2022年高中数学基础知识要点一览表 2.pdf

长沙县一中高中数学基础知识要点（W-01 ）（1）集合与函数* 集合与元素的关系： aA，bA。* 集合与集合的关系：子集AB,（真子集 AB 、相等 A=B ） 。 ；* 集合与集合的运算：交集AB、并集 AB、补集CUA。* n 元集的子集有 2n个，其中真子集有2n-1 个，非空子集有 2n-1 个。* 涉及 AB的问题，要考虑 A= 的情况 . * card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB) * 从 m元集 A到 n 元集 B的映射有 nm个。* 求函数定义域，主要考虑： （1） y=g(x)/f(x)，(f(x)0)；（2）y=)(xf，(f(x)0) ；（3）y=logaf(x) ，(f(x)0).* 求函数最值和值域：配方法、求导法、均值不等式法、利用已知函数的单调性等， (注意比较闭区间上的极值和端点值) 。* 函数的奇偶性：（1）定义域关于原点对称，(2）f(-x)=f(x) f(x) 为偶函数图像关于 y 轴对称；f(-x)=-f(x)f(x) 为奇函数图像关于原点对称。(3) 对于奇函数 f(x) ：f(0)=0或 f(0) 无意义。* 在关于原点的对称区间上：奇函数的增减性相同，偶函数的增减性相反。* 函数的单调性： (1) 单调性一定要落实在“区间”上；(2) 在给定的区间内任取x1、x2且 x1x2, 若都有 f(x1)f(x2), 则 f(x) 在该区间内为减函数。* 单调性相同的函数 f 与 g 复合，则复合函数f(g(x)为增函数；单调性相反的函数f 与 g 复合，则复合函数f(g(x)为减函数。* 函数的周期性： , 定义：存在非零常数T，对定义域内任意x 都有 f(x+T)=f(x)。 （T为周期） 。说明： （1）周期函数的定义域无限；（2）周期函数的图像在每一个周期内重复出现（3）T中若有最小正值，叫“最小正周期” ，三角函数的周期是指最小正周期* 连续函数 f(x) 在区间 a,b 上有 f(a).f(b)0,b0,m 、nR) * 对数运算法则： loga(MN)=logaM+logaN, loga(M/N)=logaM-logaN, logaMn=nlogaM. * 对数换底公式： logaN=logbN/logba. (a、b0且 a、b1,M、N0 ，nR) * 指数函数： y=ax (xR,y0) （1）a1时递增（2）0a0,yR) （1）a1时递增（2）0a0), （7）(lnx)/=1/x, （8）(logax)/=1/(xlna). * 导数运算法则：（1）f(x)g(x)/=f/(x)g/(x) （2）f(x) g(x)/=f/(x)g(x)+f(x)g/(x), （3）)()(xgxf/=)x()()()()(2/gxgxfxgxf* 导数的应用：（1）在点 (x0,f(x0) 处的切线斜率 k=f/(x), 切线方程为： y-f(x0)=f/(x0)(x-x0)；（2）讨论函数单调性：在某区间上，若f/(x)0, 则 f(x) 递增；若 f/(x)0时, f/(x)=3a(x-x1) （x-x2） ，f/(x)=0 有两解（ x10 时, 增、减、增； a0 时，f(x) 单调递增， a0时，f(x) 单调递减。（3）当0)；f(x) 无极值点。在 R上： a0 时，f(x) 单调递增， a0ab , （2）a-b=0a=b , （3）a-b0ab,bcac；( 传递性 )。 （2）aba+cb+c；( 加法单调性 ) 。（3）ab,c0acbc；（4）ab,c0acb, 解法： (1) 若 a0,则解为 xab； (2)若 a0,则解为 xab；（3）若 a=0,则当 b0,再看二次三项式能否分解因式：(1)0 时： ax2+bx+c0, 化为 a(x-x1)(x-x2)0, 解为 xx2， (大于 0，两头分 ) 。ax2+bx+c0, 化为 a(x-x1)(x-x2)0, 解为 x1x0, 化为 a(x-x1)2 0, 解为 xR,且 xx1，(x1=-b/2a) 。ax2+bx+c0, 化为 a(x-x1)20, 无解。（3）0, 解为 xR ；ax2+bx+c0, 无解。* 当0时： （1） Ax+By+C0表示直线 Ax+By+C=0的右侧的平面区域；（2） Ax+By+C0时： （！ ）By+C0表示直线 By+C=0的上方的平面区域；（2）By+C0表示直线 By+C=0的下方的平面区域。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页y x t = -1 t =0 t = -1 t = 2t =1 t =0 t 0 t = 2长沙县一中高中数学基础知识要点（W-05 ）* 二元线性规划问题：（1）确定“可行域”：由线性约束条件（二元一次不等式组）中各不等式确定的平面区域的公共部分。（2）确定目标函数 z=Ax+By,将直线 L0:Ax+By=0平移到可行域的顶点（最优解），确定 z 的最值。当 B0时，上移值大，下移值小；当B0,b0, 当且仅当 a=b 时取“=” ） 。* 利用 a+b2ab 和 ab(2ba)2 求函数最值，注意“一正二定三相等” 。 (5) 三角函数* 弧度与角度的换算：rad=180 , 1rad=(180/)=(57.3), 1=(/180)rad=0.01745rad. * 弧长公式： L=r. 扇形面积公式： S=Lr/2=2r/2. （为圆心角的弧度数）*三角函数的定义：(1) 坐标定义：在终边上任取一点 P(x,y), 设 OP =r, 则 sin=ry, cosrx, tan=xy(x0)。说明：记忆三角函数正值对应象限的口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦。(2) 几何定义：单位圆中三角函数线。 （正弦线、余弦线、正切线） 。说明： 1、可利用三角函数线判断三角函数符号、值的变化和单调性；2、可利用单位圆中三角函数线解简单三角不等式。3、可利用三角函数线判断sin+cos、sin-cos的符号；t=sin +cos （图 1） u=sin -cos （图 2） *（图 3）* 利用（图 3） ，可由所在的象限推知所在的位置：图中数字I 、II 、III 、IV 表示所在的象限，图中各扇形表示2所在的位置x y x y u0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页长沙县一中高中数学基础知识要点（W-06 ）* 同角三角函数的基本关系式：（1）sin2+cos2=1, （2）cossin=tan. 说明：由一个角的正（余）弦值求余（正）弦值时，涉及开平方，符号由角所在象限确定 ) 。* 诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）（1）sin(2k+)=sin, cos(2k+)=cos, tan(2k+)=tan. （2）sin(-)=sin, cos(-)=-cos, tan(-)=-tan. （3）sin(+)=-sin, cos(+)=-cos, tan(+)=tan. （4）sin(-)=-sin, cos(-)=cos, tan(-)=-tan. （5）sin(2-)=con, cos(2-)=sin. （6）sin(2+)=con, cos(2+)=-sin. *三角函数的性质：（1）正弦函数： y=sinx, 定义域： xR ；值域： y-1,1；周期： T=2；奇函数。递增区间： 2k-2, 2k+2, （kZ） ；（图 4）递减区间： 2k+2, 2k+23, （kZ） 。图像对称轴：直线x=k+2, （kZ） ；对称中心：点（ k，0）, （kZ） 。（2）余弦函数： y=cosx , 定义域： xR；值域： y-1,1；周期： T=2；偶函数。 . 递增区间： 2k-,2k+ ， （kZ） ；（图 5）递减区间： 2k,2k+ ， （kZ） 。图像对称轴：直线x=k, （kZ） ；对称中心：点（ k+2，0）, （kZ） 。（3）正切函数： y=tanx, 定义域： x(k-2,k+2), （kZ） ； 值域： yR；周期 T=；奇函数。递增区间 :(k-2,k+2) ， （kZ）. （图 6）对称中心：点（2k，0） （kZ）增减增减增增精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页长沙县一中高中数学基础知识要点（W-07 ）* 三角函数的图像： (1)y=sinx,x0,2.(2)y=cosx,x0,2.(3)y=tanx,x(-2,2) *函数 y=Asin(x+),(A0, 0): 振幅 A, 周期 T=2/, 初相. 作图像： （1） “五点法”作图：由x=0、2232、求出相应的 x 值和 y=0、A、0、-A、0 对应，确定五点。（2） “变换法”作图： y=sinx的图像个单位向右，平移向左，00y=sin(x+) 的图像倍各点横坐标变为/1y=sin(x+)的图像倍各点纵坐标变为Ay=Asin(x+) 的图像。 (6)三角恒等变换* 和差角公式：sin()=sincoscossin, cos()=coscossinsin, tan()=tantan1tantan* 倍角公式：sin2=2sincos，cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2tan2=2tan1tan2* 推出升幂降次公式： 1+cos=2cos22，1-cos=2sin22；cos2=22cos1， sin2=22cos1. *要求会推导积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆。* 三角变换常用技巧：“正切化两弦，平方和化1；复角化单角，二次先降幂。”x y O 2-2x y O 1 -1 2232x y O 1 -1 2232精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页长沙县一中高中数学基础知识要点（W-08 ）* 三角函数式求最值常见类型与处理方法： （a、b、c、d 为常数）（ 1）利用-1sinx1,-1cosx1 的：如 y=asinx+b,y=acosx+b, y=dxcbsinasinx， y=dxcbxacossin等形式。（ 2）配方法：如y=acos2x+bsinx+c 或 y=acos2x+bsinx+c 等形式，可化为 sinx 的二次式,然后配方。y=asin2x+bcosx+c 或 y=acos2x+bcosx+c 等形式，可化为 cosx 的二次式 , 然后配方。y=asinxcosx+b(sinx+cosx)+c, 可设sinx+cosx=t,则sinxcosx=(t2-1)/2化为 t 的二次式, 配方后利用22t确定最值。 (3) 可化为 y=Asin(2x+)+C 形式的：如 y=asin2x+bsinxcosx,y=acos2x+bsinxcosx 等。（4）利用 y=asinx+bcosx=22absin(x+),(为辅助角， tan=ab)。* 较复杂三角函数式化简终极目标一般是先化“三个一”（一名一角一次），即化为 y=Asin(x+)+k 的形式，再确定周期、最值、单调区间等。(7) 解三角形* 面积公式： S =21absinC =21bcsinA =21casinB =21aha =21bhb =21chc. * 正弦定理： a/sinA= b/sinB= c/sinC= 2R * 余弦定理： a2=b2+c2-2bccosA, b2=c2+a2-2cacosB, c2=a2+b2-2abcosC, 推论： (1)cosA=(b2+c2-a2)/2bc, cosB=(c2+a2-b2)/2ca, cosC=(a2+b2-c2)/2ab, (2)a2b2+c2C90 , a2=b2+c2Cb2+c2C90 , * 解三角形注意 : (1) 条件中有对边对角，则用正弦定理；无对边对角，则用余弦定理。(2) 用正弦定理求得某角正弦值时，应考虑可能有锐角或钝角两解。* 直角三角形： C=90, 勾股定理 a2+b2=c2, 面积公式 S=2ab, 外接圆半径 R=2c, 内切圆半径 r=2cba。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页长沙县一中高中数学基础知识要点（W-09 ） (8) 平面向量*平行向量不包括0，向量平行包括0* 平面向量基本定理：在一平面内，若向量1e 、2e 不共线，则对这一平面内任一向量a，存在唯一对实数1、2，使a=11e +22e 。（向量正交分解和坐标表示的理论依据） 。* 平面向量的三个运算：设a =（x1,y1）, b=（x2,y2）1. 向量的加减法 : （1）向量法：三角形法则。平行四边形法则。（图 7）（2）坐标法：ba=(x1x2,y1y2)。2. 向量的数乘法：（1）几何意义： 向量同向或反向的伸长或缩短。（2）坐标运算：a=(x1,y1) 。3. 向量的数量积：（1）定义和坐标运算：ba=abcos=x1x2+y1y2. （2）几何意义：a的长度 a 与b 在 a方向上的投影cosb的乘积。* 平面向量的三个重要结论：（1）2a=2a,（2）(a+b)2=2a+ba2+2b,（3）(a+b)(a-b)=2a-2b* 平面向量的两个重要关系：（1）平行：a/b(a0)a=b（R）x1y2-x2y1=0 （2）垂直：abba=0 x1x2+y1y2=0. *平面向量的三个重要公式：（1）两向量夹角公式： cos=cos=baba=222221212121xyxyxyyx。（2）向量的模（长度）公式：a =22xy。（3）两点间距离公式：21PP=221221)()(yyxx。O A B C ababab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页长沙县一中高中数学基础知识要点（W-10 ）(9) 空间几何体* 棱柱、棱锥、棱台的表面积是各个面的面积之和。* 圆柱的侧面展开图是矩形，表面积S= 2 r2+2 rl=2 r(r+l)。* 圆锥的侧面展开图是扇形，表面积S= r2+ rl= r(r+l)。. * 圆台的侧面展开图是扇环，表面积S= r/2+ r2+ l(r/+r)= (r/2+r2+lr/+lr)。* 柱体体积 V=Sh, 锥体体积 V=31Sh, 台体体积 V=31(S/+SS/+S)h。* 球的表面积 S=4 R2；球的体积 V=34R3。* 空间两点间距离公式：21PP=221221221)()()(zzyyxx。* 长方体对角线 L,L2=a2+b2+c2。正方体外接球直径2R= 3 a；内切球直径 2r=a。* 正四面体棱长为 a，高 h=36a； 外接球半径 R=43h； 内切球半径 r=41h。(10) 空间直线与平面* 公理 1：A、Ba, A、Ba。(判断直线在平面内 )。* 公理 2：A、B、C 不共线过 A、B、C 有且只有一个平面 （确定平面位置）。* 公理 3：A,A=l,且 Al（确定两平面交线位置） 。* 公理 4：a/c,b/ca/b。(判断两直线平行 )。* 等角定理： OA/O/A/,OB/O/B/AOB 与A/O/B/相等或互补。* (1).线面平行判定定理： a, b,且 a/ba/. (2).面面平行判定定理： a、b,ab=P, 且 a、b/. (3).线面垂直判定定理： b、c, bc=P,且 ab,aca. (4).面面垂直判定定理： a,a. * (1).线面平行性质定理： a/,a,且=ba/b. (2).面面平行性质定理：/,=a,=ba/b (3).线面垂直性质定理： a,ba/b (4).面面垂直性质定理：于 b, a,且 aba. * 求异面直线夹角，关键是“平移” ；* 求直线与平面所成的角，关键是“作垂线、连射影”；* 求二面角，关键是“作平面角” ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页长沙县一中高中数学基础知识要点（W-11 ）（11）直线与方程* 直线倾斜角0,180 )， 直线斜率 k=tan,(90).*过两点的直线的斜率公式：k=1212yxxy,(x1x2). *直线方程：(1.)点斜式： y-y0=k(x-x0)， （直线不与 y 轴平行）(2).斜截式： y=kx+b， （直线不与 y 轴平行）(3).两点式：121yyyy=121xxxx， （直线不与两轴平行）(4).截距式：ax+by=1，（直线不与两轴平行且不过原点）(5).一般式： Ax+By+C=0 ， （A、B 不同时为零）（当 B0 时，直线斜率 k= -A/B, 纵截距 b=-C/B）* 两直线位置关系： (1).平行k1=k2且 b1b2 或 A1B2-A2B1=0 且 A2C1-A1C20(或 B1C2-B2C10)；(2).相交A1B2-A2B10； （解方程组求两直线交点坐标）(3).垂直k1k2= -1 或 A1A2+B1B2=0 * 三个距离公式： (1).两点间距离：22122121)()(yyxxPP；(2).点到直线距离： d=2200BACByAx；(3).两平行直线距离 d=2221BACC。* 与两平行直线等距离的直线方程：Ax+By+221CC=0。* 线段中点坐标：（221xx，221yy）* 三角形中：求中线（两点式） ；求高线（点斜式）；求中垂线（点斜式） 。* 特殊对称点：（1）点 P(x,y)关于原点 O（0,0）的对称点为 P/(-x, -y)；点 P(x,y)关于中心点 M（a,b）的对称点为 P/(2a-x,2b-y)。(2) 点 P(x,y)关于 X 轴的对称点为 P/(x, -y)；关于 Y 轴的对称点为 P/(-x, y)。(3) 点 P(x,y)关于直线xy的对称点为 P/),(xy；点 P(x,y)关于直线xy的对称点为 P/),(xy。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页长沙县一中高中数学基础知识要点（W-12 ）（12）圆与方程* 圆的方程：（1）标准方程：圆心 C（a,b） ，半径为 r：x2+y2=r2；圆心 C（a,b） ，半径为 r： （x-a）2+（y-b）2= r2 。（2）一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F0) 圆心 C（-2D,-2E）,半径为 r=21FED422。*. 求圆的方程，用待定系数法： （1）已知圆心或半径或切线，设标准方程；（2）已知圆上三点或两点坐标，设一般方程。* 点 P 与圆的位置关系：比较点P 到圆心 C 的距离 PC 与半径 r 的大小。* 直线 L 与圆的位置关系：比较圆心 C 到直线 L 的距离 d 与半径 r 的大小。 （图 8）* 有关圆的切线问题，考虑“圆心到切线的距离d 等于半径 r” 。* 圆与圆的位置关系：比较两个圆心距21OO与两个半径 R、r 的和或差的大小。* 直线 L 与圆 C 相交所得弦长：（图 9）AB =2 .（d 为弦心距）。* 两相交圆公共弦所在直线的方程：（x2+y2+D1x+E1y+F1）（ x2+y2+D2x+E2y+F2）=0 即(D1D2)x+(E1E2)y+(F1F2)=0。（13）圆锥曲线与方程* 椭圆：平面内到两定点F1、F2距离之和为常数（ 2a21FF）的点的轨迹。（1）.标准方程：焦点在x 轴上：22ax+22by=1；焦点在 y 轴上：22bx+22ay=1。（2）.对称轴： X 轴、Y 轴；长轴长 2a，短轴长 2b，焦距 2c，c2= a2- b2。（3）.离心率： e = c/a (0er d=r dr C C r d A B 22rd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页* 双曲线：到两定点 F1、F2距离之差的绝对值为常数 （2a1) * 等轴双曲线： x2-y2=a2或 y2-x2=a2, 渐近线 y=x, .离心率： e =2 。* 抛物线：平面内与一个定点F 和定直线 L 的距离相等的点的轨迹。1.标准方程 :（1）开口向右：y2=2px ； 焦点（ p/2,0） ；准线 x= -p/2。（2）开口向左：y2= -2px ；焦点（ -p/2,0） ；准线 x= p/2。（3）开口向上：x2=2py ； 焦点（ 0，p/2） ；准线 y= -p/2。（4）开口向下：x2= -2py ；焦点（ 0，-p/2） ； 准线 y= p/2。2. 离心率： e=1。* 求圆锥曲线方程的常用解法：（1）待定系数法：由已知条件确定a、b 或 p，直接写出标准方程；（2）定义法：由已知几何条件，依据三种曲线的定义，确定曲线类型，再求出方程；* 求与双曲线2222byax=1 共渐近线的双曲线，可设其方程为2222byax=k, 再由条件求 k。* 直线 y=kx+m 与圆锥曲线相交所截弦长公式：2212)(1(xxkAB=221211 (）（yyk（14）极坐标*坐标系：1.直线（一维）坐标系：（1）数轴 ,(x)。2.平面（二维）坐标系：（1）平面直角坐标系 ,(x,y)； （2）极坐标系 ,(，)。3.空间（三维）坐标系：（1）空间直角坐标系 ,(x,y,z)；（2）柱坐标系 ,(，,z)； （3）球坐标系 ,(r,，) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页长沙县一中高中数学基础知识要点（W-14 ）* 平面直角坐标系中的坐标伸缩变换：在变换 ： yyxx/)0(,0,）（的作用下，点 P(x，y)对应到点 P/(x/、，y/)。（说明） x/=x 表示点的横坐标伸长（ 01)为原来的 1/倍；Y/=y 表示点的纵坐标伸长（1）或缩短 (00 时,MM0的方向向上；t0） 。* 若 m+n=p+k， 在等差数列中， 则 am+an=ap+ak； 在等比数列中， 则 aman=apak。* 若na为等差数列，则nac(c0)是等比数列。若nb(bn0)为等比数列，则ncblog(c0,c1)是等差数列* 证等差数列：（1）an+1-an=d（常数） ； （2）2an=an-1+an+1（n 2） 。* 证等比数列：（1）an+1/an=d（常数） ； （2）an2=an-1.an+1（n2） 。* 等差数列中，若 a10,d0，求 Sn的最大值时，由 an0 确定 n。若 a10，求 Sn的最小值时，由 an0 确定 n。* 数列的通项 a n与前 n 项和 Sn的关系： a n=)2() 1(11nSSnSnn* 特殊数列求和法：（1）分组求和法，（2）裂项相消法，（3）错位相减法。（17）复数* 虚数单位 i：i2=-1。* i 的乘方： i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i，i4n=1（nN）* 复数 a+bi(a、bR) )0(00时为纯虚数当）虚数（）实数（abb* 复数的几何意义： z=a+bi一一对应复平面内点 Z(a,b) 一一对应向量 OZ 。* 复数代数形式的加减法： (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i ； (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i * 复数代数形式的加减法的几何意义：平行四边形法则。* 复数代数形式的乘法： (a+bi). (c+di)=（ac-bd）+（ad+bc）i。* 复数代数形式的除法： (a+bi)(c+di)=)()(dicdicdicbia=22dcbdac+22dcadbci 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页长沙县一中高中数学基础知识要点（W-17 ）（18）统计* 随机抽样方法：（1）简单随机抽样（抽签法、随机数法） ， （适应总体中个体数不多） ；（2） 系统抽样（均匀分组，每组抽样个数相同）（适应总体中个体差异不大） ；（3）分层抽样 (按差异分层，各层按比例抽样)， （适应总体由差异明显的几部分组成） 。* 用样本估计总体，了解样本数据，理解样本数据的规律的方法：（1）图表：样本频率分布表、样本频率分布直方图、样本频率分布折线图、茎叶图。（说明） ：频率分布直方图中小长方形的高是“频率/组距” ，各小长方形的面积表示相应各组的频率， 各小长方形的面积的总和等于1。连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点就得到频率布折线图样本数据较少时， 用茎叶图表示数据， 能直观展示数据分布情况（峰形、对称性、中位数、稳定性）（2）数字特征：众数、中位数、平均数、标准差、方差。（说明） ：在样本频率分布直方图中， “众数”是最高长方形底边中点的横坐标；“中位数”的左边和右边的直方图面积相等；“平均数”是频率分布直方图的“重心” ，等于图中各小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和。“平均数”体现水平高低， “标准差”体现稳定程度。计算公式： I。平均数： x=nx21nxxII。标准差： s=22221)()()(1xxxxxxnn；III 。方差： s2=n122221x）（）（）（xxxxxn。* 变量的相关性：（1）散点图： （要求会作两个有关联变量的数据的散点图，认识变量间的相互关系）。（2）回归直线：散点图中的点整体上大致在一条直线附近，则称这两个变量间具有相关关系，称此直线为“回归直线”，回归直线的方程简称“回归方程”。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页长沙县一中高中数学基础知识要点（W-18 ）（3）最小二乘法：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法。（4）回归方程：y?=bx+a，计算公式： b=2121xnxxynyxniiniii，a=xby. * 统计案例：（1）独立性检验：了解独立性检验（只要求2 2 列联表）的基本思想、方法及应用。（2）回归分析：了解回归分析的基本思想、方法及简单应用。（19）概率* 事件： （1） “确定事件”：必然事件：在条件S 下一定发生的事件。不可能事件：在条件S 下一定不发生的事件，记号：。（2） “随机事件”：在条件 S 下可能发生，也可能不发生的事件。* 事件的关系与运算：（1）事件 A 包含于事件 B： （AB）(A 发生 B 一定发生 )。（2）事件 A 等于事件 B：（A=B）(AB 且 BA)。（3）并事件（和事件）：（AB）=（A+B）=A 发生或 B 发生。（4）交事件（积事件）：（AB）=（AB） =A 发生且 B 发生。（5）互斥事件：（A 与 B 互斥）（AB=） 。（6） 对立事件：（A 与 B 对立）（P(AB)=0 且 P(AB)=1)。* 概率的基本性质：（1）任何事件的概率在01 之间，即 0P(A)1。（2）不可能事件概率P()=0；随机事件概率 0P(A)1；必然事件的概率 P(A)=1 （3） 概率的加法公式：若事件 A 与事件 B 互斥， 则 P （AB） =P(A)+P(B) ；若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 P （AB） =1， P(A)=1-P(B)。* 基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页长沙县一中高中数学基础知识要点（W-19 ）* 古典概型（古典概率模型）的特点：（1）有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）等可能性：每个事件出现的可能性相等。* 古典概型的概率公式： P(A)=基本事件的总数包含的基本事件的个数A。（用列举法计算随机事件所含基本事件数）。* 几何概型（几何概率模型）的特点：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例。* 几何概型的概率公式：P(A)=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件 A。 (20) 常用逻辑用语* 命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。* 原命题：若 p 则 q；逆命题 : 若 q 则 p；否命题：若p 则q；逆否命题：若q 则p。* 原命题与逆否命题、逆命题与否命题互为逆否命题，互相等价。* 充要条件：顺推充分，逆推必要。* 逻辑联接词： 1. “且” ：pq； 2. “或” ：pq； 3. “非” ：p * 全称量词：（对所有的、对任意一个） 。存在量词：（存在一个、至少有一个） 。（21）推理与证明* 推理： I。合情推理：（1）合情推理包括：归纳推理（特殊一般） ；类比推理（特殊特殊） 。（2）合情推理的推理过程：（具体问题）（观察、分析、比较、联想）（归纳、类比）（提出猜想）。II。演绎推理：（1）演绎推理（一般特殊） 。（2）演绎推理的一般模式“三段论” ：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理， 对特殊情况做出的判断。* 证明： I。直接证明：综合法和分析法；II。间接证明：反证法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页长沙县一中高中数学基础知识要点（W-20 ）（22）算法与框图* 算法的含义： 算法通常指按照一定规律解决某一类问题的明确和有限的步骤* 程序框图（流程图）：用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。* 算法的基本逻辑结构：（1）顺序结构；（2）条件结构；（3）循环结构。* 基本算法语句：（1）输入语句；（2）输出语句；（3）赋值语句；（4）条件语句；（5）循环语句。（23）优选法* 掌握分数法、 0.618法及其适用范围，能解决简单实际问题。* 了解裴波那契数列 Fn, 通过连分数知道nnFF1和黄金分割的关系。* 知道对分法、爬山法、分批试验法， 了解目标函数在多峰情况下的处理方法。* 了解多因素优选问题。* 了解正交实验的思想和方法。考前一览 = 临门一脚熟练出速度细心出准确速度+ 准确 = 高分调整心理，回归自我，自信自争，把握成功考出自己最好水平就是胜利！精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页