2022年高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数34函数的应用343函数模型及其应用自我小测苏教版1. .pdf

精品资料欢迎下载3.4.3 函数模型及其应用自我小测1 某座高山，从山脚开始，海拔每升高100米气温就降低0.7 ， 已知山顶温度是14.1，山脚的温度是26，则这座山的相对高度是_2今有一组实验数据见下表：t1.993.014.025.16.12 v1.54.047.511218.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个函数序号是 _vlog2t12logvt212tvv 2t2 v2t3将进货单价为8 元的商品按10 元一个销售， 每天可卖出100 个 若每个商品销售涨价一元， 则日销售量减少10 个为获得最大利润， 则此商品当日销售价应定为每个_元4为了预防甲型H1N1流感的发生， 某校决定对教室用药熏消毒法进行消毒，根据药学原理，从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y( 毫克 ) 与时间t( 小时 ) 之间的函数关系式为0.110 ,00.1,1(),0.116tttyt据测定， 当空气中每立方米的含药量降低到0.25 毫克以下时， 学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后， 学生才能回到教室5 2009 年我国人口总数为14 亿， 如果人口的自然年增长率控制在1.25%， 则到 _年我国人口总数将超过20 亿 ( 注：lg1.012 5 0.005 4 ，10lg0.15497) 6如图所示，开始时桶1 中有aL 水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1aent，那么桶 2 中水就是y2aaent，假设过5 分钟时桶 1 和桶 2 中的水相等，则再过_分钟桶 1 中的水只有8a. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载7某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4 节车厢，一日能来回16 次，如果每次拖7 节车厢，则每日能来回10 次，每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢能载乘客110 人问这列火车每天来回多少次，每次应拖挂多少车厢才能使运营人员最多？并求出每天最多运营人数8某皮鞋厂从今年1 月份开始投产，并且前4 个月的产量分别为1 万双， 1.2 万双，1.3 万双， 1.37 万双，为了估测以后每个月的产量，以前三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系， 则在二次函数与指数函数模型(yabxc，a，b，c为常数 )中，选用哪个函数作模拟函数好？请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载参考答案千里之行11 700 米解析： 由题意知，山高h( 百米 ) 与气温T( ) 为一次函数关系，则T0.7hb， 当h0 时，T26，b26，即T 0.7h 26. 当T14.1时，h 17(百米 ) 此山的相对高度为1 700 米， (也可直接得26 14.11717000.7h百米米2解析： 将表中数据代入各函数解析式中验证即可314 解析： 设每个涨价x元，则实际销售价为(10 x) 元，销售的个数为 (100 10 x) ，则利润为y(10 x)(100 10 x) 8(100 10 x) 10(x4)2360(0 x10)当x4，即售价定为每个14 元时，利润最大40.6 解析： 由题意可得10.254y即得110,400.1tt或0.111,1640.1,tt解得1040t或t 0.6 故至少需要经过0.6 小时后学生才可回教室52 038 解析： 设经过x年后我国人口总数恰好为20 亿，由题意得14(1 1.25%)x20(xN) ，即101.01257x，两边取常用对数，有10lg1.0125lg7x.10lg0.1549729lg1.01250.0054x，即经 29 年后人口总数将超过20 亿由 2009 292038 知，到 2038 年我国人口总数将超过 20 亿610 解析： 过 5分钟时两桶中的水相等，ae5naae5n，512ne. 设过x分 钟 桶1中 的 水 只 有8a， 则8nxaae， 即18nxe， 由 可 知335151182nxnneee，x15. 再过 15 510 分钟，桶1 中的水只有8a. 7解： 设每日来回y次，每次挂x节车厢，由题意，得ykxb(k0)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载当x4 时y16，当x7 时y10，得下列方程组164,107,kbkb解得k 2，b24. y 2x24. 由题意，知每日挂车厢最多时，营运人数最多，设每日营运S节车厢，则Sxyx( 2x 24) 2x224x 2(x6)272. 当x6 时，Smax72，此时y12. 则每日最多运营人数为110612 7 920( 人) 答：这列火车每天来回12 次，每次应拖挂6 节车厢才能使运营人数最多，每天最多运7 920 人8解： 设y1f(x)mx2nxp(m0)则由前三个月的产量得11,2421.2,3931.3,fmnpfmnpfmnp解之得0.05,0.35,0.7,mnpf(4) 0.05420.354 0.7 1.3( 万件 ) 再设y2g(x) abxc. 则2311,21.2,31.3,gabcgabcgabc解得0.8,0.5,1.4.abcg(4) 0.8 0.541.4 1.35( 万件 ) ，经比较可知用y0.8 (0.5)x1.4 作为模拟函数较好精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页