2022年高中数学应用题解题技巧 .pdf
龙文学校 - 您值得信赖的专业化个性化辅导学校教师：学生：时间: 年月日段一、 授课目的与考点分析：高中应用题专题复习数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一，也是考生失分较多的一种题型。解答这类问题的要害是深刻理解题意，学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化，这就需要建立恰当的数学模型，这当中，函数，数列，不等式，排列组合是较为常见的模型，而三角，立几，解几等模型也应在复习时引起重视。高考应用性问题的热门话题是增减比率型和方案优化型，另外，估测计算型和信息迁移型也时有出现。当然，数学高考应用性问题关注当前国内外的政治，经济，文化，紧扣时代的主旋律，凸显了学科综合的特色。二、授课内容：一、求解应用题的一般步骤：1、审清题意：认真分析题目所给的有关材料，弄清题意， 理顺问题中的条件和结论，找到关键量， 进而明确其中的数量关系( 等量或大小关系) 2、建立文字数量关系式：把问题中所包含的关系可先用文字语言描述关键量之间的数量关系，这是问题解决的一把钥匙。3、转化为数学模型：将文字语言所表达的数量关系转化为数学语言，建立相应的数学模型( 一般要列出函数式、三角式、不等式、数列、排列组合式、概率以及利用几何图形等进行分析) ，转化为一个数学问题。4、解决数学问题：利用所学数学知识解决转化后的数学问题，得到相应的数学结论。5、返本复原：把所得到的关于应用问题的数学结论，复原为实际问题本身所具有的意义。二、应用题的常见题型及对策1、与函数、方程( 组) 、不等式 ( 组) 有关的题型常涉及物价、路程、产值、环保、土地等实际问题，也常常涉及角度、长度、面积、造价、利润等最优化问题。解决这类问题一般要利用数量关系，列出有关解析式，然后运用函数、 方程、不等式等有关知识和方法加以解决，尤其对函数最值、均值定理用得较多。2、与数列有关的问题常涉及到产量、产值、繁殖、利息、物价、增长率、植树造林、土地沙化等有关的实际问题。解决这类问题常构造等差数列、等比数列( 无穷递增等比数列) ，利用其公式解决或通过递推归纳得到结论，再利用数列知识求解。3、与空间图形有关的问题常与空间观测、面积、体积、地球的经纬度等问题有关。解决此类问题常利用立体几何、三角方面的有关知识。4、与直线、圆锥曲线有关的题型常涉及定位、人造地球卫星、光的折射、反光灯、桥梁、线性规划等实际问题。常通过建立直角坐标系，运用解析几何知识来解决。5、与正、余弦定理及三角变换有关的题型常涉及实地测量、计算山高、河宽、最大视角等。龙文学校个性化辅导教案提纲精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页龙文学校 - 您值得信赖的专业化个性化辅导学校6、与排列、组合有关的问题运用排列、组合等知识解决7、与概率、统计有关的应用问题一代数的应用题1求函数表达式：例 1建筑一个容积为48 米3，深为 3 米的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为a 元，池底每平方米的造价为2a元。把总造价y 表示为底的一边长x 米的函数，并指出函数的定义域。解：容积 =底面积高 = 48 底面积 3 = 48 底面另一边长：m =x16池壁造价 =池壁面积 a = 2(3x + 3m )a = 6( x +x16)a = 6(x +x16)a池底造价 =底面积 2a =16 2a = 32a y = 6(x +x16)a + 32a( x 0 ) 2面积问题：思考题：在上面的例1 中，如何设计水池的长宽，使总造价最低？例 2. 有根木料长为6 米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为12，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大中间木档的面积可忽略不计. 解：如图设x, 则竖木料总长 = 3x + 4x = 7x, 三根横木料总长= 6 7x 窗框的高为3x，宽为376x即窗框的面积y = 3x 376x= 7x2 + 6x ( 0 x 76) 配方： y =79)73(72x( 0 x 1020) 炮弹爆炸点的轨迹是以A、B 为焦点的双曲线以 AB 为 x 轴、 AB 中点为原点建立直角坐标系如图 A(700, 0 ), B( 700, 0 ) c = 700 且 2a = 1020 a = 510 b2 =229900 炮弹爆炸的轨迹方程是：122990026010022yx( x 0 ) 例 19如图，某灾区的灾民分布在一个矩形地区，现要将救灾物资从P 处紧急运往灾区. P 往灾区有两条道路PA、PB，且 PA=110 公里， PB=150 公里， AB= 50 公里 . 为了使救灾物资尽快送到灾民手里，需要在灾区划分一条界线，使从 PA和 PB 两条路线到灾民所在地都比较近. 求出该界线的方程. 解：要使沿PA、PB 两条线路到救灾地点都比较近，有三种情况：1沿 PA 线路2沿 PB 线路3沿 PA、PB 线路都相同故分界线以第3种情况划分：即|PA| + |MA| = |PB| + |MB| 110 + |MA| = 150 + |MB| |MA|MB| = 40, 即知分界线是以A、B 为焦点的双曲线AB = 50 2c = 50 c = 25, 2a = 40 a = 20 b2 = 225 假设以 AB 为 x 轴、 AB 的中点为原点建立直角坐标系则分界线方程是：122540022yx在矩形内的一段注意：确定分界线的原则是：从P沿 PA、PB 到分界线上点的距离. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页龙文学校 - 您值得信赖的专业化个性化辅导学校三、本次课后作业：四、学生对于本次课的评价：特别满意满意一般差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：好较好一般差2、学生本次上课情况评价：好较好一般差教师签字：主任签字：龙文学校教务处精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
