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    2022年高中数学三角函数复习专题 .pdf

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    2022年高中数学三角函数复习专题 .pdf

    高中数学三角函数复习专题一、知识点整理 : 1、角的概念的推广:正负,范围,象限角,坐标轴上的角;2、角的集合的表示:终边为一射线的角的集合:Zkkxx,2=|360 ,kkZ终边为一直线的角的集合:Zkkxx,;两射线介定的区域上的角的集合:Zkkxkx,22两直线介定的区域上的角的集合:Zkkxkx,;3、任意角的三角函数:(1) 弧长公式 :RalR 为圆弧的半径,a为圆心角弧度数,l为弧长。(2) 扇形的面积公式 :lRS21R 为圆弧的半径,l为弧长。(3) 三角函数定义 :角中边上任意一点 P 为),(yx,设rOP |则:,cos,sinrxryxytan r=22ba反过来,角的终边上到原点的距离为r 的点 P 的坐标可写为:cos , sinP rr比如:公式sinsincoscos)cos(的证明(4)特殊角的三角函数值0 6432232sin 0 2122231 0 -1 0 cos1 2322210 -1 0 1 tan 0 331 3不存在0 不存在0 (5)三角函数符号规律:第一象限全正,二正三切四余弦。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页(6)三角函数线:(判断正负、比较大小,解方程或不等式等)如图,角的终边与单位圆交于点P,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M,则过点 A(1,0)作 x轴的切线,交角终边OP 于点 T,则。(7)同角三角函数关系式:倒数关系:1cottanaa商数关系:aaacossintan平方关系:1cossin22aa(8)诱导公试三角函数值等于的同名三角函数值, 前面加上一个把看作锐角时, 原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限三角函数值等于的异名三角函数值, 前面加上一个把看作锐角时, 原三角函数值的符号;即:函数名改变,符号看象限: 比如sincoscos444xxxcossin44xxsin cos tan -sin+cos-tan-+sin-cos-tan+-sin-cos+tan2-sin+cos-tan2k+sin+cos+tansin con tan 2+cos+sin+cot2+cos-sin-cot23-cos-sin+cot23-cos+sin-cotxyoMTPA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页4.两角和与差的三角函数:(1)两角和与差公式:sinsincoscos)cos(aasi nc o sc o ss i n)s i n (aaatantan1tantan)(tanaaaa注:公式的逆用或者变形(2)二倍角公式:aaacossin22sin1c o s2si n21s i nc o s2c o s2222aaaaaaaa2tan1tan22tan(3)几个派生公式:辅助角公式:)cos()sin(cossin2222xbaxbaxbxa例如: sincos 2sin42cos4sin3 cos 2sin32cos3等降次公式:2sin1)cos(sin2221cos21cos2cos,sin22)tantan1)(tan(tantan5、三角函数的图像和性质:(其中zk)三角函数xysinxycosxytan定义域(- , +)(- , +)2kx值域-1,1 -1,1 ( - , +)最小正周期2T2TT奇偶性奇偶奇单调性22,22kk单调递增232,22kk单调递减2,) 12(kk单调递增)12( ,2(kk单调递减)2,2(kk单调递增对称性2kx)0,(kkx)0 ,2(k)0,2(k零值点kx2kxkx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页最值点2kx1maxy2kx1minykx2,1maxy;)12( kx,1miny无6、.函数)sin(xAy的图像与性质:(本节知识考察一般能化成形如)sin(xAy图像及性质)(1)函数)sin(xAy和)cos( xAy的周期都是2T(2)函数)tan( xAy和)cot(xAy的周期都是T(3)五点法作)sin(xAy的简图,设xt,取 0、2、23、2来求相应x的值以及对应的y 值再描点作图。(4)关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换,提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母x而言,即图像变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。(附上函数平移伸缩变换): 函数的平移变换:)0)()(aaxfyxfy将)(xfy图像沿x轴向左(右)平移a个单位(左加右减 ))0()()(bbxfyxfy将)(xfy图像沿y轴向上(下)平移b个单位(上加下减 )函数的伸缩变换:)0)()(wwxfyxfy将)(xfy图像纵坐标不变,横坐标缩到原来的w1倍(1w缩短,10w伸长))0)()(AxAfyxfy将)(xfy图像横坐标不变,纵坐标伸长到原来的A 倍(1A伸长,10A缩短)函数的对称变换:)()(xfyxfy) 将)(xfy图像沿y轴翻折 180(整体翻折)(对三角函数来说:图像关于y轴对称))()(xfyxfy将)(xfy图像沿x轴翻折 180(整体翻折)(对三角函数来说:图像关于x轴对称)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页)()(xfyxfy将)(xfy图像在y轴右侧保留, 并把右侧图像绕y轴翻折到左侧 (偶函数局部翻折))()(xfyxfy保留)(xfy在x轴上方图像,x轴下方图像绕x轴翻折上去(局部翻动)7、解三角形1 正弦定理:2sinsinsinabcRABC,2 余弦定理:222222222222222222cos,22cos,2cos,cos,22cos.cos.2bcaAbcabcbcAacbbacacBBaccababCabcCab3推论:正余弦定理的边角互换功能2sinaRA,2sinbRB,2sincRCsin2aAR,sin2bBR,sin2cCRsinsinsinabcABC=sinsinsinabcABC=2R:sin:sin:sina b cABC(4) 面积公式: S=21ab*sinC=21bc*sinA=21ca*sinB 二、练习题1、sin330等于() A 32 B12 C12 D322、若sin0且tan0是,则是()A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角3、如果 1 弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长为( )A1sin0.5Bsin0.5 C2sin0.5 Dtan0.5 4、 在ABC 中, “A30”是 “sinA12” 的() A仅充分条件 B仅必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件5、角的终边过点bb则且(,53cos),4,-的值()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页 A 、3 B、-3 C、3 D、5 6、已知2,3sin()25,则 tan( - )的值为 ()A34B43C34D437、2(sincos )1yxx是()A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C 最小正周期为 的偶函数D最小正周期为 的奇函数8、若动直线 xa与函数( )sinfxx和( )cosg xx的图像分别交于MN,两点,则MN 的最大值为() A 1 B2C3 D2 9、为得到函数cos3yx的图象,只需将函数sinyx的图像()A向左平移6个长度单位B向右平移6个长度单位C 向左平移56个长度单位D向右平移56个长度单位10、正弦型函数在一个周期内的图象如图所示,则该函数的表达式是( ) A. y = 2sin(x4) B. y = 2sin(x +4) C. y = 2sin (2x8) D. y = 2sin (2x +8) 11、函数)32cos(xy的单调递增区间是()A)(322,342Zkkk B. )(324,344ZkkkC)(382,322Zkkk D. )(384,324Zkkk12、 在ABC中,角,A B C的对边分别为, ,a b c, 已知,3,13Aab, 则 c()A.1 B.2 C.31D.313、在 ABC中,AB=3 ,BC= 13,AC=4 ,则边 AC上的高为()y x o 2 443精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页A.223 B.233 C.23 D.3314、 在ABC中,已知222sinsinsin3sinsinBCAAC , 则B的大小为 ().A150.B30.C120.D 6015、ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等比数列,且2ca,则cosB ( ) A. 14 B. 34 C. 24 D. 2316、若2cossin,则cossin.2117、已知函数)(xf是周期为 6 的奇函数,且1)1(f,则)5(f18、在平面直角坐标系xOy中,已知 ABC 顶点 A( 4,0) 和 C(4,0) ,顶点 B在椭圆x225y291 上,则sin Asin Csin B_. 19、函数)3sin2lg(cos21xxy的定义域 _ 20、已知)100().4()3(21),(4sin)(*fffffNnnxf)()(则_ 21、关于函数 f(x)=4sin(2x+3) (xR),其中正确的命题序号是 _(1)y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-6); (2)y=f(x )是以 2 为最小正周期的周期函数;(3)y=f(x ) 的图象关于点 (-6,0)对称; (4)y=f(x ) 的图象关于直线x=-6对称; 22、给出下列四个命题,则其中正确命题的序号为_ (1)存在一个 ABC,使得 sinA+cosA=1 (2)在 ABC 中,ABsinAsinB (3)终边在 y 轴上的角的集合是 |,2kkZ (4)在同一坐标系中,函数y=sinx 的图象与函数 y=x 的图象有三个公共点(5)函数sin()2yx在0,上是减函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页23、在ABC中,角,A B C所对的边分别为, ,a b c,且满足2 5cos25A,3AB AC(I)求ABC的面积;(II)若1c,求 a的值24、已知函数( )f x=223sincos2cos1()xxxxR ( ) 求函数( )f x的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值;( ) 若06()5f x,0,42x,求0cos2x 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页参考答案: 1-5BCABA 6-10BDBCB 11-15CBBAB 16、2117、-1 18 、4519、234,23kk20、2121、(1)(3) 22、 (1)(2)(4) 23、 (1)由2 5cos25A得552sinA,54sin,53cosAA因3AB AC,所以 bc=5,故2ABCS(2)由( 1)bc=5,且 c=1,所以 b=5, 由余弦定理易得52a24、 ()解:由2( )2 3sincos2cos1f xxxx,得2( )3(2sincos )(2cos1)3 sin 2cos22sin(2)6f xxxxxxx. 所以 函数( )f x的最小正周期为. 因为( )2sin26fxx在区间0,6上为增函数,在区间,62上为减函数,又(0)1,2,162fff,所以函数( )f x在区间0,2上的最大值为2,最小值为 -1. ()解:由()可知00()2sin 26f xx. 又因为06()5f x,所以03sin265x. 由0,42x,得0272,636x. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页

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