2022年小学数学总复习知识梳理点数与代数 .pdf

总复习知识梳理点数与代数数的认识一、整数意义：自然数和0 都是整数。1、数位 意义：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。整数和小数数位顺序表整数部分小数点小数部分亿 级万 级个 级数位 千亿位百亿位 十亿位亿位 千万位百万位 十万位万位千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位万分位 计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一十分之一百分之一千分之一万分之一2、写数 从高位起，一级一级往下写；哪个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。例：9999905 3、读数从高位起，一级一级往下读；读亿级或万级的数时，要按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”字或“万”字；每级末尾的 0 都不读，其他数位有一个0 或连续有几个 0 都只读一个“零”。例：125478920 读作一亿两千五百四十七万八千九百二十4、改写改写成以“万”或“亿”为单位的数：在一个多位数的“万”位或“亿”位的右边点上小数点，把小数末尾的零去掉，然后再写上“亿”或“万”字。例：125000000 改写为以“亿”为单位的数1.25 亿精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页5、省略省略“万”或“亿”位后面的尾数：又称为四舍五入到“万”或“亿”位；精确到“万”或“亿”位。省略“万”位后面的尾数，就是把千位上的数字用“四舍五入”法取近似值。例：将 690000000 精确到“亿”位 7 亿分割线1、数的大小比较从最高级比起，最高级相同比下一级，以此类推例：45216 45261 2、数的进率意义：十进制满十进一，不够补零。例：28=10 分割线1、数的整除 意义：整数 a 除以整数 b（b 0） ，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被 b 整除 （也可以说 b 能整除 a）注：除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为 0 时，我们就说甲数能被乙数除尽， （或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0） 。整除和除尽的联系和区别整除和除尽，他们所有的结果都没有余数，这是他们的共同点。“除尽”包括“整除”， “整除”是除尽的一种特殊情况。例：18 3=6 18 能被 3 整除2、倍数、约数1、如果数 a 能被数 b 整除，a 就叫 b 的倍数， b 就叫 a 的约数。 2、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。 3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页小的是它本身，它没有最大的倍数。例：12 的约数有1、2、3、4、6、12 12 的倍数有12、24、36、48、602、质数、合数1、 一个数只有 1 和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。2、 一个数除了 1 和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。 3、 1 既不是质数，也不是合数。 4、 自然数按约数的个数可分为： 1、质数、合数 5、 自然数按能否被2 整除分为： 奇数、偶数。例：质数2、3、5、7 合数 4、6、8、93、分解质因数1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。2、 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 通常用短除法来分解质因数。 3、 特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。 （1）如果几个数中， 较大数是较小数的倍数， 较小数是较大数的约数， 则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公约数。 （2）如果几个数两两互质，则它们的最大公约数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。注：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数 。其中最大的一个，叫做这几个数的 最大公约数 ，例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中， 1、2、3、6 是 12 和 1 8的公约数， 6 是它们的最大公约数。公约数只有 1 的两个数，叫做互质数 ，成互质关系的两个数， 有下列几种情况：1 和任何自然数互质。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1 时，这两个合数互质， 如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数， 6 是它们的 最小公倍数 。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。例：18=3 3 2，3 和 2 叫做 18 的质因数。二、小数意义：把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份这样的一份或几份是十分之几、 百分之几、千分之几这些分数可以用小数表示。例：2.63516354 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页1、读写1、通常是整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分按顺序只读出数字。2、小数的写法：写小数时，整数部分按整数写，小数点写在个位的右下角， 小数部分依次写出每一个数位上的数字。例：1.32 读作一点三二2、大小比较与整数大小比较相同例：0.13268 0.12368 分割线1、小数的基本性质 是在小数末尾添零或去零， 小数的大小不变。2、与分数、百分数的互化小数分数例：0.5=50/100=1/2 小数百分数例：0.85=85% （把小数点向右移动两位）分割线1、小数的分类1、根据整数部分划分：纯小数、带小数2、根据小数部分划分：有限小数、无限小数无限小数可以分为无限不循环小数和无限循环小数无限循环小数可以分为：纯循环小数和混循环小数。示意图有限小数纯小数无限不循环小数整数小数无限小数纯循环小数带小数无限循环小数混循环小数分割线纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25 、 0.368 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数， 叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：循环小数：一个数的小数部分， 有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分， 依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99 的循环节是“ 9 ”， 0.5454 的循环节是“ 54 ”。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的， 叫做混循环小数。3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页1、近似值称为四舍五入到某位； 精确到某位。 省略某位后面的尾数，就是把后位上的数字用“四舍五入”法取近似值。例题见“省略”。三、分数意义：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。1、单位在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、读写分数分为分子分数线分母例：5/8 读作八分之五3、大小比较1、分母相同的分数，分子大的那个分数就大。2、 分子相同的分数， 分母小的那个分数就大。 3、 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。4、 如果被比较的分数是带分数， 先要比较它们的整数部分， 整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。例：7/88/9 分割线1、性质分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。2、与小数、百分数、除法、比之间的互化分数小数分子除以分母的得数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页分数百分数换成小数后再转换成百分数分数除法分子是被除数，分数线是除号，分母是除数。分数比位置不变，除号等于比号3、倒数 1、乘积是 1 的两个数互为倒数。 2、求一个数（ 0 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。3、 1 的倒数是 1，0没有倒数。分割线1、真、假、带分数真分数：小于一的分数例：6/9 假分数：分子比分母大的分数例：19/7 带分数：带有整数的分数例：2 8/9 2、通分、约分1、 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。2、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。3、 约分的方法： 用分子和分母的公约数 （1 除外）去除分子、 分母；通常要除到得出最简分数为止。4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。5、通分的方法：先求出原来几个分母最小公倍数，然后把各分数化成这个最小公倍数作分母的分数。四、百分数意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“ %”来表示。例：85% 1、单位百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页量单位。2、大小比较同整数大小比较方法一样例：56%55.5% 分割线1、百分率又称“百分比”、 “百分数”。把两个数量的比值写成a100的形式，记作 a%。符号“ %”称为百分号。如0.14=14% 。注：大部分百分率（如合格率、成活率）不大于1。例：种 100 棵树，活了 97 棵，成活率为 97%。2、折扣打几折就是现价占原价的百分之几十，几几折就是现价是原价的百分之几十几。例：打八折 =是原价的 80% 3、成数表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。通常用在工农业生产中表示生产的增长状况。几成就是十分之几。例：今年的粮食产量比去年增产“二成” 。4、利率利率又称利息率。表示一定时期内利息量与本金的比率，通常用百分比表示，按年计算则称为年利率。其计算公式是：利息率= 利息量 / 本金/时间 100% 例：小明爸爸存入银行10000 元，存了一年，利息为3%，取出时应有 10300 元。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页