2022年高中数学必修4知识点总结归纳 .pdf
- 1 - 高中数学必修 4 知识点总结第一章三角函数（初等函数二）正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkk第二象限角的集合为36090360180 ,kkk第三象限角的集合为360180360270 ,kkk第四象限角的集合为360270360360 ,kkk终边在 x轴上的角的集合为180 ,kk终边在y轴上的角的集合为18090 ,kk终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk3、与角终边相同的角的集合为360,kk4、已知是第几象限角， 确定*nn所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等份，再从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、 半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为l， 则角的弧度数的绝对值是lr7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3 8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为 r ，弧长为l，周长为C，面积为S，则 lr，2Crl，21122Slrr精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页- 2 - PxyAOMT9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是, x y ，它与原点的距离是220r rxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线：sin，cos，tan12、同角三角函数的基本关系：221 sincos12222sin1cos,cos1sin；sin2tancossinsintancos,costan13、三角函数的诱导公式：1 sin 2sink， cos 2cosk， tan 2tankk2 sinsin，coscos， tantan3 sinsin， coscos， tantan4 sinsin， coscos， tantan口诀：函数名称不变，符号看象限5 sincos2，cossin26 sincos2，cossin2口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长 （缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数sinyx的图象函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长 （缩短）到原来的1倍 （纵坐标不变），得到函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页- 3 - sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有 点 的 纵 坐 标 伸 长 （ 缩 短 ） 到 原 来 的倍 （ 横 坐 标 不 变 ） ， 得 到 函 数sinyx的图象函数sin0,0yx的性质：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：函数sinyx，当1xx 时，取得最小值为miny；当2xx 时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xkk时 ，max1y；当22xkk时，min1y当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y既无最大值也无最小值周期性22奇奇函数偶函数奇函数函数性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页- 4 - 偶性单调性在 2,222kkk上是增函数； 在32,222kkk上是减函数在2,2kkk上 是 增函 数 ； 在2,2kkk上是减函数在,22kkk上是增函数对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴 xkk对称中心,02kk无对称轴第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的 非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且 方向相同 的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：ababab 运算性质：交换律：abba ；结合律：abcabc；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页- 5 - 00aaa 坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy设、两点的坐标分别为11,x y，22,xy，则1212,xxyy19、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aaa ；当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a运算律：aa；aaa ；abab坐标运算：设,ax y ，则,ax yxy 20、向量共线定理：向量0a a与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba设11,ax y，22,bxy，其中0b，则当且仅当12210 x yx y时，向量a、0b b共线21、平面向量基本定理： 如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1122aee （不共baCa bCC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页- 6 - 线的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11,x y，22,xy，当12时，点的坐标是1212,11xxyy23、平面向量的数量积：cos0,0,0180a ba bab零向量与任一向量的数量积为0性质：设a和 b 都是非零向量，则0aba b当a与 b 同向时，a ba b；当a与 b 反向时，a ba b；22a aaa或 aa a a ba b运算律：a bb a； aba bab； abca cb c坐标运算：设两个非零向量11,ax y，22,bxy，则1212a bx xy y 若,ax y ，则222axy，或22axy设11,ax y，22,bxy，则1 2120abx xy y设a、 b 都是 非零 向量 ，11,ax y，22,bxy，是a与 b 的夹 角，则121222221122cosx xy ya ba bxyxy第三章三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin； coscos cossinsin； sinsincoscos sin； sinsincoscos sin；tantantan1 tantan（ tantantan1 tantan） ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页- 7 - tantantan1 tantan（ tantantan1tantan） 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos2222cos2cossin2cos1 12sin（2cos21cos2，21cos2sin2） 22tantan21tan26、22sincossin，其中tan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
