2022年高中数学必修五解三角形知识点归纳 .pdf
名师总结优秀知识点解三角形一. 三角形中的基本关系：(1)sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABC(2)sincos,cossin,tancot222222ABCABCABC(3)ab 则则 sinAsinB, 反之也成立二. 正弦定理：2sinsinsinabcRCR为C的外接圆的半径）正弦定理的变形公式：化角为边：2 sinaR，2 sinbR，2sincRC；化边为角：sin2aR，sin2bR，sin2cCR；:sin:sin:sina b cC；sinsinsinsinsinsinabcabcCC两类正弦定理解三角形的问题：已知两角和任意一边求其他的两边及一角. 已知两边和其中一边的对角，求其他边角. ( 对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页名师总结优秀知识点三余弦定理：2222cosabcbc2222cosbacac2222coscababC注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系推论：222cos2bcabc222cos2acbac222cos2abcCab若222abc，则90C；若222abc，则90C；若222abc，则90C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页名师总结优秀知识点余弦定理主要解决的问题：（1）. 已知两边和夹角求其余的量。（2）. 已知三边求其余的量。注意：解三角形与判定三角形形状时，实现边角转化，统一成边的形式或角的形式四、三角形面积公式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页名师总结优秀知识点等差数列一定义： 如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差二符号表示 :1nnaad（n=1）三判断数列是不是等差数列有以下四种方法：(1),2(1为常数dndaann（可用来证明）(2)211nnnaaa(2n) （可用来证明）(3)bknan(kn,为常数 ) (4)12nnsaaa是一个关于n 的 2 次式且无常数项四. 等差中项a，b成等差数列，则称为a与b的等差中项若2acb，则称b为a与c的等差中项五. 通项公式 : 11naand(是一个关于的一次式 , 一次项系数是公差 ) 通项公式的推广：nmaan md；nmaadnm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页名师总结优秀知识点六. 等差数列的前n项和的公式：12nnn aaS(注意利用性质特别是下标为奇数) 112nn nSnad( 是一个关于 n 的 2 次式且无常数项 , 二次项系数是公差的一半) 七. 等差数列性质 : (1) 若mnpq则mnpqaaaa；(2) 若2npq则2npqaaa(3) (4)且公差为原公差的成等差数列,Snn(5) 若项数为*2n n，则21nnnSn aa，且SSnd偶奇，1nnSaSa奇偶若项数为*21nn，则2121nnSna，且nSSa奇偶，1SnSn奇偶（其中nSna奇，1nSna偶） 成等差数列nnnSS232nnS,S,S精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页名师总结优秀知识点（ 6）若 等差数 列 an bn的前n 项 和为,nnST则八等差数列前n 项和的最值(1) 利用二次函数的思想 :ndandSn)2(212(2) 找到通项的正负分界线若则有最大值，当 n=k 时取到的最大值 k 满足若则有最大值，当 n=k 时取到的最大值 k 满足001dans001kkaa001da001kkaans1212nnnnTSba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页名师总结优秀知识点等比数列一定义、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比二符号表示：1nnaqa注：等比数列中不会出现值为0 的项；奇数项同号，偶数项同号（）合比性质的运用三数列是不是等比数列有以下四种方法：)0,2(1且为常数qnqaann（可用来证明）112nnnaaa(2n) （可用来证明）nncqa(qc,为非零常数 ). （指数式）从前 n 项和的形式（只用来判断）四. 等比中项 : 在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项若2Gab ，则称G为a与b的等比中项 （注：由2Gab不能得出a，G，b成等比，由a，G，b2Gab）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页名师总结优秀知识点五. 等比数列的通项公式：11nnaa q通项公式的变形：(1) n mnmaa q；(2) nmnmaqa( 注意合比性质的利用 ) 六前n项和的公式：11111111nnnnaqSaqaa qqqq12nnsaaa=A+B*qn, 则 A+B=0 七等比数列性质 : (1) 若mnpq，则mnpqaaaa；(2) 若2npq则2npqaaa(3) 成等比数列nnnSS232nnS,S,S精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页名师总结优秀知识点通项公式的求法 : (1). 归纳猜想(2). 对任意的数列 na 的前n项和nS与通项na的关系：)2() 1(111nssnasannn检验第式满不满足第式， 满足的话写一个式子，不满足写分段的形式(3). 利用递推公式求通项公式1、定义法 : 符合等差等比的定义2、迭加法 : 3、迭乘法 : 4、构造法 : 5.如果上式后面加的是指数时可用同除指数式 6.如果是分式时可用取倒数(4) 同时有和与通项有两种方向一种: 当 n 大于等于 2, 再写一式 , 两式相减 , 可以消去前 n 项和二种: 消去通项1()nnaafn1()nnafna1nnaqap精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页名师总结优秀知识点数列求和的常用方法1. 公式法 : 适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2. 裂项相消法 : 适用于1nnaac其中 na 是各项不为 0 的等差数列， c 为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。 ( 分式且分母能分解成一次式的乘积) 3. 错位相减法 : 适用于nnba其中 na 是等差数列，nb是各项不为 0 的等比数列。4. 倒序相加法 : 类似于等差数列前n 项和公式的推导方法 . 5. 常用结论（1）: 1+2+3+.+n = 2)1(nn（2） 1+3+5+.+(2n-1) =2n（3）2333) 1(2121nnn（ ）) 12)(1(613212222nnnn;（5)111) 1(1nnnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页名师总结优秀知识点不等式一、不等式的主要性质：（1）对称性：abba（2）传递性：cacbba,（3）加法法则：cbcaba；（4）同向不等式加法法则：dbcadcba,（5）乘法法则：bcaccba0,；bcaccba0,（6）同向不等式乘法法则：bdacdcba0, 0（7）乘方法则：)1*(0nNnbabann且（8）开方法则：)1*(0nNnbabann且（9）倒数法则：baabba110,二、一元二次不等式02cbxax和)0(02acbxax及其解法000二 次 函数cbxaxy2（0a）的图象)(212xxxxacbxaxy)(212xxxxacbxaxycbxaxy2一 元 二 次方程有 两 相 异 实根有 两 相 等实根无实根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页名师总结优秀知识点的根002acbxax)(,2121xxxxabxx221的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R 的解集)0(02acbxax21xxxx三含有参数的二次不等式的解法: (1)二次项系数 ( 正负零 ) (2)根一种: 能分解因式 , 主要是比较根的大小。二种: 能分解因式就从判别式进进行行讨论(3) 画图写解集四、线性规划1. 在平面直角坐标系中，直线0 xyC同侧的点代入后符号相同，异侧的点相反2. 由 A的符号来确定：先把 x 的系数 A化为正后，看不等号方向：若是“ ”号，则0 xyC所表示的区域为直线 :0 xyC的右边部分。若是“ ”号，则0 xyC所表示的区域为直线0 xyC的左边部分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页名师总结优秀知识点注意：)0(0 或CByAx不 包括 边 界 ；)0(0CByAx包括边界3. 求解线性线性规划 问题的步骤(1) 画出可行域 ( 注意实虚 ) (2) 将目标函数化为直线的斜截式(3) 看前的系数的正负 . 若为正时则上大下小 , 若为负则上小下大4. 非线性问题 : (1) 看到比式想斜率（2）看到平方之和想距离四、均值不等式1、设a、b是两个正数，则2ab称为正数a、b的算术平均数 ( 等差中项 ) ，ab称为正数a、b的几何平均数 ( 等比中项 ) 2、基本不等式（也称均值不等式）：如果 a,b 是正数，那么).(22号时取当且仅当即baabbaabba注意：使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页名师总结优秀知识点3 、 平 均 不 等 式 ： （a 、 b为 正 数 ） ， 即baabbaba1122222（当a = b时取等）4、常用的基本不等式：222,abab a bR；22,2ababa bR；20,02ababab； 222,22ababa bR5、极值定理：设x、y都为正数，则有：若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p五、含有绝对值的不等式1绝对值的几何意义：|x是指数轴上点x到原点的距离；12|xx是指数轴上12,x x两点间的距离 ；代数意义：0a000|aaaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页名师总结优秀知识点2、则不等式：如果,0a(1) axaxax或|；(2)axaxax或|(3) axaax |；(4) axaax |注意: 上式中的 x 可换成 f(x) 3、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号、其他常见不等式形式总结：式不等式的解法：移项通分, 化分为整0)()(0)()(xgxfxgxf；0)(0)()(0)()(xgxgxfxgxf指数不等式：)()()1()()(xgxfaaaxgxf)()()10()()(xgxfaaaxgxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页名师总结优秀知识点对数不等式：)()(0)(0)()1)(log)(logxgxfxgxfaxgxfaa)()(0)(0)()10)(log)(logxgxfxgxfaxgxfaa高次不等式：数轴穿线法口诀 : “从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯；小于取下边，大于取上边”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页
