2022年长方体和正方体ok .pdf

1 / 5 第十四讲长方体和正方体（二）基础知识：在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。解答上述问题，必须掌握这样几点：1、将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2、两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3、物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。典型例题：【例题 1】 在一个长 15分 M、宽 12分 M 的长方体水箱中，有10 分 M 深的水。如果在水中沉入一个棱长为30 厘 M 的正方体铁块，那么，水箱中水深多少厘M？举一反三：1、有一个长方体容器，从里面量长5 分 M、宽 4分 M、高 6 分 M，里面注有水，水深3 分 M。如果把一块边长2 分 M 的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分M？2、有一个小金鱼缸，长4 分 M、宽 3分 M、水深 2 分 M。把一块假山石浸入水中后，水面上升 0、8 分 M。这块假山石的体积是多少立方分M？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 / 5 3、在一个长 20分 M、宽 15分 M 的长方体容器中，有20 分 M 深的水。现在在水中沉入一个棱长 30厘 M 的铁块，这时容器中水深多少分M？【例题 2】 将表面积分别为 54平方厘 M、96平方厘 M 和 150平方厘 M 的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。举一反三：1、有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24 平方厘 M、54 平方厘 M 和 294 平方厘M。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。2、将表面积分别为216平方厘 M 和 384 平方厘 M 的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13 厘 M，宽 7厘 M，求它的高。3、把 8 块边长是 1 分 M 的正方体铁块熔成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 / 5 少平方分 M？【例题 3】有一个长方体容器，它的底面是一个边长60 厘 M 的正方形，容器里直立着一个高 1M，底面边长为十五厘M 的长方体铁块，这时容器里的水深0、5M。如果把铁块取出，容器里的水深多少厘M？举一反三：1、有一块棱长是 5 厘 M 的正方体铁块，浸没在一个盛水的长方体容器中。取出铁块后，水面下降了 0、5 厘 M。这个长方体容器的底面积是多少平方厘M？2、有一个长方体水箱，从里面量长40 厘 M、宽 30厘 M、深 35厘 M，箱子中水深 10厘 M。放进一个棱长为20厘 M 的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘M？3、有大中小三个长方体水池，他们的池口都是正方形，边长分别是6 分 M，3 分 M，2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 / 5 分 M。现将两队碎石头分别沉入中小水池内，这两个水池的水面分别升高了6厘 M 和 4厘M。如果把这两堆碎石都沉入大水池中，那么，大水池的水将升高多少厘M？（得数保留整数）【例题 4】 有一个长方体容器（如下图），长30厘 M、宽 20 厘 M、高 10厘 M，里面的水深 6 厘 M。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘M？练习 4：1、有两个长方体水缸，甲缸长3 分 M，宽和高都是 2分 M；乙缸长 4 分 M、宽 2 分M，里面的水深 1、5 分 M。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分M？2、有一块边长 2 厘 M 的正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个长 4 厘 M、宽 2厘 M 的长方形，求它的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 / 5 3、例题中，如果让长30 厘 M，宽 10厘 M 的面朝下，这时的水深又是多少厘M？【例题 5】一个长方体容器内装满水，现在有大中小三个铁球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次从容器中溢出的水量情况是：第二次是第一次的3 倍，第三次是第一次的2、5 倍。问：大球的体积是小球的多少倍？举一反三：1、有一个正方体容器，棱长是25 厘 M，（容器壁厚不管）里面注满水，有一根长50厘 M，横截面面积是12平方厘 M 的长方体铁棒，现将铁棒垂直插入水中，问会溢出多少立方厘 M 的水？2、有两个水池，甲水池长8 分 M，宽 6分 M，水深 3 分 M，注满了水。乙水池空着，它长 6 分 M，宽和高都是 4分 M。现在要从甲水池抽一部分水到乙水池，使两个水池的水面同样高。求水面高是多少？3、有一个长方体容器，它的底面是一个边长60 厘 M 的正方形，容器里直立着一个高1M，底面边长为 15厘 M 的长方体铁块，这时容器里的水深0、5M。现在把铁块轻轻地向上提起 24 厘 M，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘M？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页