2022年高一数学常考立体几何证明题 2.pdf
1、如图，已知空间四边形ABCD中，,BCAC ADBD，E是AB的中点。求证：AB平面 CDE; 2、如图，在正方体1111ABCDA B C D中，E是1AA的中点，求证：1/AC平面BDE。3、已知ABC中90ACBo,SA面ABC,ADSC, 求证：AD面SBC4、已知正方体1111ABCDA B C D，O是底ABCD对角线的交点. 求证： ( ) C1O面11AB D； (2)1AC面11AB DA E D B C AE D1 CB1D C B A SDCBAD1ODBAC1B1A1C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页5、正方体ABCDA B C D中，求证：（1）ACB D DB平面；（2）BDACB平面. 6、正方体ABCD A1B1C1D1中(1)求证：平面A1BD平面 B1D1C；(2)若 E、F 分别是 AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1平面 FBD A1 B1 C1 CD1 GEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页7 、 如 图 ， 在 正 方 体中 ，、分别是、的中点 . 求证：平面平面.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页8、 如图，在四棱锥中，底面是且边长 为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂 直于底面（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：9、如图1,在正方体中，为的中点， AC 交 BD 于点O，求证：平面 MBD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页10(12 分)(2009 浙江高考 )如图， DC平面 ABC，EB DC，ACBC EB2DC2， ACB120 ，P，Q 分别为 AE，AB 的中点(1)证明： PQ平面 ACD；(2)求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值1、如图，已知空间四边形中，是的中点。求证：（ 1）平面 CDE; A E D B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页（2）平面平面。证明：（ 1）同理，又平面（ 2）由（ 1）有平面又平面，平面平面2、如图，在正方体中，是的中点，求证：平面。证明：连接交于，连接，为的中点，为的中点为三角AE D1 CB1D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页形的中位线又在平面内，在平面外平面。3、已知中,面, 求证：面证明：又面面又面4、已知正方体，是底对角线的交点 . 求证： ( ) C1O面；(2)面证明：（ 1）连结，设，连结是正方体是平行四边形A1C1AC且又分别是的中点，O1C1AO且是平行四边形面，面C1O面（2）面又，SDCBAD1ODBAC1B1A1C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页同理可证，又面5、正方体中，求证：（1）；（ 2）. 6、正方体ABCDA1B1C1D1中 (1) 求证：平面A1BD平面B1D1C； (2) 若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1平面FBD证明： (1) 由B1BDD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1BD，又BD 平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，BD平面B1D1C同理A1D平面B1D1C而A1DBDD，平面A1BD平面B1CD (2) 由BDB1D1，得BD平面EB1D1取BB1中点G，AEB1G从而得B1EAG，同理GFADAGDFB1EDFDF平面EB1D1平面EB1D1平面FBD7、 如图，在正方体中，、分别是、的中点 . 求证：平面平面. 证明：、分 别是、的中点，A1 AB1 BC1 CD1 DGEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页又平面，平面平面四 边 形为 平 行 四 边 形 ，又平面，平面平面，平面平面8、 如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页面是等边三角形，且平面垂直于底面（ 1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：证明： （1）为等边三角形且为的中点，又平面平面，平面（2）是等边三角形且为的中点，且，平面，平面，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页9、如图1, 在正方体中，为的中点，AC交BD于点O，求证：平面MBD证 明 ： 连 结MO， DB，DBAC，DB平面，而平面DB设正方体棱长为，则，在 Rt中，OMDB=O，平面MBD10(12 分)(2009 浙江高考 ) 如图，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q分别精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页为AE，AB的中点(1) 证明：PQ平面ACD；(2) 求AD与平面ABE所成角的正弦值解： (1) 证明： 因为P，Q分别为AE，AB的中点，所以PQEB. 又DCEB，因此PQDC，又PQ? 平面ACD，从而PQ平面ACD. (2)如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且ACBC，所以CQAB. 因为DC平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因此CQEB. 故CQ平面ABE. 由 (1) 有PQDC，又PQ12EBDC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DPCQ，因此DP平面ABE，DAP为AD和平面ABE所成的角，在Rt DPA中，AD5，DP1，sin DAP55，8；证明：连结AC AC 为 A1C在平面 AC上的射影9、证明：（ 1）连结，设连结，是正方体是平行四边形且 2分又分别是的中点，且是平行四边形 4分面，面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页面 6分（2）面 7分又， 9分 11分同理可证， 12分又面 14分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页
