2022年高三数学试题云南省玉溪一中2013届高三第一次月考-理数试题 .pdf
是否开始r=0？输入 m，n 结束输出 m 求m除以n的余数rm=n，n=r 玉溪一中 2013 届高三第一次月考试题理科数学第卷选择题，共60 分一、选择题：每题5 分，共 60 分在每题给出的四个选项中，只有一项符合要求1集合|lg0Mxx，2|4Nx x，则MNA. (1,2)B. 1,2)C. (1,2D. 1,22. 假设复数z满足(2)117ziii为虚数单位，则z为( ) A.35iB. 35iC. 35iD. 35i3. 在Rt ABC中，C=90 AC=4 ，则AB AC等于 ( ) A. -16 B. -8 C 4. 已知,a l是直线，是平面，且a， 则“la” 是“l” 的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5. 假设某空间几何体的三视图如下图，则该几何体的体积是( ) A15 B20 C 30 D60 6. 根据如下图的求公约数方法的程序框图，输入2146m，1813n，则输出的实数m的值为A. 36B. 37C. 38D. 397. 有四个关于三角函数的命题：1:,sincos2PxRxx2:,sin 2sinPxRxx31cos2:,cos222xPxx4:(0,)incosPxsxx，其中真命题有( ) AP1，P4 BP2，P4 CP2，P3 DP3，P4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页8. 长方体 ABCD A1B1C1D1中，12 3,2,6ABADAA，则点1D到直线 AC 的距离是 ( ) A3 B10C2 3D4 9. 在ABC中，ABBCABBC，则以AB、为焦点且过点C的双曲线的离心率为( ) A. 221B. 132C. 21D.3110. 六名运发动站在6 条跑道上准备参加比赛,其中甲不能站在第一道也不能站在第二道,乙必须站在第五道或第六道,则不同排法种数为A.144 B.96 C 11. 设 函 数( )sin()cos()(0,)2f xxx的 最 小 正 周 期 为， 且()( )fxf x，则 ( ) A.( )f x在0,2单调递减B. ( )f x在3,44单调递减C. ( )f x在0,2单调递增D.( )f x在3,44单调递增12. 已知两条直线1l：y=m 和2l： y=821m(m 0)，1l与函数2logyx的图像从左至右相交于点A，B ，2l与函数2logyx的图像从左至右相交于C,D .记线段 AC 和 BD 在 x 轴上的投影长度分别为a 、b ,当 m 变化时，ba的最小值为 ( ) A16 B. 8 C. 162D. 82精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页第 II 卷非选择题，共90 分二 填空题每题5 分，共 20 分13. 计算定积分dxxx112)sin(_。14. 设实数yx,满足yx=4,则22(1)(1)xy的最小值为. x使|1|3xax成立，则实数a的取值范围是. 16. 已知奇函数( )f x满足(1)(1)f xf x，给出以下命题：函数( )f x是周期为2 的周期函数；函数( )f x的图象关于直线x=1 对称；函数( )fx的图象关于点k，0 kZ对称；假设函数( )fx是 0，1上的增函数，则( )f x是 3，5上的增函数，其中正确命题有 _. 三、解答题 (本大题有6 个小题 ,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 本小题总分值12 分已知等差数列na满足：37a，5726aa.na的前 n 项和为nS. 求na及nS； 令211nnbanN,求数列nb的前 n 项和nT. 18. 如图，正方形ABED、 直角梯形EFGD、 直角梯形ADGC所在平面两两垂直，ACDGEF 且2DADEDG，1ACEF. 求证：四点BCGF、 、 、共面；求二面角DBCF的大小；A B C D E G F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页19. 已知关于x的一元二次函数.14)(2bxaxxf设集合P=1 ，2， 3 和 Q= 1，1，2，3，4，分别从集合P和 Q 中随机取一个数作为a和b，求函数)(xfy在区间 ),1上是增函数的概率；设点a，b是区域0008yxyx内的随机点，求函数), 1)(在区间xfy上是增函数的概率。20.已知2( )ln,( )3.f xxx g xxax1求函数f(x) 的最小值；2对一切(0,),2( )( )xf xg x恒成立，求实数a的取值范围；21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，其左、右焦点为,21FF 、点P是坐标平面内一点，且1273|,.24OPPFPF其中O为坐标原点。 1求椭圆C的方程； 2如图，过点31,0S的动直线l交椭圆于BA、两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页22. 已知曲线C的极坐标方程是1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程12()322txtyt为参数. 1写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；2设曲线C经过伸缩变换3xxyy得到曲线C，设曲线C上任一点为( , )M x y，求2 3xy的最小值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页玉溪一中 2013 届高三上学期第一次月考试题理科数学答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C A D B C B C B A A B D 二、填空题13、31yx14、(30 )615、2 216、三、解答题 (本大题有6 个小题 ,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 总分值12 分解： 设等差数列na的公差为d，因为37a，5726aa，所以有112721026adad，解得13,2ad，所以321)=2n+1nan（；nS=n(n-1)3n+22=2n +2n。由知2n+1na，所以 bn=211na=21=2n+1)1（114 n(n+1)=111(-)4n n+1，所以nT=111111(1-+-)4223n n+1=11(1-)=4n+1n4(n+1)，即数列nb的前 n 项和nT=n4(n+1)。18. 总分值12 分解析： 设M是DG的中点， 证/BFAM，/AMCG；体积法或直接法或向量法都可得答案为2 55。A B C D E G F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页19. 总分值12 分解： 函数14)(2bxaxxf的图象的对称轴为,2abx要使14)(2bxaxxf在区间),1 上为增函数，当且仅当a0 且abab2, 12即假设a=1 则b=1；假设a=2 则b=1，1；假设a=3 则b=1，1；事件包含基本领件的个数是1+2+2=5 所求事件的概率为51153 由 知ab2且a0 时，函数), 114)(2在区是间bxaxxf上为增函数，依条件可知全部结果所构成的区域为80( , )00aba bab，该区域为三角形部分。由),38,316(208得交点坐标为abba所求事件的概率为188123138 82P。20.总分值12 分解： 1( )ln1fxx，由0)(xf得1xe2 分当1(0, ),( )0,( )xfxf xe单调递减，当1(,),( )0,( )xfxf xe单调递增3 分min11( )( )f xfee；5分222 ln3xxxax，则32lnaxxx，7分设3( )2ln(0)h xxxxx，则2(3)(1)( )xxh xx，(0,1),( )0, ( )xh xh x单调递减，(1,),( )0, ( )xh xh x单调递增，所以min( )(1)4h xh，对一切(0,),2( )( )xf xg x恒成立，所以min( )4ah x；12 分21. 总分值12 分解: 点( ,)2aP b代入22221xyab得222214baab22e4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页22212111(,) (,)2222242aaaPFPFcbcbbca故所求椭圆方程为2212xy6 分假设存在定点M ，使以 AB 为直径的圆恒过这个点。当 ABx轴时，以AB 为直径的圆的方程为：122yx 当 ABy轴时，以AB 为直径的圆的方程为：916)31(22yx 由，知定点M1 ,0下证：以AB 为直径的圆恒过定点M1 ,0。设直线1:3lykx，代入2212xy消去y得22416(21)039kxkx. 设1122(,)(,)A x yB xy、，则121222416,3(21)9(21)kxxx xkk. 8分又1122,1 ,1MAxyMBxy，12121212441133MA MBx xyyx xkxkx212122224161391644161399 213 210kx xk xxkkkkk在x轴上存在定点(0,1)M,使以AB为直径的圆恒过这个定点. 12 分其他方法酌情给分。22. 总分值10 分解： 22:23(1);:1yxCxy圆4 分曲线22:19xCy7 分令3cos2 33cos2 3sinsinxxyy9 分21sin()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页2 3xy最小值2110 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
