2022年待定系数法确定二次函数解析式导学案 .pdf

名师精编优秀教案22.1.3 第五课时用待定系数法求二次函数的解析式【学习目标】1会用待定系数法求二次函数的解析式；2实际问题中求二次函数解析式【学习重点】用待定系数法求二次函数的解析式【学习难点】在实际问题中求二次函数的解析式【学习过程】一、复习导入(一) 如何用待定系数法求函数解析式1、若求一次函数解析式ykx+b 的解析式，需求出和的值，需知道图象上个点的坐标 2 、若求二次函数解析式yax2+bx+c 的解析式，需求出、和的值，需知道图象上个点的坐标(二) 二次函数的解析式有以下两种表达式：一般式： y (a0) 顶点式： y (a0) 二、自主学习- 仔细阅读课本39-40 页探究题的分析解答过程，试着解答下题：已知抛物线经过点A（ 1，0） ，B（4，5） ，C（0， 3） ，求抛物线的解析式解: 小结：此题是典型的根据三点坐标用“待定系数法”求二次函数解析式，你能根据自己的自学总结出其基本步骤吗？1、，2、， 3、， 4、。三、合作探究- 小组讨论后完成下题已知抛物线顶点坐标为（1， 4） ，且又过点（ 2， 3） 求抛物线的解析式思考：此题需要用待定系数法，但是沿用上例的方法能解出来吗？结合条件特点和已学知识，需要在哪一步上有所变动呢？解：四、归纳 ：用待定系数法求二次函数的解析式用两种方法： 1 已知抛物线过三点，设为式_ 2 已知抛物线顶点坐标及一点，设为式 _ 五、拓展延伸要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心 3m ，水管应多长？分析：由题意可知：池中心是，水管是，点是喷头，线段的长度是1 米，线段的长度是3米。 由已知条件可设抛物线的解析式为。xy11231123DCBOA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀教案抛物线的解析式中有一个待定系数，所以只需再确定个点的坐标即可，这个点是。求水管的长就是通过求点的坐标。解：六、强化训练1、已知二次函数的图像过点(0, 0)，(1, 3)，(2,-7)三点，则该二次函数关系式为_。2、若二次函数的图像有最高点为(1, 6) ，且经过点 (2， 8） ，则此二次函数的关系式_ 七、课堂总结用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设 : 指先设出二次函数的解析式二代 : 指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c 的方程组三解 : 指解此方程或方程组四还原 : 指将求出的a、 b、c 还原回原解析式中. 八、当堂检测1已知二次函数的图象过（0，1） 、 （2，4） 、 （3， 10）三点，求这个二次函数的关系式2已知二次函数的图象的顶点坐标为（2， 3） ，且图像过点（3， 2） ，求这个二次函数的解析式3、如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6 米，底部宽度为12 米. AO= 3 米，现以 O点为原点， OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系. (1) 直接写出点A及抛物线顶点P的坐标；(2) 求出这条抛物线的函数解析式；九、作业： 1、书本 40 页练习 1、2 题， 42 页 11 题。xyBPAMO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编优秀教案y x O 二次函数及其图像复习导学案一、 【课前热身】1将抛物线23yx向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是2. 如图 1所示的抛物线是二次函数2231yaxxa的图象，那么a的值是3. 二次函数2(1)2yx的最小值是（）A.2 B.2 C.1 D.1 4. 二次函数22(1)3yx的图象的顶点坐标是（）A.（1,3 ） B.（ 1,3 ） C.（1, 3） D.（ 1, 3）二、 【考点链接 】1. 二次函数2()ya xhk的图像和性质a0 a 0 图象开口对 称 轴顶点坐标最值当 x时，y 有最值当 x时，y 有最值增减性在对称轴左侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而在对称轴右侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而2. 二次函数cbxaxy2用配方法可化成khxay2的形式，其中h，k . 3. 二次函数2()ya xhk的图像和2axy图像的关系 . 4. 常用二次函数的解析式： （1）一般式：； （2）顶点式：。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀教案5二次函数cbxaxy2通过配方可得224()24bacbya xaa，其抛物线关于直线x对称，顶点坐标为（，）. 当0a时，抛物线开口向，有最（填 “ 高” 或“ 低” ）点 , 当x时，y有最（“大”或“小”）值是； 当0a时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x时，y有最（ “大”或“小” ）值是三、达标自测：1函数22)2(mxmy，当 m_ 时，该函数是二次函数；当m_ 时，该函数是一次函数。2抛物线y2x21 的顶点坐标是_，对称轴是，当 x时，函数取得最 _ 值为；二次函数y2x28x1 的顶点坐标是_, 对称轴是_, 它的图象是由函数y2x21 沿着 _轴向 _平移 _个单位， 然后再沿着_轴向 _平移 _个单位得到。3. 判断下列函数表达式中哪能些是二次函数（是二次函数打“”若不是则打“”） 。（1）y 3x2 ( ) (2)y 2x23x3（）（3）y 12x2 ( ) (4) y22x ( ) （5）y312x ( ) (6) cbxaxy2( ) 4二次函数y ax2，当 a0 C. x0 D. x05抛物线y2x2x3 与 x 轴两个交点间的距离为（） 。 A. 2.5 B. 0.5 C. 0.5 D. 2.5 6有一个二次函数，它的图象经过（1，0） ；图象的对称轴是x=2；并且它的顶点与x 轴的距离是 4，则该函数的表达式是（） A 4)2(42xy B.4)2(42xyC.4)2(42xyD. 4)2(44)2(422xyxy或7、已知二次函数24yxx，(1) 用配方法把该函数化为2()ya xhk( 其中 a、 h、k 都是常数且a0)形式，指出函数的对称轴和顶点坐标. (2) 求函数的图象与x 轴的交点坐标. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页