2022年平行四边形复习学案 .pdf
学习必备欢迎下载平行四边形复习学案编写时间 ：2017 年 2 月 10 日设计者续本贞学期总第 10 学时学科数学复习课题平行四边形学习目标知识能力1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；过程方法2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系。情感态度学习重点1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。学习难点平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。教学环节教学内容知识梳理1、 基础知识完善知识结构、进行核心知识点梳理1、性质判定，列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等 对边平行，四边相等对边平行， 四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分 一组对角互相垂直平分 且相等, 每条对角线平分一组对角对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是 中心对称图形面积S= ahS=abS=2121ddS= a2判定1、两组对边分别平行；2、两组对边分别相等；3、一组对边平行且相等; 4、两组对角分别相等；5、两条对角线互相平分.1、 有三个角是直角的四边形; 2、 有一个角是直角的平行四边形; 3、 对角线相等的平行四边形.1、四边相等的四边形；2、对角线互相垂直的平行四边形；3、有一组邻边相等的平行四边形。4、每条对角线平分一组对角的四边形。1、有一个角是直角的菱形；2、对角线相等的菱形；3、有一组邻边相等的矩形；4、对角线互相垂直的矩形；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载2、基本问题围绕基础知识重点、难点、基本方法及考点设计的问题或题组2、基础练习：（1）矩形、菱形、正方形 都具有 的性质是（C） A对角线相等（距、正） B. 对角线平分一组对角（菱、正） C对角线互相平分D. 对角线互相垂直（菱、正）（2） 、正方形 具有 ，矩形也 具有的性质是（A） A对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相 垂直 C. 对角线互相 垂直且互相平分 D. 对角线互相垂直平分且 相等（3） 、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（D） A正方形B菱形C 矩形 D 平行四边形都是中心对称图形， A、B、C都是平行四边形（4） 、矩形具有，而菱形 不一定 具有的性质是（B） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对边平行且相等 D. 内角和为 3600 问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。（5） 、正方形具有而矩形 不具有 的特征是（D） A. 内角为 3600 B. 四个角都是直角 C. 两组对边分别相等 D. 对角线平分对角问：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？对角线相等2、集合表示，突出关系题型讲解（深化阅读）1、突破重、难点、考点，模糊点规范过程、梳理方法、总结规律、提升能力的典型问题或例题、实验，读图视图、材料分析。（一）一题多变，培养应变能力例题 1已知：如图 1，ABCD 的对角线 AC 、BD交于点 O ， EF 过点 O与 AB 、CD分别交于点 E、F求证： OE=OF 证明: 变式 1在图 1 中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？对角线互相平分的四边形是平行四边形。正方形平行四边形矩形菱形图 1 ABCDOEFABCDOEF1-1 ABCDOEF1-2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载变式 2在图 1 中，如果过点 O再作 GH ，分别交 AD 、BC于 G 、H ，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？对角线互相平分的四边形是平行四边形。变式 3在图 1 中，若 EF与 AB 、CD的延长线分别交于点E、F，这时仍有 OE=OF吗？你还能构造出几个新的平行四边形？对角线互相平分的四边形是平行四边形。变式 4在图 1 中，若改为过 A作 AH BC ，垂足为 H，连结 HO并延长交 AD于 G ，连结 GC ，则四边形 AHCG 是什么四边形？为什么？可由变式 1 可知四边形 AHCG 是平行四边形，再由一个直角可得四边形AHCG 是矩形。变式 5在图 1 中，若 GH BD ，GH分别交 AD 、BC于 G 、H，则四边形 BGDH 是什么四边形？为什么？可由变式 1 可知四边形 BGDH 是平行四边形，再由对角线互相垂直可得四边形BGDH 是菱形。变式 6在变式 5 中，若将“ ABCD ”改为“矩形 ABCD ” ，GH分别交 AD 、BC于 G 、H ，则四边形 BGDH 是什么四边形？若AB=6 ，BC=8 ，你能求出 GH的长吗？（这一问题相当于将矩形 ABCD 对折，使 B、D重合，求折痕 GH的长。 ）略解： AB=6 ，BC=8 BD=AC=10 。设 OG = x，则 BG = GD=252x在 RtABG中，则勾股定理得：AB2 + AG2 = BG2 ，即22222252586xx，ABDCOHG变式 4 ABCDOGH变式 5ABCDOEFGH变式 2 ABCDOEFGH2-3ABCDOEFGH2-1ABCDOEFGH2-2 ABCDOEF变式 3 ABCDOEF3-1ABCDOEF3-2O BHCAGD变式 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载解得415xGH = 2 x = 7.5 （二）一题多解，培养发散思维例题 2已知：如图，在正方形ABCD ，E是 BC边上一点，F是 CD的中点，且 AE = DC + CE求证：AF平分 DAE 证法一：（延长法）延长EF，交 AD的延长线于G （如图 2-1 ） 。四边形 ABCD 是正方形，AD=CD ， C= ADC=90 （正方形四边相等，四个角都是直角）GDF=90 ， C =GDF 在EFC和 GFD 中DFCFGDFC21EFC GFD （ASA ）CE=DG ，EF=GF AE = DC + CE，AE = AD + DG = AG，AF平分DAE 证法二：（延长法）延长BC ，交 AF的延长线于 G （如图 2-2）四边形 ABCD 是正方形，AD / BC ，DA=DC ，FCG= D=90（正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角）3=G ，FCG=90 ，FCG = D 在FCG 和 FDA中DFCFDFCG21 FCG 和FDA （ASA ）CG=DA AE = DC + CE，AE = CG + CE = GE，4 = G ，3 = 4，AF平分 DAE 思考：如果用“截取法” ，即在 AE上取点 G ，使 AG=AD ，再连结 GF 、EF （如图 2-3） ，这样能证明吗？拓展提升拓展提升（一）综合练习，提高解题能力1在例 2 中，若将条件“ AE = DC + CE”和结论“AF平分 DAE ”对换，所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？BADCFE例 2 2-1 BADCFEG1 2 ABDCFEG1 2 3 4 2-2 ABDCFEG2-3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载2已知：如图，在ABCD 中，AE BD于 E，CF BD于 F， G、H分别是 BC 、AD的中点求证：四边形 EGFH 是平行四边形（用两种方法）总结归纳知识点1一题多变，举一反三。经常在解题之后进行反思改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。 2一题多解，触类旁通。在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的。 3善于总结，领悟方法。数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。、解题方法、规律、学科思想限时训练1、基础训练 问题1、已知平行四边形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O，EF 过点 O与 AB 、 CD相交于点E、F。求证： OE=OF 如图 16.1.7，在方格纸上画两2、已知：如图，ABCD 中，E、F分别是 AD 、BC的中点，求证： BE=DF 3、已知：如图 1，ABCD 的对角线 AC 、BD交于点 O ，EF过点 O与 AB 、CD分别交于点E、F求证： OE=OF ABDCEFGH作 2 ADOEFE F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载（ A） 4、如图，分别以Rt ABC 的直角边AC及斜边 AB 向外作等边ACD 、等边ABE且 BAC=30， EF AB，垂足为F，连接 DF（ 1）试说明AC=EF；（ 2）求证：四边形ADFE 是平行四边形5、已知：如图（1） ，在四边形ABCD 中， E、F、G 、H分别是 AB 、BC 、 CD 、DA的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形（A） 6、已知：如图，E、F、G 、H 分别是AB 、BC 、 CD 、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形7、已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O， AOB=6 0，AB=4cm ，求矩形对角线的长8、矩形 ABCD 如图折叠， 使点 D 落在 BC 边上的点F 处，已知 AB=8 ，BC=10 ，BF=6,求 DE 的长。9、已知：如图（1） ，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点 E，F， G ，H求证：四边形EFGH 是矩形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载11、如图，四边形ABCD是菱形， ACD=30 ,BD=6, 求： BAD, ABC的度数；边 AB及对角线AC的长 . 13、ABCD 的对角线AC 、BD相交于点O，且 AB=5，AO=4,OB=3.求证：ABCD是菱形。（A）14、如图，ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与AD ，BC 分别交于点E， F求证：四边形AFCE 是菱形15、如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O,DE AC,CEBD.求证：四边形OCED 是菱形。16、点 E,F,M,N 分别是正方形ABCD 四边上的点，且AE=BF=CM=DN, 求证：四边形EFMN 是正方形2、能力提升 问题（附加 1）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD交于点 O， DE AC交 BA的延长线于点E，点 F在 BC上， BF=BO ，且 AE=6 ，AD=8. DOBACoABCDODABCEFMBCADEN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载（1）求 BF的长；（2）求四边形OFCD 的面积 . （附加 2）7把一个含 45角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点 M ， N分别为 DF ，EF的中点，联结MA ，MN （1）如图 1，点 E，F 分别在正方形的边CB ， AB上，请判断MA ，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图 2，点 E，F 分别在正方形的边CB ， AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由图 1 图 2 ( 附加 3) 已知：如图，在正方形ABCD ，E是 BC边上一点， F是 CD的中点，且 AE = DC + CE求证： AF平分 DAE BADCFEBFNMECDAFCBEMNADEOFDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
