2022年小学数学趣题巧算百题百讲百练--应用题部分 .pdf

小学数学趣题巧算百题百讲百练-应用题部分数学网为广大小学生和家长整理的“小学数学趣题巧算百题百讲百练系列” ，包括计算、几何、应用题、杂题以及各部分练习题，每部分都有100 道精选例题及讲解，以提高广大小学生的综合解题能力。本篇为应用题部分。应用题就是应用数学概念及运算意义去解答的实际问题。因此学好数学概念和各种运算意义是会解应用题的基础。怎样运用数学概念及运算意义去解应用题呢？首先是要用数学概念去分析题中的数量关系。这种分析应该说是全面的、深刻的。要分析已知数量与已知数量，已知数量与未知数量间的关系。然后根据运算意义，用式子表示出题中要求的数量，使问题得到解决。小学生在分析应用题中数量关系时，常常缺少更深的思考，只满足于得出一般的解答方法，这是不够的。重要的是通过全面的、深刻的分析，综合运用数学概念、运算意义，会寻找巧妙的解法，这对发展小学生观察比较、分析综合、判断推理、想象类比的能力是极为有利的。牢固而清晰地掌握数学概念、运算意义才能使你去深刻地思考问题。也要学会一些帮你思考的方法。比如把题中的条件排列出来，画一画示意图、线段图等，总之，把题中的条件、问题形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 29 页象化是一种常见的、有效的办法。它能帮你想得更深刻。解答应用题最忌讳死背题型、死记解题模式，这样往往束缚了你的手脚。时间久了，你的思维就僵化了，这对今后的学习极为不利。例 45 红花衬衫厂要制做一批衬衫，原计划每天生产400 件，60 天完成。实际每天生产的件数是原计划每天生产件数的倍。完成这批衬衫的制做任务，实际用了多少天？分析与解要求完成这批衬衫的制做任务，实际用了多少天，必须知道这批衬衫的总数和实际每天生产的件数。已知原计划每天生产 400 件， 60 天完成，就可以求出这批衬衫的总数量；又知道实际每天生产的件数是原计划生产件数的倍，就可以求出实际每天生产的件数。完成这批衬衫的制做任务，实际用的天数是：40060（ 400）=24000600 =40（天）也可以这样想：要生产的衬衫的总数量是一定的，所以，完成这批衬衫制做任务所需要的天数与每天生产衬衫的件数成反比例关系。由此可得，实际完成这批衬衫制做任务的天数的倍，正好是 60 天，于是得出制做这批衬衫实际需要的天数是：60=40（天）答：完成这批衬衫制做任务，实际用了40 天。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 29 页例 46 东风机器厂原计划每天生产240 个零件， 18 天完成。实际比原计划提前3 天完成，实际每天比原计划每天多生产多少个零件？分析与解要求实际每天比原计划每天多生产多少个零件，得先求出实际每天生产多少个零件，再减去计划每天生产的零件数：24018（ 18-3）-240 =432015-240 =288-240 =48（个）也可以这样想：实际与计划所完成的零件总数是相同的。根据反比例意义可知，每天生产零件的个数与完成生产这批零件所用的天数成反比例关系。由此可知，原计划完成任务的天数与实际完成任务的天数比18（18-3）即 65，就是实际每天生产零件的个数与原计划每天生产零件个数的比。当然，实际每天生产零件的个数是原计划每天生产零件的个数的6/5。于是求出实际每天比原计划每天多生产零件的个数是：=48（个）还可以这样想：生产零件的总数是24018=4320（个）；把这个数分解质因数，然后再把分解的质因数适当地分组，分别表示出原计划每天生产的个数与完成天数的乘积和实际每天生产的个数与实际完成天数的乘积。4320=25335 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 29 页=（2435）（ 232）原计划每天生产的个数与完成天数的乘积=（2532）（ 35）实际每天生产的个数与完成天数的乘积进而求出实际每天比原计划每天多生产的个数是：2532-2435 =288-240 =48（个）答：实际每天比原计划每天多生产48 个。例 47 在春光小学“创造杯”展览会上，展品中有36 件不是六年级的，有37 件不是五年级的，又知道五、六两个年级的展品共有 45 件。那么，五、六年级的展品各有多少件？分析与解根据已知，有36 件不是六年级的，就是说，14年级的展品加上五年级的展品共有36 件。有 37 件不是五年级的，就是说， 14 年级的展品加上六年级的展品共有37 件。比较以上两个条件，可以得出，六年级比五年级的展品多37-36=1 件。又知道五、 六两个年级的展品共有45 件，于是求出五年级的展品有（45-1） 2=442=22（件）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 29 页六年级的展品有（45+1） 2=462=23（件）答：五年级的展品有22 件，六年级的展品有23 件。例 48 机械厂零件加工组里有1 位师傅和 6 位徒弟，共7 人。徒弟每人每天能加工零件50 个，师傅每天加工零件的个数比全组7 个人每天平均加工的个数多24 个。师傅每天加工零件多少个？分析与解师傅每天加工零件的个数比全组7 个人平均每天加工的个数多24 个。把这24 个平均分给6 位徒弟，再加上徒弟每天加工的50 个，正好是 7 个人平均每天加工的个数。这个数再加上 24 就是师傅每天加工零件的个数。246+50+24 =4+50+24 =54+24 =78（个）答：师傅每天加工零件78 个。例 49 儿童服装厂生产红上衣和黄上衣。每件红上衣需要2个钮扣，每件黄上衣需要4 个钮扣。做成的两种颜色的上衣，每30 件装成一箱，每箱衣服共需要钮扣72 个。每箱中有红上衣和黄上衣各多少件？分析与解已知每件黄上衣要用4 个钮扣，每件红上衣要用2个钮扣。如果将黄上衣一分为二，黄上衣就成为“半件黄上衣”了。这时红上衣和“半件黄上衣”都需要2 个钮扣。已知每箱中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 29 页两种颜色的上衣共需要钮扣72 个，于是可以求出红上衣和“半件黄上衣”共有722=36（件）。实际每箱中两种颜色的上衣共30件， 36 件比 30 件多了 6 件，说明有6 件黄上衣被一分为二了，所以每箱中有6 件黄上衣。进而求出每箱中红上衣的件数是30-6=24（件）列式为：722-30=36-30=6（件）30-6=24（件）还可以这样思考：把每箱中的30 件上衣， 每件都取下2 个钮扣， 这样红上衣就没有钮扣了， 黄上衣每件上还剩下2 个钮扣， 共取下 230=60 个钮扣。这时箱内的上衣上还剩下72-60=12 个钮扣。因为只有每件黄上衣上还剩下2 个钮扣，所以122=6（件）就是每箱中黄上衣的件数。那么，每箱中红上衣的件数就是30-6=24（件）了。列式为：（72-230）（ 4-2）=（72-60） 2 =122 =6（件）30-6=24（件）答：每箱中有红上衣24 件，有黄上衣6 件。例 50 主人的篮子里放着苹果和桃。苹果的个数是桃的3 倍。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 29 页一群顽皮的小猴，趁主人不注意的时候，每只小猴子都拿了8 个苹果和 3 个桃。主人发现时，桃子已被小猴拿光了，还剩下10 个苹果。这群顽皮的小猴一共有多少只？分析与解篮子里的苹果的个数是桃的3 倍，每只小猴子拿了3 个桃子，而且拿光了，那么要是每只小猴子拿9 个苹果，也可以把苹果拿光（因为苹果个数正好是桃个数的3 倍） 。可是，每只小猴子只拿了8 个苹果， 结果还剩下10 个苹果， 这正好说明这群小猴子共有10 只。答：这群顽皮的小猴一共有10 只。例 51 光明小学原计划192 天烧煤 91800 千克。如果每天比原计划节约分析与解要求节约出来的煤还可以再烧几天，就必须知道一共节约出来多少煤和节约后每天的烧煤量。一共节约出来多少千克的煤？节约出来的煤还可以再烧多少天？5400450=12（天）还可以这样想：17 个单位，那么实际每天节约用煤为1 个单位，实际每天用煤为 16 个单位。 原计划烧煤192 天，一共可以节约出192 个单位的煤，这些煤还可以烧：19216=12（天）答：节约出来的煤还可以再烧12 天。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 29 页例 52 有 1993 个人和 1993 斤面粉。第1 个人拿走了全部面粉的 1/2，第 2 个人拿走了余下面粉的1/3，第 3 个人拿走了再余下的 1/4，第1992 走了。那么第1993 个人拿走了多少斤面粉？分析与解解答这道题不宜采用分步计算的方法。1993 斤面粉被第 1 个人拿走1/2，剩下的当然是全部的1/2，这一算就出现了小数，再算第2 个人拿走后剩下多少斤面粉就更复杂了。因此解答时应从整体去思考，列综合算式解答，就简便多了。依题意列式为答：第 1993 个人拿走了1 斤面粉。分析与解根据题意，从第10 天、第 9 天，倒推回去，列式求出这批面粉原来共有=40（袋）也可以这样想：这些面粉共吃了10 天，把这堆面粉平均分成10 堆。第 1 天吃了这批面每天吃的都是平均分成10 堆中的 1 堆，第 10 天吃的那一堆正好是 4 袋，因此，这批面粉共有410=40（袋）答：这批面粉原来共有40 袋。例 54 有两个容器，第一个容器中有1 升水，第二个容器是空的。将第一个容器中的水的1/2 倒入第二个容器中，然后将第二精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 29 页个容器里的水的1/3 倒回第一个容器中， 然后再将第一个容器里的水的 1/4 倒入第二个容器中，如此进行下去，倒了 1993 次后，第一个容器里有多少水？分析与解根据题意，把倒的次数、 两杯中水的数量列成下表。从上表不难看出，凡是倒了1、3、5、奇数后，第一个容器里的水都是1/2 升。当然，倒了1993 次后，第一个容器里的水也是 1/2 升。也可以列式计算：例 55 幼儿园小朋友过“六一”儿童节，阿姨给小朋友分苹果，开始每人分3 个，结果有15 个人只分到2 个；后来又买来40 个苹果，又分给小朋友，结果正好每个分到4 个。幼儿园一共有多少个小朋友？分析与解题中告诉我们，开始每人分3 个，结果有15 个小朋友只分到2 个，就是说，每人分3 个缺少 15 个苹果。后来又买来 40 个苹果，又分给小朋友，结果正好每人分到4 个。把这40个苹果先拿出15 个，分给开始分时每人只分到2 个苹果的那些小朋友，这时还剩下25 个苹果，每人再分1 个，正好是每人分到4个苹果。因此得出，幼儿园共有25 个小朋友。（40-15）（ 4-3）=251 = 25（人）答：幼儿园一共有25 个小朋友。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 29 页例 56 一个箱子里装满了实心球，连箱子共重12 千克。从箱中取出实心球的1/4 后，剩下的实心球连箱共重千克。问箱子重多少千克？分析与解一个箱子里装满了实心球，连箱子共重12 千克；从箱中取实心球的1 /4 后，剩下实心球的3 /4 连箱子共重千克。由此可以得出，实心球的1/4 重（）千克，那么实心球的总重是：=10（千克）箱子重量是：12-10=2（千克）答：箱子重2 千克。分析与解把绳子的全长看作“1” ，把绳子折成三股来量，就是用绳长的1/3 来量；把绳子折成四股来量，就是用绳长的1 /4 来量。井外所余绳子长度之差就是绳长1/3 与绳长 1/4 之差。于是得到绳子的全长是：也可以这样想：正好是绳子的长度。正好是绳子的长度。好是井的深度。于是求出井的深度是：例 58 同学们搞野营活动。一个同学到负责后勤工作的老师那里去领碗。 老师问他领多少， 他说领 55 个。 又问 “多少人吃饭？”他说：“一个人 1 个饭碗，两个人1 个菜碗，三个人1 个汤碗。”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 29 页请算一算这个同学给参加野营活动的多少人领碗？分析与解先算出平均1 人要用多少个碗， 再算出多少人需要55 个碗。列式是还可以这样解答：吃饭时每人1 个饭碗，要用多少个饭碗，就表示有多少人参加野营活动。题中又说，两个人1 个菜碗，三个人1 个汤碗。我们知道， 2 和 3 的最小公倍数是6，就是说，当有6 个人吃饭时，要用 6 个饭碗， 3 个菜碗， 2 个汤碗。于是得出有6 个人吃饭时，共需要 6+3+2=11 个碗。于是，我们把参加野营活动的人，分成每6 个人一组，每组人吃饭时要用11 个碗。由 5511=5 可以知道，领55 个碗说明吃饭的人正好分成了5 组，于是求出这个同学要给65=30 人领碗。答：这个同学给参加野营活动的30 人领碗。大 2 岁。那么父亲几岁？母亲几岁？儿子几岁？分析与解题中告诉我们，儿子的年龄是母亲年龄的3 /10,是父亲年龄的2/7，就是说，母亲年龄的 3 /10 等于父亲年龄的2/7。由此可知， 母亲年龄的21/70 岁，这时父亲比母亲大1 岁。题中告诉我们， 父亲年龄比母亲大2 岁， 因此可知，母亲为40岁，父答：父亲 42 岁，母亲 40 岁，儿子12 岁。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 29 页例 60 教室里有一些男生和一些女生。老师问他们人数。一个男生告诉老分析与解题中告诉我们， 除去 1 个男生， 男生人数是女生人数的题中还告诉我们， 除去 1 个女生，女生人数是男生人数的3 /5。示女生人数，除去1 个女生，正好是9 个女生。分母部分的15 恰好表示男生人数，除去1 个男生，正好是14 个男生。由此得出，教室里有男生15 人，女生 10 人。答：教室里有男生15 人，女生 10 人。例 61 某书店原有书若干本，第一天售出全部的1/2，第二天又运进 900 本，第三天售出的书比现有的书的1/3 还多 40 本，结果还剩下 800 本。书店里原有书多少本？分析与解根据题中给出的条件，可以倒推回去， 求出书店里原有书多少本。假设第三天售出的书比现有的书的1/3 不多 40 本（即少售了40 本） ，于是可以求出第三天售书前书店里有书多少本。假设第二天不运进900 本，这时书店里的书恰好是第一天卖出原来的书求出书店里原有书的本数。=720（本）答：书店里原有书720 本。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 29 页例 62 有 7 袋米，它们的重量分别是12 千克、15 千克、 17千克、 20 千克、 22 千克、 24 千克、 26 千克。甲先取走一袋，剩下的由乙、丙、丁取走。已知乙和丙取走的重量恰好一样多，而且都是丁取走重量的2 倍。那么甲先取走的那一袋的重量是多少千克？分析与解题中告诉我们， 甲先取走一袋后， 剩下的由乙、 丙、丁取走。已知乙和丙取走的重量恰好一样多，而且都是丁取走的重量的 2 倍，因此乙、丙、丁三人取走的重量是了取走的重量的5 倍。而 7 袋米的总重量是12+15+17+20+22+24+26=136（千克）从 136 中减去 5 的倍数， 剩下的就是甲取走的重量的千克数。或者说，从136 千克中减去甲取走那袋米的重量，剩下的重量一定是 5 的倍数。要使136 减去一个数后得数能被5 除尽，这个数的个位数字一定是1 或 6。而题中列出的7 袋米的重量的千克数只有 26 的个位数字为6，因此甲先取走的那一袋米的重量是26千克。答：甲先取走的那一袋米的重量是26 千克。例 63 有若干堆围棋子，每堆围棋子的数目一样多，并且每堆中的白棋子占28%。明明从第一堆中拿走一半棋子，而且都是黑棋子。现在在所有的棋子中，白棋子占32%。那么原来共有几堆围棋子？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 29 页分析与解根据题意， 白棋子的个数在明明取走棋子的前后是没有变化的。由于取走了黑棋子，棋子总数有了变化，所以白棋子占棋子总数的百分数就发生变化，原来白棋子占总数的28%，而后来占总数的32%。由此可知，答：原来共有4 堆围棋子。例 64 植树节那天，学校把一批树苗分给三六年级部分学生去植。如果由三年级的部分学生单独去植，平均每人植6 株；如果由四年级的部分学生单独去植，平均每人植12 棵；如果由五年级的部分学生单独去植，平均每人植20 棵；如果由六年级的部分学生单独去植，平均每人植30 棵。现在由三、四、五、六4 个年级的部分学生都去植，平均每人植几棵？分析与解不管由几年级去植树，树苗的总数是一定的。设要植的树苗生都去植树，平均每人植的棵数是还可以这样想：根据题中给出的三六年级单独去植树时平均每人植的棵数，可以推得，要植树的总棵数一定是6、12、20、30 这四个数的公倍数。这四个数的最小公倍数是60。假设要植60 棵树，那么不难算出三六年级的人数分别是10 人、 5 人、 3人、 2 人，于是求出三六年级的部分学生都去植树时，平均每人植的棵数是：答：三、四、五、六4 个年级的学生都去植树时，平均每人植 3 棵树。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 29 页例 65 一件工程， 如果甲先独做12 天，然后乙再单独做9 天，正好完成； 如果乙先独做21 天，然后甲再独做8 天，也正好完成。如果这件工程由甲单独做，几天可以完成？分析与解题中所给的条件可用图49 表示。从图49 不难看出，完成相同的工作量（图中双竖线中间部分） ，甲要用12-8=4（天），乙要用 21-9=12（天），从而求出，在完成相同的工作量时，甲、乙所用时间的比为42 即 13。因此，甲单独完成这件工程要用答：这件工程由甲单独做，15 天可以完成。例 66 某水池可以用甲、乙两个水管注水。单开甲管，要10小时把空池注满；单开乙管，要20 小时把空池注满。现在要求用8 小时把空池注满，并且甲、乙两管合开的时间要尽可能地少，那么甲、乙两管合开最少要几小时？分析与解因为甲管注水较快，所以甲管应一直开着，8 小时可给空池注水开乙管的时间是：即甲、乙两管合开的最少的时间是4 小时。也可以这样想：因为甲管注水较快，所以甲管应该一直开着。由于单开甲管10 小时才能把空池注满，所以单开甲管8 小时， 还差甲管再开2 小时的水量才能把空池注满。已知注满水池单开甲管要 10 小时，单开乙管要20 小时，因此，单开甲管2 小时的水量，就是单开乙管4 小时的水量，即乙管要开4 小时、也就是甲、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 29 页乙两管合开的最少时间是4 小时。答：甲、乙两管合开最少要4 小时。例 67 一件工程，甲独做20 天可以完成；乙独做30 天可以完成。现在由甲、乙合做，因为乙途中休息了几天，结果经过14天才完成任务。那么乙途中休息了几天？分析与解题中告诉我们， 由于乙在甲、 乙合做全工程中休息了几天，结果经过14 天才完成任务。假设乙途中没有休息，那么甲、乙合做 14 天就会超过全部工程量，而超过的部分恰好是乙由于休息而没有干的，于是求出乙途中休息的天数是：=5（天）答：乙途中休息了5 天。例 68 一件工程，甲乙丙三队合做，要8 天完成。已知甲队每天的工作效率等于乙、丙两队每天的工作效率之和，丙队每天的工作效率相当于甲、乙两队每天工作效率和的1/5，那么这件工程如果由乙队单独去做，要几天才能完成？分析与解题中告诉我们， 甲队每天的工作效率等于乙、丙两队每天的工作效率之和，丙队每天的工作效率相当于甲、乙两队每天工作效率之和的题中还告诉我们，甲乙丙三队合做这件工程，8 天可以完成，甲队每天工作效率又等于乙丙两队每天工作效率之和，所以这件工程如果由甲队独做，由此得出，乙单独完成这件工程要用的天数是：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 29 页1623=24（天）答：这件工程若由乙队单独去做，要24 天才能完成。例 69 一项工程，如果由第一、二、三小队合干，需要12 天才能完成；如果由第一、三、五小队合干，需要7 天才能完成；如果由第二、四、五小队合干，需要8 天才能完成；如果由第一、三、四小队合干，需要42 天才能完成。现在由这五个小队一起干这项工程，几天才能完成？分析与解要求这五个小队一起干时完成这项工程需用的天数，先要求出这五个小队工作效率之和。设这五个小队的工作效率分别为 A、B、C、D、E。根据已知可得将上面四式相加，得即 3（A+B+C+D+E ）=1 /2 所以 A+B+C+D+E=1 /6 因此，第一、二、三、四、五小队合干这项工程，要用答：五个小队合干这项工程，6 天可以完成。例 70 一个水池底部要用一个常开的排水管，上部要有若干个同样粗细的进水管。当打开4 个进水管时，需要5 小时才能注满一池水；当打开2 个进水管时，需要15 小时才能注满一池水。现要需要在2 小时内注满一池水，那么至少需要打开几个进水管？分析与解假设每个进水管每小时进水量为1，那么打开4 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 29 页进水管，5 小时的进水量为45=20。打开 2 个进水管， 15 小时的进水量为215=30。比较上面得出的结果，不难求出，排水管每小时的排量为（30-20）（ 15-5）=1 进而求出满池的水量为20-15=15 或 30-115=15 那么，要在2 小时内注满水池，至少要打开的进水管为：（15+12） 2=9（个）答：至少要打开9 个进水管。例 71 甲、乙二人同时从A 地出发沿同一条路去B 地，甲的速度始终不变，而乙在行走AB间的前 1 /5 路程时的速度是甲速度的 2 倍，在行走后AB 时间少，因此甲先到达B地。答：甲先到达B地。例 72 从 A 城到 B城，甲要行 2 小时，乙要行 1 小时 40 分钟。如果甲先行10 分钟，那么乙出发后多少分钟，在何处追上甲？分析与解根据已知，从A 城到 B城，甲比乙要多用602-（60+40）=20（分钟）也就是说， 如果甲比乙早出发20 分钟， 二人就可以同时到达B城。现在甲比乙早出发10 分钟，即甲先行10 分钟后乙再出发，那么二人就会同时到达A、B两城间的中点处。到达两城间的中点处，乙要用50 分钟，这就是说，乙出发精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 29 页50 分钟，在 A、B两城间的中点处追上甲。答：乙出发后50 分钟，在两城间中点处追上甲。例 73 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行了甲、乙两地间全程的3/5 时，恰好和货车相遇。相遇后货车仍以原来每小时行40 千米的速度向甲地驶去，又用了18 小时到达甲地。求客车的速度。分析与解题中要求客车的速度，那么就要先求出客车行驶的路程和行驶这段路程所用的时间。题中已知客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，客车行了甲、乙两地间全程的3/5 与货车相遇，这时货车行了甲、乙两地全程的2/5。货车仍以原速（每小时40千米）又行了18 小时到达甲地，即用了18 小时走了全程的3/5，这样可以求出甲、乙两地间的路程是：=1200（千米）货车每小时行40 千米，它行全程2/5 的路程所用的时间和客车行全程 3 /5 所用的时间是相同的，即两车同时出发相向而行至相遇时所用的时间。=48040 =12（小时）=72012 =60（千米）也可以这样想：根据已知货车行了全程的3 /5 用了 18 小时，可以求出它行全程要用几小时。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 29 页所以客车的速度是：40=60（千米）还可以这样想：客车、货车同时从甲、乙两地出发到相遇，它们行驶的时间是相同的，因此客车、 货车行驶的路程比就是客、货两车的速度比。所以客车的速度是：答：客车每小时行60 千米。例 74 一辆汽车运一批货从江城到海乡，又从海乡运一批货返回江城， 往返共用了小时。去时用的时间是回来时用的时间的倍，去时的速度比返回时的速度每小时慢6 千米。这辆汽车往返共行了多少千米？分析与解已知这辆汽车往返共用小时，去时用的时间是回来时用的时间的倍，即往返时间比是：1，即54。显然去时用的时间是：=（小时）因为往返的路程是相等的，往返时间比是54，那么往返的速度比就是45。已知去时比回来时每小时慢6 千米，于是可以求出去时的速度是：6（ 5-4） 4 =614 =24（千米）这样又能求出这辆汽车往返的路程。这辆汽车往返共行了24 2= 360（千米）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 29 页答：这辆汽车往返共行了360 千米。例 75 甲、乙两辆汽车同时从A、B 两地出发相向而行，第一次相遇地点离A 地 100 千米，相遇后两车仍以原速继续行驶，分别到达 B、A 两地后，立刻沿原路返回，这时又在距B 地 60 千米处相遇。求A、B两地间的距离。分析与解根据题中条件，可列方程解答。设A、B 两地间的距离为 x 千米。两车速度是不变的，因此两车从出发到第一次相遇时所行路程比与从出发到第二次相遇时所行路程比是相等的，于是列方程得200 x-6000=x2-40 x-6000 x2-240 x=0 x（x-240）=0 x=240 这里列的方程是正确的，但小学生还不会解这个方程。要是按如下思路来思考问题，那么，问题就可迎刃而解了。甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，到第一次相遇，两车共行了一个A 到 B的全程，其中甲车行了100 千米。两车从A、B出发到第二次相遇，两车共行了3 个 A 到 B的全程，因此甲车行了 3 个 100 千米，这时离开B 地 60 千米，因此， A、B间的距离是1003-60=240（千米）答： A、B两地间的距离是240 千米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 29 页例 76 一条小河流过A、B、C 三镇。A、B 两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11 千米。 B、C 两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时千米。已知 A、C两镇水路相距 50 千米，水流速度为每小时千米。某人从 A 镇上船， 顺流而下到 B镇，吃午饭用去1 小时，接着乘木船又顺流而下到C镇。从 A 镇到 C 镇前后共用了8 小时，那么A、B 两镇间相距多少千米？分析与解由已知可得：汽船顺水每小时航行11+=（千米）木船顺水每小时航行+=5（千米）根据题意，两船航行共用了8-1=7（小时）假定从 A 镇到 B镇也用木船摆渡，那么木船行了7 小时共行57=35（千米）即少行了 50-35=15（千米）这是由于木船的速度比汽船慢的缘故。由此可求得汽船从A镇航行到 B镇所用的时间为15（） =2（小时）A、B两镇之间的距离为2=25（千米）答： A、B两镇之间相距25 千米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 29 页例 77 小明骑自行车，从A 地去 B 地，小华步行从B 地去 A地，二人同时出发相向而行，途中在C 地相遇。相遇后小明又过15 分钟到达 B地，而小华却用了1 小时到达 A 地，那么小明骑车与小华步行的速度比是几比几？分析与解根据题中给出的条件可知，小明骑车从A 到 C所用时间与小华步行从B 到 C所用时间相等。假设他们用的时间为x小时。题中又告诉我们， 小明从 C到 B所用的时间为15 分钟，即 1/4小时；小华从C到 A 所用的时间为1 小时，而小明与小华行同样长的路程所用时间的答：小明骑车与小华步行的速度比为21。例 78 下图 A、B、C是三个站， B到 A、C两站的距离相等。小明和小强分别从A、C两站同时出发相向而行。小明过B 站 100米后与小强相遇。然后二人继续前进。小明到达C 站后，立即沿原路返回， 经过 B站后 300 米追上小强。 那么 A、C两站间的距离是多少米？分析与解已知 A、B 两站间的距离和B、C 两站间的距离相等，设 A、B（或 B、C）间的距离为x 米。根据题意，小明、小强分别从A、C两站同时出发相向而行，第一次相遇时，小明行了（x+100）米；小强行了（ x-100）米。二人同时出发相向而行到第一次相遇，再到小明追上小强，小明行了（ 3x+30O）米，小强行了（x+300）米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 29 页比较上面所得的结果不难发现，在同样多的时间里，小明行走（3x+30O）米的路程是他行走（x+100）米路程的3 倍，那么小强行走的（ x+300）米的路程也是小强行走（x-100）米路程的3倍，即3（x-100）=x+300 3x-300=x+300 2x=600 即 A、C两站间的距离是600 米。答： A、C两站间的距离是600 米。例 79 某市 20 路公共汽车往返于甲、乙两地。甲、乙两地都按间隔相同的时间发一辆车。一个骑自行车的人按不变的速度向前行走，每隔15 分钟有一辆公共汽车从背后开过，每隔10 分钟有一辆公共汽车迎面驶来。问某市 20 路公共汽车每隔多少分钟分别从甲、乙两地发一辆车？分析与解根据题意，由于汽车每隔一定时间发一辆车，所以每相邻的两辆公共汽车之间的距离是相等的。假设每相邻的两辆公共汽车之间的距离这 12 分钟就是汽车发车间隔的时间。答：公共汽车每隔12 分钟分别从甲、乙两地发一辆车。例 80 一个步行人和一个骑车人沿同一条公共汽车线路同向而行。 骑车人的速度是步行人速度的3 倍。每隔 10 分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔 20 分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 29 页果从始发站每隔同样的时间发一辆公共汽车，那么发车的间隔时间是多少？分析与解设每隔 x 分钟发一辆公共汽车。由题意可知，步行人走 10 分钟的路，公共汽车要行（10-x）分钟；骑车人行20 分钟的路，公共汽车要行（20-x）分钟。题中告诉我们， 骑车人的速度是步行人的速度的3 倍，因此，步行人所用时间与公共汽车所用时间的比的比值是骑车人所用时间与公共汽车所用时间的比的比值的3 倍。解方程得 10（ 20-x）=（10-x） 203 200-10 x=600-60 x 50 x=400 x=8 也可以这样思考：假设步行人走10 分钟的路程为1。因为骑车人的速度是步行人速度的3 倍，所以骑车人行10 分钟的路程为3，骑车人行20 分钟的路程为6。题中告诉我们，从始发站每隔同样时间发一辆公共汽车，所以在行走中两辆汽车的距离是相同的。已知每隔 10 分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔 20 分钟有一辆公共汽车超过骑车人。由此得出，汽车在10 分钟所行的路程是（汽车间隔+1） ，而汽车在20 分钟所行的路程则是（汽车间隔+6） ，所以汽车在10 分钟所行的路程等于（ 6-1） 。由此可见，汽车在10 分钟所行的路程是步行精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 29 页人在 10 分钟所行路程的（6-1）1=5 倍，那么汽车行驶步行人在10 分钟内所行的路程，只要105=2 分钟就可以了。因为每隔 10 分钟有一辆公共汽车超过步行人，所以公共汽车站发车的间隔是10-2=8 分钟。答：每隔 8 分钟发一辆公共汽车。例 81 张、王二人同时从A 地去 108 千米外的 B 地。张先乘车，行一段路后下车改为步行，直达B 地。王先步行，当与张乘坐的车返回A 地途中相遇时， 立即改为乘车向B地驶去。 结果张、王二人同时到达B 地。已知二人步行速度都是每小时行6 千米，汽车每小时行36 千米。问张是在离开A地多少千米处下车的？分析与解题中告诉我们， 张先乘车后步行， 王先步行后乘车，二人同时从A 地出发又同时到达B 地，这说明张、王二人步行的路程和乘车的路程分别相等。又知道二人步行的速度都是每小时行 6 千米，汽车每小时行36 千米，因此，在相同的时间里，汽车行驶的路程是步行路程的366=6 倍。根据已知，张、王二人步行和乘车的情况如下图所示。根据前面分析可知，从A 到 C再到 D 的路程是AD 间路程的6 倍，所以从A 到 C的路程是 AD 间路程的（ 6+1）2=倍。而 A、D 间的路程与C、B 间的路程相等，因此A、B 间的路程是C、B间路程的 +1=倍。已知A、B 间的路程是108 千米，所以C、B间的路程是108=24 千米。由此得出， A、C间的路程是108-24=84千米，即张是在离开A 地 84 千米处下车的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 29 页也可以列方程求解。设 A、D 间的路程为x 千米， 当然 C、B间的路程也是x 千米，那么从9x=216 x=24 A、C间的路程为108-24=84（千米）答：张是在离开A 地 84 千米处下车的。例 82 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第1 班的学生坐车从学校出发，第2 班的学生同时开始步行。车到途中某处，让第1 班学生下车步行，车立刻返回接第2 班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4 千米，载学生时车速每小时40 千米，空车每小时50 千米。问要使两批学生同时到达少年宫，第1 班学生步行了全程的几分之几（学生上下车时间不计）？分析与解根据题意，先把题中数量关系用图53 表示出来。要使两班学生同时从学校出发，并且同时到达少年宫，那么，这两班学生乘车和步行的路程必须分别相等，即AB=C D，AC=BD。已知载学生时车速为每小时40 千米，学生步行速度为每小时4 千米，所以两班学生同时从学校出发到第1 班学生下车时，乘车行驶的路程AB正好是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 29 页第 1 班学生下车后 ,汽车立即返回去接第2班学生 ,返回时车速为每小时于是求出第2 班学生又步行的路程BC相当于已步行的路程 AB的这样进一步求出第2 班从出发到乘车，即步行的路程那么第 1 班步行了全程的还可以列方程解答。设从出发到第1 班学生下车行了m 小时，汽车立即返回到接第 2 班学生上车又行了n 小时，这时汽车行了（40m+50n）千米，步行行了（ 4m+4n）千米。于是列方程，得40m-4m-4n=50n 36m=54n 步行路程占全程的答：第 1 班学生步行了全程的1/7。例 83 A、B 两地间有一条公路。小明骑自行车从A 地出发去B地，同时小华骑摩托车从B地去 A 地， 60 分钟后二人第一次相遇。相遇后二人继续前进，小华到达A 地后立即返回，第一次相遇后又过了20 分钟追上小明。 小华到 B地后又马上返回， 这样一直下去，直到小明到达B 地为止。小华从A 地骑摩托车到B地的精选学习资料 - - - - - - -