2022年平面直角坐标系中的伸缩变换 .pdf
选修 44坐标系与参数方程4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换编写人：编号： 010学习目标通过具体例子，了解在平面直角坐标系中伸缩变换作用下平面图形的变化情况。学习过程：一、预习：一般地， 由所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为k向着y轴的伸缩变换（当1k时，表示伸长；当1k时，表示压缩） ，即曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的k倍（这里),(yxP是变换前的点，),(yxP是变换后的点）. 练习：1 直 经064yx按 伸 缩 系 数21向 着x轴 的 伸 缩 变 换 后 ， 直 线 的 方 程 是_. 2 直 线032yx按 伸 缩 系 数3向 着y轴 的 伸 缩 变 换 后 ， 直 线 的 方 程 是_. 3 、 曲 线422yx按 伸 缩 系 数2向 着y轴 的 伸 缩 变 换 后 ， 曲 线 的 方 程 是_. 4、点)1 ,2(经过伸缩变换yyxx32后的点的坐标是；5、点),(yx经过伸缩变换yyxx23后的点的坐标是)4,3(，则x，y. 二、课堂训练：例 1对下列曲线向着x轴进行伸缩变换，伸缩系数41k. （1）0632yx；（2）1622yx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页例 2、设1M是),(111yxA与),(221yxB的中点，经过伸缩变换后，它们分别为222,BAM，求证：2M是22BA的中点 . 练习：1、函数xy2sin的图像可以由xysin的图像怎样变换得到？2、函数xysin3的图像可以由xysin的图像怎样变换得到？3、求下列点经过伸缩变换yyxx32后的点的坐标：（1） （1，2） ；（ 2） （-2，-1）. 4、点（2，-3）经过伸缩变换yyxx3121后的点的坐标是；5、点),(yx经过伸缩变换yyxx321后的点的坐标是（-2 ，6） ，则x，y；6、曲线364922yx经过伸缩变换yyxx3121后的曲线方程是.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页三、课后巩固：1、 曲 线1922yx按 伸 缩系 数 _ 向着 _轴 的伸 缩变 换 后 ，曲 线的 方 程是122yx；按伸缩系数_向着 _轴的伸缩变换后，曲线的方程是922yx. 2、在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换yyxx32后的图形：（1）032yx； （2）122yx. 3、曲线C 经过伸缩变换yyxx2131后的曲线方程是369422yx，则曲线C 的方程是 . 4、将点（ 2，3）变成点（ 3，2）的伸缩变换是（）A.yyxx2332 B.yyxx3223C.xyyx D.11yyxx5、将直线22yx变成直线42yx的伸缩变换是 . 6、在伸缩变换yyxx2与伸缩变换yyxx22的作用下， 单位圆122yx分别变成什么图形？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页7、了得到函数Rxxy),63sin(2的图像，只需将函数Rxxy,sin2的图像上所有的点（）A.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B.向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变）D.向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变）8、线)6sin(xy经过伸缩变换yyxx23后的曲线方程是；9、曲线0222xyx变成曲线041622xyx的伸缩变换是 . 10、函数Rxxxxy,1cossin23cos212. （1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图像可由)(sinRxxy的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
