2022年平行四边形知识点及典型例题 .pdf

学习必备欢迎下载一、知识点讲解：1平行四边形的性质：四边形 ABCD 是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（2. 平行四边形的判定：.3. 矩形的性质：因为四边形 ABCD 是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴4 矩形的判定：(1) 有一个角是直角的平行四边形；(2) 有三个角是直角的四边形；(3) 对角线相等的平行四边形；(4) 对角线相等且互相平分的四边形四边形 ABCD 是矩形 . 两对角线相交成 60时得等边三角形。5. 菱形的性质：因为 ABCD 是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（6. 菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形 ABCD 是菱形 . 菱形中有一个角等于60时，较短对角线等于边长；菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形；菱形中，两对角线把菱形分成4 个全等的直角三角形， 每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。菱形的面积等于两对角线长积的一半。ABDOCABDOCADBCADBCOCDBAOCDBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载CDABABCDO7. 正方形的性质：四边形 ABCD 是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（8. 正方形的判定：对角线互相垂直矩形）（一组邻边等矩形）（对角线相等）菱形（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（54321四边形 ABCD 是正方形 . 9. 1三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。 2 由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。二、例题例 1：如图 1，平行四边形 ABCD 中，AE BD ，CF BD ，垂足分别为 E、F. 求证：BAE =DCF.例 2 如图 2， 矩形 ABCD 中， AC与 BD交于 O点， BE AC于 E， CF BD于 F. 求证： BE = CF. 例 3已知：如图，在 ABC中，中线 BE ，CD交于点 O ，F，G分别是 OB ，OC 的中点求证：四边形DFGE 是平行四边形例 4 如图 7， ABCD的对角线 AC的垂直平分线与边AD ，BC分别相交于点 E，F. 求证：四边形 AFCE 是菱形 . （图 1）CABDEFO A B C D E F （图 2）图 7 A B C D E F O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载例 5、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是；顺次连结矩形四边中点所得四边形是_；顺次连结菱形四边中点所得四边形是_；例 6. 已知：如图，在 ABC中，AB =AC ，AD BC ，垂足为点 D，AN是ABC外角CAM 的平分线， CE AN ，垂足为点 E，（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；（2）当 ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明例 7. 如图，在正方形ABCD 中，P为对角线 BD上一点，PE BC ，垂足为 E， PF CD ，垂足为 F，求证： EFAP 例 8.如图所示， E为ABCD外， AE CE,BE DE ，求证：ABCD 为矩形例 9、如图，矩形纸片ABCD ，长 AD 9cm，宽 AB 3 cm ，将其折叠，使点D与点 B重合，那么折叠后DE的长为，折痕 EF的长为。A B C D M N E (第 6 题) D C B A F E G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载例 10. 18. 如图，矩形 ABCD 的对角线AC、 BD 交于点 O， 过点 D 作 DPOC， 且 DP=OC，连结 CP，试判断四边形CODP 的形状并证明。如果题目中的矩形变为菱形，则四边形CODP 的形状是 _如果题目中的矩形变为正方形，则四边形CODP 的形状是 _ 例 11. 如图所示， .四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接AE、CG（1）求证： AE=CG；（2）观察图形，猜想AE 与 CG 之间的位置关系，并证明你的猜想B A D C P O B A D C P O B A D C P O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页