2022年高一数学第一章集合章末质量评估练习题新人教A版 .pdf

学习必备欢迎下载(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订) 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1设集合 A 1,0,1,2，Bx|3x1 ，则 AB() A 1,0,1 B1,0 Cx|1x0 Dx|1x0 【解析】集合 A 1,0,1,2， Bx|3x1 ， 易得到 AB1,0，故选 B. 【答案】B 2函数 y1xx的定义域为 () Ax|x 1 Bx|x 0 Cx|x1 或 x0 Dx|0 x1 【解析】1x0，x0? 0 x1.故选 D. 【答案】D 3下列函数中，在区间 (1， )上是增函数的是 () Ayx1 By11xCy(x1)2Dy1x1 【解析】由题意知 yx1，y(x1)2，y1x1 在(1，)上是减函数， y11x在(1，)上是增函数，故选B. 【答案】B 4若 A 为全体正实数的集合， B 2，1,1,2，则下列结论中正确的是() AAB2，1 B(?RA)B(， 0) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载CAB(0， ) D(?RA)B 2，1 【解析】由题意得 AB1,2 ，(?RA)B(，01,2 ，AB(0，) 1，2 ，(?RA)B 2，1故选 D. 【答案】D 5下面四个结论中，正确命题的个数是() 偶函数的图象一定与y 轴相交奇函数的图象一定通过原点偶函数的图象关于y 轴对称既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)0(xR) A1 B2 C3 D4 【解析】不对；不对，因为奇函数的定义域可能不包含原点；正确；不对，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f(x)0，x(a，a)故选 A. 【答案】A 6已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当 x(0,2)时，f(x)2x2，则 f(7)() A2 B2 C98 D98 【解析】由 f(x4)f(x)，得 f(7)f(3)f(1)又f(x)为奇函数， f(1)f(1)，f(1)2122，f(7)2.故选 A. 【答案】A 7设 T(x ，y)|axy30 ，S(x ，y)|xyb0 ，若 ST(2,1) ，则 a，b 的值为 () Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1 【解析】(2,1)ST，(2,1)S，有(2,1)T. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载即2a130，21b0?a1b1.故选 C. 【答案】C 8 定义在 R 上的偶函数 f(x)， 对任意 x1， x20， )(x1x2)， 有f(x2)f(x1)x2x10，则() Af(3)f( 2)f(1) Bf(1)f( 2)f(3) Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f( 2) 【解析】由已知f(x2)f(x1)x2x10，得 f(x)在 x0，)上单调递减，由偶函数性质得 f(3)f( 2)f(1)，故选 A.此类题能用数形结合更好【答案】A 9下列四种说法正确的有 () 函数是从其定义域到值域的映射；f(x)x32x是函数；函数 y2x(xN)的图象是一条直线；f(x)x2x与 g(x)x 是同一函数A1 个B2 个C3 个D4 个【解析】正确，函数是一种特殊的映射；中要使 f(x)有意义只须使x302x0无解，故不是函数， 不正确；中函数 y2x(xN)的图象是孤立的点， 不正确；中 f(x)的定义域为 x|x 0， g(x)的定义域为 R， 不是同一函数，不正确故选 A. 【答案】A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载10已知偶函数 f(x)在区间 0， )上单调增加，则满足f(2x1)f13的 x 取值范围是 () A.13，23B.13，23C.12，23D.12，23【解析】作出示意图可知：f(2x-1)f ? - 2x-1 ，即x .故选 B. 【答案】B 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上 ) 11设 f(x)2x3，g(x2)f(x)，则 g(x)_. 【解析】g(x2)f(x) 2x3 2(x2)1. g(x)2x1. 【答案】2x1 12设 Ax|1x2，Bx|xa，若 AB，则实数 a 的取值范围是_【解析】如图所示，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载 a2. 【答案】a2 13 若函数 f(x)kx2(k1)x2 是偶函数，则 f(x)的递减区间是 _【解析】f(x)是偶函数，f(x)kx2(k1)x2 kx2(k1)x2 f(x)，k1，f(x)x22，其递减区间为 (，0【答案】(， 0 14 已知集合 Ax ， xy， xy ， B0， |x|， y ， 且 AB， 则 x_，y_. 【解析】0B，AB，0A. 集合中元素具有互异性，xxy，x0. 又0B，yB，y0.从而 xy0，即 xy. 这时 Ax ，x2,0，B0，|x|，x ，x2|x|，则 x0(舍去)，或 x1(舍去)，或 x1. 经检验， xy1 是本题的解【答案】1，1 三、解答题 (本大题共 4 小题，共 50 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 15(12 分)已知集合 Ax|2x8，Bx|1x6，Cx|x a，UR. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载(1)求 AB，(?UA)B；(2)若 AC?，求 a 的取值范围【解析】(1)AB x|2x8x|1 x6 x|1x8?UAx|x 2 或 x8(?UA)Bx|1x2(2)AC? ，a8. 16(12 分)判断并证明 f(x)11x2在(， 0)上的增减性【解析】在(，0)上单调递增现证明如下：设 x1x20，f(x1)f(x2)11x1211x22x22x12(1x12)(1x22)(x2x1)(x2x1)(1x12)(1x22)x2x10，x1x20,1x120，1x220，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在(，0)上单调递增17(12 分)设 f(x) 是 R 上的奇函数，且当x(0， )时，f(x)x(1x)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载求 f(x)在 R 上的解析式【解析】f(x)是 R 上的奇函数，f(0)f(0)，f(0)0，设 x0 ，则 x0，f(x)x(1x)又f(x)是奇函数，f(x)f(x)x(1x)f(x)x(1x)，f(x)x(1x)(x0)0 (x0).x(1x) (x0)18 (14分)已知函数 f(x)ax2(2a1)x3在区间 32，2 上的最大值为 1，求实数 a的值【解析】当 a0 时，f(x)x3，f(x)在 32，2 上不能取得 1，故 a0. f(x)ax2(2a1)x3(a0)的对称轴方程为 x012a2a. (1)令 f 321，解得 a103，此时 x02320 32，2 ，因为 a0，x013 32，2 ， 且距右端点 2 较远，所以 f(2)最大，合适；(3)令 f(x0)1，得 a12(3 2 2)，验证后知只有 a12(32 2)才合适综上所述， a34，或 a12(3 22) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页