2022年小学六年级数学时钟问题 .pdf

立身以立学为先，立学以读书为本时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道，钟面的一周分为60 格，分针每走60格，时针正好走5 格，所以时针的速度是分针速度垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。例 1 现在是 2 点，什么时候时针与分针第一次重合？分析：如右图所示，2 点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页立身以立学为先，立学以读书为本例 2 在 7 点与 8 点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？分析与解： 7 点时分针指向12，时针指向 7（见右图），分针在时针后面 5735（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15 格，在 7 点与 8 点之间，有下图所示的两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面15 格。从 7 点开始，分针要比时针多走35-15=20 （格），需（2）顺时针方向看，分针在时针前面15 格。从 7 点开始，分针要比时针多走351550（格），需例 3 在 3 点与 4 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？分析与解： 3 点时分针指向12，时针指向 3（见右图），分针在时针后面 5315（格）。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180 角两种情况（见下图）：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页立身以立学为先，立学以读书为本（1）时针与分针重合。从3 点开始，分针要比时针多走15 格，需 15（2）时针与分针成180 角。从 3 点开始，分针要比时针多走1530 例 4 晚上 7 点到 8 点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？分析与解：这道题可以利用例3 的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。但在这里，我们可以简化一下。因为开始时两针成180 ，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30 格，所以播出时间为例 1例 4 都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易例 5 3 点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？分析与解：假设3 点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15 个格。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页立身以立学为先，立学以读书为本例 6 小明做作业的时间不足1 时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？分析与解：从左上图我们可以看出，时针从A 走到 B，分针从 B 走到 A，两针一共走了一圈。换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从B 出发，反向而行，它们在A 点相遇。两针所行的时间是：练习 24 1.时针与分针在9 点多少分时第一次重合？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页立身以立学为先，立学以读书为本2.王师傅 2 点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。5 点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间？3.8 点 50 分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？4.小红 8 点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？5.3 点 36 分时，时针与分针形成的夹角是多少度？6.3 点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？7.早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6 点 20 分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6 点 20 分。问：小亮跑步用了多长时间？时钟问题二同学们都知道，任何一块手表或快或慢都会有些误差，所以手表指示的时刻并不一定是准确时刻。这一讲的内容是与不准确时钟有关的时间问题。这类题目的变化很多，无论怎样变，关键是抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含多少个单位时间，就可求出这一时间段内的误差。例 1 肖健家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。有一天晚上8 点整时，肖健对准了闹钟，他想第二天早晨 5 点 55 分起床，于是他就将闹钟的铃定在了5 点 55 分。这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？分析与解：因为这个闹钟走得慢，所以响铃时间肯定在5 点 55 分后面。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页立身以立学为先，立学以读书为本，闹钟走 595 分相当于标准时间的响铃时是标准时间的6 点整。例 2 爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66 分重合一次。如果早晨8 点将钟对准，到第二天早晨时针再次指示 8 点时，实际上是几点几分？分析与解：由上一讲知道，时针与分针两次重合的时间间隔为所以老式时钟每重合一次就比标准时间慢时钟 24 时重合多少次呢？我们观察从12 点开始的 24 时。分针转 24 圈，时针转 2 圈，分针比时针多转 22 圈，即 22 次追上时针，也就是说24 时正好例 3 小明家有两个旧挂钟，一个每天快20 分，一个每天慢30 分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？分析与解： 由时钟的特点知道，每隔 12 时，时针与分针的位置重复出现。所以快钟和慢钟分别快或慢12 时的整数倍时，将重新显示标准时间快钟精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页立身以立学为先，立学以读书为本快 12 时，需经过（6012） 2036（天），即快钟每经过36 天显示一次标准时间。慢钟慢12 时需要（6012） 3024（天），即慢钟每经过24 天显示一次标准时间。因为 36，24=72 ，所以两个钟同时再次显示标准时间，至少要经过72 天。例 4 一个快钟每时比标准时间快1 分，一个慢钟每时比标准时间慢2 分。若将两个钟同时调到标准时间，结果在 24 时内，快钟显示9 点整时，慢钟恰好显示8 点整。此时的标准时间是多少？何时将两个钟同时调准的？分析与解：因为两个钟是同时调准的，所以当两个钟相差60 分时，快钟 20120（时），所以是20时前（ 12 点 40 分）将两个钟同时调准的。当然，本题也可以由慢钟求出结果。同学们不妨试试。例 5 某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜10 时，每小时100 分钟（见右图）。当这只钟显示5 点整时， 实际上是中午12 点整。当这只钟显示3 点 75 分时，实际上是什么时间？实际时间下午5 点 24分时，这只钟显示什么时间？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页立身以立学为先，立学以读书为本分析与解：怪钟每天100101000 （分），而实际即正常的钟是每天60241440 （分），所以怪钟的 1 分等于实际的14401000 1.44 （分），实际的1 分等于怪钟的怪钟的 10 点整相当于正常钟的12 点整。怪钟从10 点到 3 点 75 分经过了 375 分，等于实际的1.44 375540（分） 9（时）。所以怪钟的3 点 75 分就是实际的上午9 点整。从 0 点（即半夜12 点）到下午 5 点 24 分，正常钟走了60（125） 241044 （分），等于怪钟的所以实际时间下午5 点 24 分时，怪钟显示7 点 25 分。例 6 李叔叔下午要到工厂上3 点的班，他估计快到上班的时间了，就到屋里去看钟，可是钟停在了12 点 10 分。他赶快给钟上足发条，匆忙中忘了对表就上班去了，到工厂一看离上班时间还有10 分钟。夜里 11 点下班，李叔叔回到家一看，钟才9 点钟。如果李叔叔上、下班路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页立身以立学为先，立学以读书为本分析与解：这道题看起来很“ 乱” ，但我们透过钟面显示的时刻，计算出实际经过的时间，问题就清楚了。钟从 12 点 10 分到 9 点共经过 8 时 50 分，这期间李叔叔上了8 时的班，再减去早到的10 分钟， 李叔叔上、下班路上共用8 时 50 分 8 时 10 分 40（分）。李叔叔到工厂时是2 点 50 分，上班路上用了20 分钟，所以出发时间是 2 点 30 分。因为出发时钟停在12 点 10 分，所以钟停了2 时 20 分。练习 25 1.钟敏家有一个闹钟，每小时比标准时间快2 分钟。星期天早晨7 点整时，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11 点 30 分闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？2.小明晚上 8 点将手表对准，到第二天下午4 点发现手表慢了3 分钟。小明的手表一天慢几分几秒？3.有一个钟每小时快15 秒，它在 7 月 1 日中午 12 点时准确，下一次准确的时间是什么时候？4.一辆汽车的速度是72 千米 /时，现有一块每小时慢20 秒的表，用这块表计时，测得这辆汽车的速度是多少？（保留一位小数）5.高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走得不正挂钟最早在什么时间恰好快3 分？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页立身以立学为先，立学以读书为本6.某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30 秒，而闹钟比标准时间每小时快30 秒。问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？7.小明上午 8 点要到学校上课， 可是家里的闹钟早晨5 点 50 分就停了， 他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了20 分钟。中午 12 点放学，小明回到家一看钟才11 点整。假定小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分钟？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页