2022年平罗七中二次根式导学案 .pdf
名师精编优秀教案平罗七中“互评互议、小组合作”数学教学模式学案年级： 八年级课题 ：最简二次根式导学案主备人 ：课时 ：1 备课时间 ：2014-02-23使用时间 ：月日总课时数 ： 7 1、熟记最简二次根式的概念。2、会把二次根式化成最简二次根式并能熟练进行二次根式的乘除混合运算。【导学重难点】重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。【自主学习】1、化简（ 1）348x= （2）3 227= （3）35= (4）3 227= （5）82a= 2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？3、二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母或； 2被开方数中不含能或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做【预习检测】化简 :(1) 5312 (2) 208 (3) 238x y (4) 2442x yx y【小组互议互评】小组长：完成情况：【合作探究】1、计算：5213123212、比较下列数的大小（1）8.2与432（2）7667与总结：1、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含；（ 2）被开方数中所有质因数或因式的幂的指数都 22、常见二次根式比较大小的方法是; 【课堂检测】1、如果xy（y0）是二次根式，化为最简二次根式是（） Axy（y0） B xy（y0） Cxyy（y0） D 以上都不对2、化简二次根式22aaa的结果是 A 、2a B、-2a C、2a D、-2a3、化简422xx y=_（x0）4、已知251x，则xx1的值等于 _. 5、计算：（1）2147431 (2) 21541)74181(21336、计算：abbaabb3)23(235（a0,b0）7、若x、y为实数，且y=224412xxx，求yxyx的值。【学案改进意见】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页名师精编优秀教案平罗七中“互评互议、小组合作”数学教学模式学案年级： 八年级课题 ：二次根式的加减学案导学案主备人 ：课时 ：1 备课时间 ：2014-02-24使用时间 ：月日总课时数8【导学目标】1、知道同类二次根式的概念，并能判定哪些二次根式是同类二次根式2、会进行二次根式加减的计算【导学重难点】1、重点：二次根式化简为最简二次根式2、难点：会判定是否是最简二次根式及二次根式的加减运算【自主学习】1、计算（ 1）xx32；（ 2）222532xxx；（3）yxx32；2、计算下列各式（1） 22+32 = （2）28-38+58 = （3）7+27+397 = （4）33-23+2= 3、 由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？4、我们把这样的几个二次根式，称为同类二次根式【预习检测】 32+8=32+ = 33+27=33+ = 归纳：二次根式加减时，可以先将二次根式化成，再将进行合并【小组互议互评】小组长：完成情况：【合作探究】例 1计算（ 1）8+18（2）16x+64x例 2计算（ 1）348-913+312（ 2 ）（48+20）+（12-5）巩固练习(1) )27131(12 (2) )512()2048(3) yyxyxx1241（4）)461(9322xxxxxx【课堂检测】1下列各式：33+3=63；177=1；2+6=8=22；243=22，其中错误的有（） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个2在下列各组根式中，是同类二次根式的是( ) (A)3和18(B)3和31(C)ba2和2ab(D)1a和1a3下列各式的计算中，成立的是( ) (A)5252(B)15354 (C)yxyx22(D)520454计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是_5若最简二次根式123x与13x是同类二次根式，则x_6计算：（1）aaaaaaa1084333273123（2）5 .0753128132【学案改进意见】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页名师精编优秀教案平罗七中“互评互议、小组合作”数学教学模式学案年级： 八年级课题 ：二次根式的混合运算导学案主备人 ：课时 ：1 备课时间 ：2014-02-25使用时间 ：月日总课时数9【导学目标】熟练运用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。【导学重难点】重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。【自主学习】1、填空（1）整式混合运算的顺序是：（2）二次根式的乘除法法则是：（3）二次根式的加减法法则是：（4）写出已经学过的乘法公式：【预习检测】计算 ; （1）6a3b31（2）16141（3）50511221832【小组互议互评】小组长：完成情况：【合作探究】例 1、计算：（1）（38）6（2）22)6324(（3）)52)(32(（4）2)232(（ 5）12)323242731(（6）)32)(532(巩固练习（1）2)3223(（2）（10-7）（ -10-7）【课堂检测】1、计算：（1）5)9080(（2）326324（3）)()3(33abababba（a0,b0）（ 4）(265 2)(2 65 2)-2、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：223322,333388(1) 按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想1544的变化结果并进行验证(2) 针对上述各式反映的规律，写出n(n 为任意自然数，且n2) 表示的等式并进行验证【学案改进意见】平罗七中“互评互议、小组合作”数学教学模式学案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页名师精编优秀教案年级： 八年级课题 ：二次根式复习1 导学案主备人 ：课时 ：1 备课时间 ：2014-02-26使用时间 ：月日总课时数10【导学目标】1、说出二次根式的定义，利用二次根式的性质，熟练进行二次根式的乘除法运算。2、熟记同类二次根式及最简二次根式的定义，熟练进行二次根式的运算。【导学重难点】重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。【自主复习】1若a0，a的平方根可表示为_，a的算术平方根可表示_ 2当a_时，12a有意义，当a_时，35a没有意义。32(3)_2(32)_4_1872_;4814，_20125_;2712【预习检测】在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用到哪几个基本运算？【小组互议互评】小组长：完成情况：【合作探究】1、式子5454xxxx成立的条件是什么? 2、计算： (1) 25341122 (2)321259xy (3) 25 33 75【课堂检测】1、化简25的结果是（）A 5 B -5 C 士 5 D 25 2、代数式24xx中， x 的取值范围是（）A 4x B 2x C 24xx且 D 24xx且3、下列各运算，正确的是（）A、565352 B、532592519C、12551255 D 、yxyxyx22224、如果(0)xyy是二次根式，化为最简二次根式是（）A、(0)xyy B、(0)xy y C 、(0)xyyy D、以上都不对5、化简2723的结果是（）2262333ABCD6、55,51ba，则（）A a,b互为相反数 B a,b互为倒数 C 5ab D a=b7、计算 (1)453227 (2) 162564 (3)2(3)x（4）5426362（5）0.9 1210.361008、已知223,223ba求ba11的值【学案改进意见】平罗七中“互评互议、小组合作”数学教学模式学案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页名师精编优秀教案年级： 八年级课题 ：二次根式复习1 导学案主备人 ：课时 ：1 备课时间 ：2014-02-27使用时间 ：月日总课时数 ：11 课时一、导学目标1、熟记二次根式的定义及二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、记住同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、熟记最简二次根式的定义，能运用二次根式的相关性质化简二次根式。二、导学重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程（一）自主复习自学课本第 13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习：1若 a0，a 的平方根可表示为 _a的算术平方根可表示 _ 2当 a_时，12a有意义，当 a_时，35a没有意义。32(3)_2( 32)_4_1872_;48145_20125_;2712（二）合作交流，展示反馈1、式子5454xxxx成立的条件是什么 ? 2、计算： (1) 25341122 (2)321259xy3(1) 25 33 75 (2) 2( 3 22 3)（三）精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）22()(0)() (0)aa aaaa与（2）0aa0a00aa2aa（3）(0,0)(0,0)abab ababab ab与（4）(0,0)(0,0)aaaaababbbbb与（5）22222()2()()abaabbababab与（四）达标测评1. 已知： (1) 2)4( = (2) 2)9(= （ 3）2)5.0( = （ 4）2)31(= 根据计算结果，你能得出结论：2)(a= ，其中a , )0()(2aaa的意义是。2、当 a 为正数时，a指 a 的，而 0 的算术平方根是，负数，所以只有才有算术平方根，在二次根式a中，字母a 必须满足。3x 取何值时，下列各二次根式有意义？43x223xx214. （1）若33aa有意义，则a 的值为 _（2）若在实数范围内有意义，则x 为（）A正数 B负数 C非负数 D 非正数5在实数范围内因式分解：（1）92x= 2x-( ）2= （ x+ _ ）(x-_) （2）32x = 2x-( ) 2 = (x+ _) (x- _) x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页名师精编优秀教案a -1 0 1 2 6. 计算：24；22.0；2)54(；220；归纳得到：当2,0aa时2)4(；2)2. 0(；2)54(；2)20(；归纳得到：当2,0aa时20；当2,0aa时请同学们观察完上面的结果填空：0a0a0a2a7. 填空：（ 1）2)12( x-2)32(x)2(x=_；（ 2）2)4(= ；（3）2(3)_；2( 32)_；（4）实数 a在数轴上的位置如图所示，化简|()aa122_ （5）已知 2x3，化简：3)2(2xx8计算：（1）49=_ 94=_ （2）1625 =_ 2516=_ （3）10036 =_ 36100=_ 请同学们根据上面的结果用“”、“”、“ ”或“ =”填空：（ 1）23_6；（ 2）56_30；（3）25_10；（ 4）45_20，由以上各题得出：ba（a 0 ，b 0 ）把上面的式子左边与右边交换位置得：（a 0 ，b 0 ）9. 计算：（1）3018；（2）7523；（3）927（4）2532（5）68（ -26）；（6）386abab；10. 下列各式的计算中，不正确的是（） A 64)6()4(=（-2 ）（ -4 ） =8 B 2222442)(244aaaaC5251694322D12512131213)1213)(1213(12132211. 填空：（ 1）916=_；916=_；（ 2）1636=_；1636=_；（3）416=_；416=_ .所以16916936163616164164规律：34_3423_2325_25由以上各题得出：ba（a 0 ，b 0 ）把上面的式子左边与右边交换位置得：（a 0 ，b 0 ）12. 计算：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页名师精编优秀教案（1）482（2）xx823（3）123（4）3128（5）16141（6）2964xy13. 阅读下列运算过程：1333333，22 52 55555数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：(1)26= （）13 2= ( ) 112= () 102 5= 14请同学们利用以上知识进行下列计算：（1）8+18（2）7+27+397（3）348-913+312（4）7 23 85 50+-（5）xxxx1246932 (6) )27131(12（7）)512()2048( (8) yyxyxx1241（9）)461(9322xxxxxx15计算：（1）6a3b31（2）16141（3）50511221832（4）（38）6（5）22)6324(（6）)52)(32(（7）2)232(（8）12)323242731(（9）)32)(532(（10）2)3223(（11）（10-7）（ -10-7）（11）5)9080(（12）326324（13）) 123)(123(（14）20092009(310)(310)（15）（ 1）5426362精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
