2022年高三数学质检模拟试题 .pdf

优秀学习资料欢迎下载高三数学质检模拟试题1 （湖北省黄冈市20XX 届高三 3 月份质量检测数学（理）试题）已知na是一个公差大于0的等差数列 , 且满足362755,16a aaa. ( ) 求数列na的通项公式 ; ( ) 令*214()1nnbnNa, 记数列nb的前n项和为nT, 对于任意的*nN, 不等式100nmT恒成立 , 求实数m的最小值 . 【答案】(I) 解: 设等差数列na的公差为d, 则依题设d 0由a2+a7=16. 得12716ad由3655,aa得11(2 )(5 )55adad由得12167ad将其代入得(163 )(163 )220dd. 即22569220d214,0,2,11(1) 221ndddaann又代入得( ) 由(I) 得1-2nan1421nnab=1111111n242nnnn）（11111(1)()()2231nTnn=1-1n10)的最大距离为22,则 k=_.【答案】112 （湖北省黄冈市20XX届高三数学（理科）综合训练题）设函数( )fx的定义域为D, 若精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载存在非零实数m满足()xM MD, 均有xmD, 且f(x+m) f(x), 则称( )f x为M上 的m高 调 函 数 . 如 果 定 义 域 为R的函 数( )f x是 奇 函 数 , 当x0时 ,22( )f xxaa, 且( )fx为R上的4高调函数 , 那么实数a的取值范围是（）A 1 , 1B)1 , 1(C2,2D)2,2(【答案】A 13 （湖北省黄冈中学20XX 届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知定义在(0,)上的单调函数( )f x, 对(0,)x, 都有2( )log3ff xx, 则方程( )( )2f xfx的解所在的区间是（）A (0,12) B(1,12) C(1,2) D(2,3)【答案】答案 :C 解析 :由题2( )logf xxC(C为常数 ), 则2( )logf xxC故22( )log()log3ff xxf CCC, 得2C, 故2( )log2f xx, 记21( )( )( )2logln 2g xfxfxxx在(0,)上为增函数且112ln 21(1)0, (2)10ln 22ln 22ln 2gg, 故方程( )( )2fxfx的解所在的区间是(1,2). 14 （湖北省浠水一中20XX 届高三理科数学模拟测试）若xxxfaaloglog2对任意21,0 x恒意义 , 则实数a的范围 _ 15 （ 20XX年高考（湖北理）设集合22( , ) |1 ,( , )|3416xxyAx yBx yy, 则AB的子集的个数是（）A 4 B3 C2 D1【答案】（）A16 （20XX年全国高考理科数学试题及答案-湖北）已知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载21|log,1 ,|,2Uy yx xPyyxx, 则UC P=（）A1,)2B10,2C0,D1(,0,)2【答案】A 21 （本小题满分14 分）已知函数f（ x）2xx1aln（x1） （aR） （）若f（ x）在 2， ）上是增函数，求实数a 的取值范围；（）当a2 时，求证： 11x12ln（x1） 2x4（x2） ；（）求证：141612nlnn1121n1（nN*，且 n2 ） 21 （本小题满分14 分）解： （）由已知，得f（x） 11x1aln（x1） ，求导数，得f （x）1(x1)2ax1f（x）在 2， ）上是增函数，f （x）0 在2， ）上恒成立，即a1x1在2， ）上恒成立，a （1x1）maxx2 ， 01x11 ， a1 故实数 a 的取值范围为 1， ） 4分（）当a2 时，由（）知，f（x）在 2， ）上是增函数，当 x 2时， f（x） f（2） ，即 11x12ln（x1） 0，2ln（x1） 11x1令 g（x） 2x42ln（x1） ，则 g （x） 22x12(x2)x1x2， g（x） 0，g（x）在（ 2， ）上是增函数，g（x） g（2） 0，即 2x4 2ln（x1） 0，2x42ln（x 1） 综上可得， 11x12ln（x1） 2x4（x2） 9分（）由（） ，得 11x12ln（x1） 2x4（ x2） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载令 x1k1k，则1k12lnk1k21k，k1，2， ，n1将上述 n1 个不等式依次相加，得12131n2（ ln21ln32lnnn 1） 2（112 1n1） ，12131n2lnn2（1121n1） ，141612n lnn112 1n 1（nN*，且 n2 ） 14 分17（ 山 东 省 潍 坊 市20XX届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 理 （ A ）已 知 函 数0,10, 2)(xnxxkxxfkR, 若函数yfxk有三个零点, 则实数k的取值范围是（）A2kB10kC21kD2k18 （山东省济南市20XX 届高三上学期期末考试理科数学）已知定义在R上的函数( )fx, 对任意xR, 都有63fxfxf成立 , 若函数1yfx的图象关于直线1x对称 , 则2013f（）A0B2013C3D2013【答案】A 【 解析】函数1yfx的图象关于直线1x对称 , 则( )f x关于y轴对称 , 即函数( )f x为偶函数. 令3x, 得3633fff, 即(3)2(3)ff, 所以(3)0f,所以6fxfx,即函数( )f x的周期 为6.所以2013(33563)(3)0fff, 选（）A19 （ 山 东 省 潍 坊 市20XX届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 理 科 数 学 ）已 知1122log (4)log (32)xyxy, 若xy恒成立 , 则的取值范围是（）A,10B,10C10,D10,【答案】C 要使不等式成立, 则有40320432xyxyxyxy, 即403203xyxyx, 设zxy,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载则yxz. 作出不等式组对应的平面区域如图, 平移直线yxz, 由图象可知当直线yxz经过点 B时, 直线的截距最小, 此时z最大 ,由403xyx, 解得73yx, 代入zxy得3710zxy, 所以要使xy恒成立 , 则的取值范围是10, 即10, 选C20 （ 20XX届北京西城区一模文科）在ABC中,内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c,且cos3cos4AbBa.若10c,则ABC的面积是 _. 2421 （20XX 届北京市石景山区一模数学文）（本小题满分13 分）已知函数( )sin(2)cos26f xxx（）求函数( )f x的单调递增区间；（）在 ABC 中，内角A、B、C 的对边分别为a、b、c已知3( )2f A,2a，3B，求 ABC 的面积（）( )sin(2)cos26f xxxsin2 coscos2 sincos266xxx33sin2cos222xx 1 分133(sin2cos2 )22xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载3sin(2)3x 3 分令+22+2232kxk5+1212kxk 5 分函数( )f x的单调递增区间5+()1212kkkZ，. 6 分（）由3( )2f A，1sin(2)=32A，因为A为ABC内角，由题意知203A，所以52333A因此5236A，解得4A 8 分由正弦定理BbAasinsin，得6b， 10 分由4A，由3B，可得62sin4C， 12 分116233sin262242sabC 13 分22 （ 2013 北京丰台二模数学文科试题及答案）下列四个函数中, 最小正周期为, 且图象关于直线12x对称的是（）Asin()23xyBsin()23xyCsin(2)3yxDsin(2)3yxD 23 （ 2013 北京丰台二模数学文科试题及答案）下列四个函数中, 最小正周期为, 且图象关于直线12x对称的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载Asin()23xyBsin()23xyCsin(2)3yxDsin(2)3yxD 19 （本题满分12 分）设函数f （x）=alnx ，g（x）= x2（1）记 g （ x）为 g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g （x）（a+3）xg（x）在x1 ，e 上有解，求实数a 的取值范围；（2）若 a=1，对任意的x1x20，不等式mg（x1） g（x2） x1f （ x1） x2f（x2）恒成立求m （m Z，m1）的值19 、 （1）不等式 f（x）+2g （ x）（a+3 ）xg（x） ，即为，化简得：，由 x1，e 知 xlnx0，因而，设，由=当 x（ 1，e）时 x10， y 0 在 x1，e 时成立由不等式有解，可得知，即实数a 的取值范围是，+）.6 分（2）当 a=1 ，f（x）=lnx 由 mg （x1） g（ x2）x1f（x1） x2f（x2）恒成立，得mg （x1） x1f（x1）mg （ x2） x2f（x2）恒成立，设由题意知 x1 x2 0，故当 x（ 0， +）时函数t（x）单调递增，t（ x）=mx lnx10 恒成立，即恒成立，因此，记，得，函数在（ 0， 1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，函数 h（ x）在 x=1 时取得极大值，并且这个极大值就是函数h（ x）的最大值由此可得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载h （ x）max=h （1） =1， 故 m 1， 结合已知条件m Z， m 1， 可得 m=1 .12分17某民营企业生产A，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A， B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到10 万元资金，并全部投入A，B 两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到 1万元）。17.（1）A 利润的函数为.4xyB 利润的函数为5.4yx（2）设S为投资 10 万元的总利润，其中x万元投入B产品则151510(10)44444Sxxxx2156565()421616xAB、两产品分别投资154与254万元时，可获得最大利润为65416万元。8. （江苏 20XX 年 16 分）设各项均为正数的数列na的前 n 项和为nS， 已知3122aaa，数列nS是公差为d的等差数列。（1）求数列na的通项公式（用dn,表示） ；（2）设c为实数， 对满足nmknm且3的任意正整数knm,，不等式knmcSSS都成立。求证：c的最大值为29。【答案】解： （1）由题意知：0d，11(1)(1)nSSndand21323213233()aaaaSSSS，2221113()(2 ) ,adaad化简，得：22111120,aaddad ad22(1),nnSdndndSn d，当2n时，222221(1)(21)nnnaSSn dndnd， 适合1n情形。故所求2(21)nand。（2）222222222mnkSScSm dn dc k dmnc k，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载222mnck恒成立。又nmknm且3，222222292()()92mnmnmnkk，故92c，即c的最大值为29。24 （山东省实验中学20XX届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）对正整数n, 设曲线(1)nyxx在x=2 处的切线与y 轴交点的纵坐标为na, 则1nan的前n 项和是_.【答案】122n25 （ 山 东 省 德 州 市20XX届 高 三 上 学 期 期 末 校 际 联 考 数 学 （ 理 ） ）在 等 比 数 列 an中 ,1234,naaa164,na且前 n 项和62nS, 则项数 n 等于（）A 4 B5 C6 D7【答案】B 26 （ 【解析】山东省济宁市20XX 届高三第一次模拟考试理科数学）已知数列 na 的前 n 项和1122n*nnSa()(nN ), 数列 nb 满足nb=2nna. (I) 求证数列 nb是等差数列 , 并求数列 na 的通项公式 ; ( ) 设2nnncloga, 数列 22nnc c的前 n项和为Tn, 求满足2521*nT( nN)的 n的最大值 . 【答案】解:( ) 在2)21(1nnnaS中 , 令n=1, 可得1121aaSn, 即211a. 当2n时 ,2)21(211nnnaS111)21(nnnnnnaaSSa, 11)21(2nnnaa, 即12211nnnnaa. nnnab2, 11nnbb, 即当2n时,11nnbb. 又1211ab, 数列 bn 是首项和公差均为1 的等差数列. 于是nnnannb21)1(1, nnna2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载( ) nnanc2lognn2log2, 22211(2)2nn+=-c cn n+nn+, )211()1111()5131()4121()311(nnnnTn=2111211nn由nT2125, 得2111211nn2125, 即42132111nn, )(nf2111nn单调递减 , 4213)5(,209)4(ff, n的最大值为4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页