+= 三解答题18解方程：（1）x24x+4=0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - 3 （2）x22x1=0 （3）x24x=1（配方法）（4）（ 2x+3）2=x26x+9 （5）x22x3=0 （6）4（x 5）2=（x5）（ x+5）19在 RtABC中，C=90 ， a、b、c 分别是 A、 B、 C的对边， a、b 是关于 x 的方程 x27x+c+7=0 的两根，求AB边上的中线长20已知关于x 的方程 x22（k3）x+k24k1=0（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求 k 的值；（3）若以方程x22（k3）x+k24k1=0 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值21已知关于x 的一元二次方程x2（ 2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若 ABC的两边 AB ，AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为 5，当 ABC是等腰三角形时，求k 的值22“420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800 顶，该商家备有2辆大货车、 8 辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200 顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300 顶， 为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400 顶，求 m的值23张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元 / 吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点 C）（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - 4 （2）已知老王种植水果的成本是2 800 元/ 吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？24某汽车销售公司6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内， 每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1 部汽车，则该部汽车的进价为27 万元，每多售出1 部，所有售出的汽车的进价均降低0.1 万元/ 部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 部以内（含10 部），每部返利0.5 万元；销售量在10 部以上，每部返利1 万元（1）若该公司当月售出3 部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28 万元 / 部，该公司计划当月盈利12 万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利 =销售利润 +返利）25如图，在 ABC中，C=90 ， AC=6cm ，BC=8cm ，点 P从 A点开始沿AC边向点 C以 1m/s的速度运动，在C点停止，点Q从 C点开始沿 CB方向向点B以 2m/s 的速度移动，在点B停止（1）如果点P、Q分别从 A、C同时出发，经几秒钟，使S QPC=8cm2；（2）如果 P从点 A先出发 2s，点 Q再从 C点出发，经过几秒后SQPC=4cm226阅读下面的材料，回答问题：解方程 x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当 y=1 时， x2=1， x=1；当 y=4 时， x2=4， x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - 5 （1）在由原方程得到方程的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（ x2+x）28（x2+x）+12=02016-2017 学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级（上）第2 周周末数学作业参考答案与试题解析一选择题1下列方程：x2=0，2=0，2x2+3x=（1+2x）（ 2+x），8x+1=0 中，一元二次方程的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个【考点】 一元二次方程的定义【分析】 依据一元二次方程的定义求解即可【解答】 解： x2=0 是一元二次方程，2=0 是分式方程，2x2+3x=（1+2x）（ 2+x）化简后不含x2，不是一元二次方程，8x+1=0 是分式方程故选： A【点评】 本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键2已知 x=2 是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A 3 B3 C0 D0 或 3 【考点】 一元二次方程的解【分析】 直接把 x=2 代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可【解答】 解： x=2 是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，4+2m+2=0 ，m= 3故选 A【点评】 此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - 6 3若关于x 的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）Ax2+3x2=0 Bx23x+2=0 Cx22x+3=0 Dx2+3x+2=0 【考点】 根与系数的关系【分析】 解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是12=2解题时检验两根之和是否为 3 及两根之积是否为 2 即可【解答】 解：两个根为x1=1，x2=2 则两根的和是3，积是 2A、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选： B【点评】 验算时要注意方程中各项系数的正负4已知函数 y=kx+b 的图象如图所示， 则一元二次方程x2+x+k1=0 根的存在情况是 （）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定【考点】 根的判别式；一次函数图象与系数的关系【分析】 先根据函数y=kx+b 的图象可得； k0，再根据一元二次方程x2+x+k1=0 中，=1241（k1）=54k0，即可得出答案【解答】 解：根据函数y=kx+b 的图象可得； k0，b0，则一元二次方程x2+x+k1=0 中， =1241（ k1）=54k0，则一元二次方程x2+x+k1=0 根的存在情况是有两个不相等的实数根，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - 7 故选： C【点评】 此题考查了一元二次方程根的判别式，用到的知识点是一次函数图象的性质，关键是根据函数图象判断出的符号5如果三角形的两边长分别是方程x28x+15=0 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A5.5 B 5 C4.5 D4 【考点】 三角形中位线定理；解一元二次方程- 因式分解法；三角形三边关系【分析】 首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长 l 的范围， 而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l 的一半， 从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定【解答】 解：解方程x28x+15=0 得： x1=3，x2=5，则第三边c 的范围是： 2 c8则三角形的周长l 的范围是： 10 l 16，连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是： 5m 8故满足条件的只有A 故选 A【点评】 本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键6某机械厂七月份生产零件50 万个，第三季度生产零件196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么 x 满足的方程是（）A50（1+x2）=196 B 50+50（1+x2）=196 C50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D50+50（1+x）+50（1+2x）=196 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程【分析】 主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（ 1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x 分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程【解答】 解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、 50（1+x）2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - 8 50+50（1+x）+50（1+x）2=196故选 C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题， 一般形式为a （1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量7设 x1、x2是方程 x2+3x3=0 的两个实数根，则的值为（）A5 B 5 C1 D 1 【考点】 根与系数的关系【分析】 先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值【解答】 解： x1、x2是方程 x2+3x3=0 的两个实数根，x1+x2=3，x1x2=3，则原式 =5故选 B 【点评】 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键8如图，在长为100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（）A10080100 x80 x=7644 B（ 100 x）（ 80 x）+x2=7644 C（ 100 x）（ 80 x）=7644 D100 x+80 x=356 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - 9 【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程【解答】 解：设道路的宽应为x 米，由题意有（100 x）（80 x）=7644，故选 C【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键二填空题9关于 x 的方程（ m 1）x2+（m+1 ）x+3m 1=0，当 m =1 时，是一元一次方程；当m 1 时，是一元二次方程【考点】 一元二次方程的定义；一元一次方程的定义【分析】 根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的指数是1 次的方程叫做一元一次方程， 它的一般形式是ax+b=0 （a， b 是常数且a0） ，高于一次的项系数是0据此可得出关于m 、n 的方程，继而可求出m 、n 的值）、一元一次方程的定义（未知数的最高次数是2；二次项系数不为0）解答【解答】 解：当关于x 的方程（ m 1）x2+（m+1 ）x+3m 1=0 是一元一次方程时，解得 m=1 ；当关于 x 的方程（ m 1）x2+（m+1 ）x+3m 1=0 是一元二次方程时，m 10，m 1，故答案为： =1； 1【点评】 本题主要考查了（1）一元一次方程的一般形式：只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是0）；（ 2）一元二次方程的条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - 10 10小明在解方程x2=2x 时只求出了一个根x=2，则被他漏掉的一个根是x=0 【考点】 解一元二次方程- 因式分解法【分析】 利用因式分解法解方程x2=2x【解答】 解：由原方程移项，得x22x=0，x（x2） =0，x=0 或 x 2=0，解得， x=0 或 x=2；被他漏掉的一个根是x=0；故答案是： x=0【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法此题采用了提取公因式法分解因式11已知关于x 的一元二次方程x2+kx+k=0 的一个根是 2，那么 k= 4 【考点】 一元二次方程的解【分析】 本题主要考查了一元二次方程的根的定义，方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=2 代入方程就得到一个关于k 的方程，就可以求出k 的值【解答】 解：根据题意将x=2 代入方程得42k+k=0，解得 k=4故本题答案为k=4【点评】 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，逆用一元二次方程解的定义易得出 k 的值12代数式 2x2+4x18 有最大值，值为16 ，此时 x= 1 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】 把代数式化简成完全平方式即可求解【解答】 解： 2x2+4x18=2（x22x+11） 18=2（x1）216，代数式有最大值，当x=1 时，代数式的最大值为16，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - 11 故答案为：大，16，1【点评】 本题主要考查了配方法的应用，解题的关键是掌握非负数的性质，此题难度不大13一元二次方程x2+3x1=0 与 x22x+3=0 的所有实数根的和等于3 【考点】 根与系数的关系【分析】 根据方程的系数结合根的判别式即可得出方程x2+3x1=0 有两个不相等的实数根、方程 x22x+3=0 无解，再根据根与系数的关系即可得出结论【解答】 解：在方程x2+3x1=0 中， =3241（ 1）=130，方程 x2+3x1=0 有两个不相等的实数根；在方程 x22x+3=0 中， =（2）2413=100，方程 x22x+3=0 无解设方程 x2+3x1=0 的两个根为m 、n，则 m+n= 3，故答案为： 3【点评】 本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式的符号确定方程解的情况是解题的关键14已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x+7=0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是3 【考点】 根与系数的关系；勾股定理【分析】 根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算【解答】 解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a 与 b直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x+7=0 的两个根，a+b=4，ab=3.5 ；根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）22ab=167=9，c=3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - 12 【点评】 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法15若两个不等实数m 、n 满足条件： m22m 1=0，n22n1=0，则 m2+n2的值是6 【考点】 根与系数的关系【分析】 根据题意知， m 、n 是关于 x 的方程 x22x1=0 的两个根，所以利用根与系数的关系来求 m2+n2的值【解答】 解：由题意知，m 、n 是关于 x 的方程 x22x1=0 的两个根，则m+n=2 ，mn= 1所以， m2+n2=（m+n ）22mn=2 22（ 1）=6故答案是： 6【点评】 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法16若关于 x 的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k1=0 有两个实数根，则k 的取值范围是k，且 k0 【考点】 根的判别式【分析】 若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围还要注意二次项系数不为0【解答】 解： a=k，b=2（k+1）， c=k1， =4（k+1）24k（ k1）=3k+10，解得： k，原方程是一元二次方程，k0故本题答案为：k，且 k0【点评】 总结：（ 1）一元二次方程根的情况与判别式的关系： 0? 方程有两个不相等的实数根； =0? 方程有两个相等的实数根；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - 13 0? 方程没有实数根（2）一元二次方程的二次项系数不为017设 ， 是一元二次方程x2+3x7=0 的两个根，则2+4+= 4 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】 由 ， 是一元二次方程x2+3x7=0 的两个根，得出+=3，2+3=7，再把 2+4+ 变形为 2+3+，即可求出答案【解答】 解： ， 是一元二次方程x2+3x7=0 的两个根，+=3，2+37=0，2+3=7，2+4+=2+3+=73=4，故答案为： 4【点评】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系解此类题目要利用解的定义找一个关于a、b 的相等关系，再根据根与系数的关系求出ab 的值，把所求的代数式化成已知条件的形式，代入数值计算即可一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=三解答题18解方程：（1）x24x+4=0 （2）x22x1=0 （3）x24x=1（配方法）（4）（ 2x+3）2=x26x+9 （5）x22x3=0 （6）4（x 5）2=（x5）（ x+5）【考点】 解一元二次方程- 因式分解法；解一元二次方程- 配方法【分析】 （1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x22x=1，然后利用配方法解方程；（3）利用配方法解方程；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - 14 （4）利用因式分解法解方程；（5）利用因式分解法解方程；（6）利用因式分解法解方程【解答】 解：（ 1）x24x+4=0，（x2）2=0，所以 x1=x2=2；（2）x22x1=0，x22x=1，x22x+1=1+1，（x1）2=2，所以 x1=1+，x2=1；（3）x24x=1（配方法），x24x+4=1+4，（x2）2=5，所以 x1=2+，x2=2；（4）（ 2x+3）2=x26x+9，（2x+3）2=（x3）2，（2x+3）2（x3）2=0，（2x+3+x3）（ 2x+3x+3）=0，3x=0 或 x+6=0，所以 x1=0，x2=6；（5）x22x3=0，（x+1）（ x3）=0，x+1=0 或 x 3=0，所以 x1=1，x2=3；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - 15 （6）4（x 5）2=（x5）（ x+5），4（x5）2（x5）（ x+5）=0，（x5）（ 4x20 x5）=0，x5=0 或 3x25=0，所以 x1=5，x2=【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程19（ 2015 秋南江县期末）在RtABC中，C=90 ， a、b、c 分别是 A、 B 、 C的对边， a、b 是关于 x 的方程 x27x+c+7=0 的两根，求AB边上的中线长【考点】 一元二次方程的应用；根与系数的关系；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】 由于 a、b 是关于 x 的方程 x27x+c+7=0 的两根，由根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；由勾股定理可知：a2+b2=c2，则（ a+b）22ab=c2，即 492（c+7）=c2，由此求出c，再根据直角三角形斜边中线定理即可得中线长【解答】 解： a、b 是关于 x 的方程 x27x+c+7=0 的两根，根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；由直角三角形的三边关系可知：a2+b2=c2，则（ a+b）22ab=c2，即 492（c+7）=c2，解得： c=5 或 7（舍去），再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为答： AB边上的中线长是【点评】 本题考查三角形斜边中线长定理及一元二次方程根与系数的关系运用，勾股定理的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时运用一元二次方程的根与系数的关系建立方程是关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - 16 20（ 2010 淄博）已知关于x 的方程 x22（k3）x+k24k1=0（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求 k 的值；（3）若以方程x22（k3）x+k24k1=0 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解；根的判别式；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 （1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围（2）将 x=1 代入方程，得到关于k 的方程，求出即可，（3）写出两根之积，两根之积等于m ，进而求出m的最小值【解答】 解：（ 1）由题意得 = 2（k3）24（ k24k1） 0 化简得 2k+100，解得 k5（2）将 1代入方程，整理得k26k+6=0，解这个方程得，（3）设方程x22（k3）x+k24k1=0 的两个根为x1，x2，根据题意得m=x1x2又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k24k1，那么 m=k24k1=（k2）25，所以，当k=2 时 m取得最小值 5【点评】 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1） 0? 方程有两个不相等的实数根；（2） =0? 方程有两个相等的实数根；（3） 0? 方程没有实数根21已知关于x 的一元二次方程x2（ 2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若 ABC的两边 AB ，AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为 5，当 ABC是等腰三角形时，求k 的值【考点】 根的判别式；解一元二次方程- 因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - 17 【分析】 （1）先计算出 =1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k ，AC=k+1 ，当 AB=BC或 AC=BC 时ABC为等腰三角形，然后求出k 的值【解答】 （1）证明： =（2k+1）24（k2+k）=10，方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2（ 2k+1）x+k2+k=0 的解为 x=，即 x1=k，x2=k+1，kk+1，ABAC 当 AB=k，AC=k+1 ，且 AB=BC时， ABC是等腰三角形，则k=5；当 AB=k，AC=k+1 ，且 AC=BC 时， ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得 k=4，综合上述， k 的值为 5 或 4【点评】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质22“420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800 顶，该商家备有2辆大货车、 8 辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200 顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300 顶， 为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400 顶，求 m的值【考点】 一元二次方程的应用；一元一次方程的应用【分析】 （1）设小货车每次运送x 顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据两种类型的车辆共运送16800 顶帐篷为等量关系建立方程求出其解即可；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - 18 （2）根据（ 1）的结论表示出大小货车每次运输的数量，根据条件可以表示出大货车现在每天运输次数为（1+m ）次，小货车现在每天的运输次数为（1+m ）次，根据一天恰好运送了帐篷 14400 顶建立方程求出其解就可以了【解答】 解：（ 1）设小货车每次运送x 顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据题意得： 22 （x+200）+8x=16800 ，解得： x=800大货车原计划每次运：800+200=1000 顶答：小货车每次运送800 顶，大货车每次运送1000 顶；（2）由题意，得2（ 1000200m）（1+m ）+8（800300）（ 1+m ）=14400，解得： m1=2，m2=21（舍去）答： m的值为 2【点评】 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据各部分工作量之和=工作总量建立方程是关键23张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元 / 吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点 C）（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2 800 元/ 吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？【考点】 二次函数的应用；一次函数的应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - 19 【分析】 （1）根据函数图象得出分段函数解析式，注意x 的取值范围；（2）利用函（ 1）中函数解析式表示出w，进而利用函数性质得出最值【解答】 解：（ 1）根据图象可知当0 x20 时，y=8000（0 x20），当 20 x40 时，将 B（20，8000），C（40，4000），代入 y=kx+b，得：，解得：，y= 200 x+12000（20 x40）；（2）根据上式以及老王种植水果的成本是2 800 元/ 吨，由题意得：当0 x20 时，W= （ 80002800）x=5200 x，W随 x 的增大而增大，当x=20 时， W最大=520020=104000 元，当 20 x40 时，W= （ 200 x+120002800）x=200 x2+9200 x，a=200，函数有最大值，当 x=23 时，W最大=105800 元故张经理的采购量为23 吨时，老王在这次买卖中所获的利润W最大，最大利润是105800元【点评】 此题主要考查了二次函数的应用，利用图象分段求出解析式以及掌握利用二次函数解析式求最值是解决问题的关键24某汽车销售公司6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内， 每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1 部汽车，则该部汽车的进价为27 万元，每多售出1 部，所有售出的汽车的进价均降低0.1 万元/ 部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - 20 在 10 部以内（含10 部），每部返利0.5 万元；销售量在10 部以上，每部返利1 万元（1）若该公司当月售出3 部汽车，则每部汽车的进价为26.8 万元；（2）如果汽车的售价为28 万元 / 部，该公司计划当月盈利12 万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利 =销售利润 +返利）【考点】 一元二次方程的应用【分析】 （1）根据若当月仅售出1 部汽车，则该部汽车的进价为27 万元，每多售出1 部，所有售出的汽车的进价均降低0.1 万元 /部，得出该公司当月售出3 部汽车时，则每部汽车的进价为： 270.1 2，即可得出答案；（2）利用设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0 x10，以及当 x10 时，分别讨论得出即可【解答】 解：（ 1）若当月仅售出1 部汽车，则该部汽车的进价为27 万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1 万元/ 部，若该公司当月售出3 部汽车，则每部汽车的进价为：270.1 （ 31）=26.8 ，故答案为： 26.8 ；（2）设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28 27 0.1 （x1）= （0.1x+0.9 ）（万元），当 0 x10，根据题意，得x（0.1x+0.9 ）+0.5x=12 ，整理，得x2+14x120=0，解这个方程，得x1=20（不合题意，舍去），x2=6，当 x10 时，根据题意，得x（0.1x+0.9 ）+x=12，整理，得x2+19x120=0，解这个方程，得x1=24（不合题意，舍去），x2=5，因为 510，所以 x2=5 舍去答：需要售出6 部汽车名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - 21 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键25如图，在 ABC中，C=90 ， AC=6cm ，BC=8cm ，点 P从 A点开始沿AC边向点 C以 1m/s的速度运动，在C点停止，点Q从 C点开始沿 CB方向向点B以 2m/s 的速度移动，在点B停止（1）如果点P、Q分别从 A、C同时出发，经几秒钟，使S QPC=8cm2；（2）如果 P从点 A先出发 2s，点 Q再从 C点出发，经过几秒后SQPC=4cm2【考点】 一元二次方程的应用【分析】 本题可设P出发 xs 后， SQPC符