2022年高三二轮复习数学经典题与易错题汇总函数与导数经典题与易错题 .pdf

函数与导数经典题与易错题一、选择题与填空题1 （山东大学教授自编题）设定义在（ 0,1）上的四个函数：1234( )2 ,( )ln ,( )21,( )sin2xf xfxx fxxfxx，其中满足性质：“12(0,1),0,1xx对区间中任意的和任意都有1212(1)()(1)()fxxf xf x恒成立”的有132234(A)( ),( )(B)( )(C)( ),( )(D)( )fxfxfxfxfxfx错点分析：不会使用特殊值法，不会判断函数的凹凸性。2.设1( )33xf x,则 f( 12)f(11)+ f(10)+ f(0)+ f(11)+ f(12)+ f(13)的值为（）A. 3B.13 3C. 2833D. 1333错点分析：想不到使用倒序相加法求和3. 若函数 y=) 1(log2axxa有最小值，则a 的取值范围是( ) A.0a1 B. 0a2，a 1 C. 1a=1 时，构造函数法证明。注意到ln(n+1)=ln(n+1)/n+lnn/(n-1)+.+ln(3/2)+ln(2/1), 而 n/(n+1)=1-1/(n+1)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+.+1/n-1/(n+1). 于是根据要证明的表达式，两边取通项(x=1/n) 构造函数f(x)=x-ln(1+x)-(1/2)x-x/(x+1),x0,求导易得f(x)=x2/2(x+1)20,x0. 于是 f(x)在 x0 上单调递增，又f(x)可在 x=0 处连续，则f(x)f(0)=0,x0 得 x-ln(1+x)-(1/2)x-x/(x+1)0即xln(1+x)+(1/2)x-x/(x+1),x0. 再取1/n(0)替换x 有 1/nln(n+1)/n+(1/2)1/n-1/(n+1)将此不等式式中的n 依次从1 取到n，累加得1+1/2+1/3+.+1/nln(n+1)/n+lnn/(n-1)+.+ln(3/2)+ln(2/1)+(1/2)(1-1/2)+(1/2-1/3)+.+1/n-1/(n+1)=ln(n+1)+(1/2)1-1/(n+1)=ln(n+1)+n/2(n+1)，即 1+1/2+1/3+.+1/nln(n+1)+n/2(n+1) n 1 命题得证。29. 已知函数. （I ）求函数在上的最大值、最小值；（II ）求证：在区间上，函数的图象在函数图象的下方；（III）求证：）. 解： （I ） f (x)=当 x时， f (x)0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页在上是增函数 , 故，. -5分（II ）设，则，时，故在上是减函数 . 又，故在上，即，函数的图象在函数的图象的下方. -10分（III） x0，. 当时，不等式显然成立；当时，有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页N*） -14分30 已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（）证明：当时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页