2022年高二数学期末试卷及答案3 .pdf
高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11 小题，每小题3 分，共 33 分）1、与向量(1, 3,2)ar平行的一个向量的坐标是（）A （31，1， 1）B （ 1， 3，2）C （21，23， 1）D （2， 3， 22）2、设命题p：方程2310 xx的两根符号不同；命题q：方程2310 xx的两根之和为 3，判断命题“p” 、 “q” 、 “pq” 、 “pq”为假命题的个数为( ) A0 B1 C2 D3 3、 “ab0”是“ab222ba”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4、椭圆1422ymx的焦距为2，则m的值等于（）. A5 B8 C5 或 3 D5 或 8 5、已知空间四边形OABC 中，cOC，bOB，aOA，点 M 在 OA 上，且 OM=2MA ，N 为 BC 中点，则MN=（）Acba213221Bcba212132Ccba212121Dcba2132326、抛物线2y4x上的一点M 到焦点的距离为1，则点 M 的纵坐标为（）A1716B1516C78D0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x2y30，则该双曲线的离心率为（）A.5 或54B.5 或52C. 3 或32D.5 或538、若不等式 |x1| a 成立的充分条件是0 x4,则实数 a 的取值范围是( ) Aa1 Ba3 Ca1 Da3 9、已知), 2(),1 ,1 (ttbttta，则|ba的最小值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页A55B555C553D51110、已知动点P(x、 y)满足 1022)2() 1(yx|3x4y2|，则动点P 的轨迹是（）A椭圆B双曲线C抛物线D无法确定11、已知P 是椭圆192522yx上的一点，O 是坐标原点，F 是椭圆的左焦点且),(21OFOPOQ4|OQ，则点 P到该椭圆左准线的距离为（）A.6 B.4 C.3 D.25精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页高二数学期末考试卷（理科）答题卷一、选择题（本大题共11 小题，每小题3 分，共 33 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共 12 分）12、命题：01,2xxRx的否定是13、若双曲线4422yx的左、右焦点是1F、2F，过1F的直线交左支于A、B 两点，若|AB|=5 ，则 AF2B 的周长是. 14、 若)1, 3 ,2(a，)3 , 1 ,2(b， 则ba,为邻边的平行四边形的面积为15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k 为正常数，|PAPBkuu u ruu u r，则动点P的轨迹为椭圆；双曲线221259xy与椭圆22135xy有相同的焦点；方程02522xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；和定点)0, 5(A及定直线25:4lx的距离之比为54的点的轨迹方程为221169xy其中真命题的序号为_三、解答题（本大题共6 小题，共55 分）16、 （本题满分8 分）已知命题p：方程11222mymx表示焦点在y 轴上的椭圆， 命题 q：双曲线1522mxy的离心率)2, 1 (e，若qp,只有一个为真，求实数m的取值范围17、 （本题满分8 分）已知棱长为1 的正方体ABCDA1B1C1D1，试用向量法求平面A1BC1与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页A1B1C1M18、 （本题满分8 分）（1）已知双曲线的一条渐近线方程是xy23，焦距为132，求此双曲线的标准方程；（2）求以双曲线191622xy的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。19、 （本题满分10 分）如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中， CA=CB=1， BCA=90，棱 AA1=2，M、N 分别是 A1B1、 A1A 的中点 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页（1）求BN的长；（2）求 cos的值；（3）求证： A1BC1M. 20、（本题满分10 分）如图所示，在直角梯形ABCD 中， |AD|3， |AB| 4，|BC|3 ，曲线段 DE 上任一点到A、B 两点的距离之和都相等（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE 的方程；（2）过 C 能否作一条直线与曲线段DE 相交，且所得弦以 C 为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由21、 （本题满分11 分）若直线l：0cmyx与抛物线xy22交于 A、B 两点， O 点是坐标原点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页(1)当 m= 1,c=2 时，求证： OAOB；(2)若 OA OB，求证：直线l 恒过定点；并求出这个定点坐标。(3)当 OAOB 时，试问 OAB 的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。高二数学（理科）参考答案：1、C 2、C 3、A 4、C 5、B 6、B 7、B 8、D 9、C 10、A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页第 19 题图11、D 12、01,2xxRx13、18 14、5615、16、p:0m31q:0 m 15 p 真 q 假，则空集；p 假 q 真，则1531m故 m的取值范围为1531m17、如图建立空间直角坐标系，11CA（ 1，1，0） ，BA1（ 0，1， 1）设1n、2n分别是平面A1BC1与平面 ABCD 的法向量，由011BAn可解得1n（ 1，1，1）0111CAn易知2n（ 0，0， 1） ，所以，212121,cosnnnnnn33所以平面 A1BC1与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值为33。18、 （ 1）19422yx或14922xy； （2）125922yx.19、如图，建立空间直角坐标系Oxyz. （1）依题意得B（0，1，0） 、N（1， 0，1）|BN|=3)01()10()01(222. （2）依题意得A1（ 1，0，2） 、B（0，1， 0） 、C（0， 0，0） 、B1（0， 1，2）1BA= （ 1， 1， 2） ，1CB= （0， 1， 2） ，1BA1CB=3，|1BA|=6， |1CB|=5cos=30101|1111CBBACBBA. （3）证明：依题意，得C1（0，0，2） 、M（21,21，2 ），zyxD1 A1 D B1 C1 C BA 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页BA1=（ 1，1， 2） ，MC1=（21,21，0） .BA1MC1=2121+0=0，BA1MC1，A1BC1M.20、（1）以直线AB 为 x 轴，线段AB 的中点为原点建立直角坐标系，则 A（ 2，0） ，B（2，0） ，C（2，3 ） ，D（ 2，3） 依题意，曲线段DE 是以 A、 B 为焦点的椭圆的一部分12,2,4|)|(|212bcBDADa所求方程为)320 ,42(1121622yxyx（ 2）设这样的弦存在，其方程为：223(2),(2)3,11612xyyk xyk x即将其代入得2222(34)(8316)1616 3360kxkkxkk设弦的端点为M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，则由2121228 31632,4,4,.2342xxkkxxkk知解得弦 MN 所在直线方程为32 3,2yx验证得知，这时(0,2 3),(4,0)MN适合条件故这样的直线存在，其方程为32 3.2yx21、解：设A( x1,y1)、B( x2,y2)，由202xycmyx得0222cmyy可知 y1+y2=2m y1y2=2c x1+x2=2m22c x1x2= c2, (1) 当 m=1,c=2 时， x1x2 +y1y2=0 所以 OA OB. (2) 当 OAOB 时， x1x2 +y1y2=0 于是 c2+2c=0 c= 2(c=0 不合题意 ),此时，直线l：02myx过定点 (2,0). (3) 由题意 AB 的中点 D(就是 OAB 外接圆圆心 )到原点的距离就是外接圆的半径。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页),(2mcmD而(m2c+21)2 (m2c)2+m2 =c41由 (2)知 c=2 圆心到准线的距离大于半径,故 OAB 的外接圆与抛物线的准线相离。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
