2022年高中导数的概念与计算练习题带答案 .pdf
无忧教育假期培训导数概念与计算1若函数42( )f xaxbxc ，满足(1)2f，则( 1)f（）A1B2C2 D 0 2已知点P在曲线4( )f xxx 上，曲线在点P处的切线平行于直线30 xy，则点P的坐标为（）A (0,0)B (1,1)C (0,1)D (1,0)3已知( )lnf xxx ，若0()2fx，则0 x（）A2eBe Cln 22Dln24曲线xye 在点(0,1)A处的切线斜率为（）A1 B2 C eD1e5设0( )sinfxx ，10( )( )fxfx ，21( )( )fxfx ，1( )( )nnfxfx ，nN，则2013( )fx等于（）Asin xBsinxC cosxDcosx6已知函数( )f x 的导函数为( )fx ，且满足( )2(1)lnf xxfx ，则(1)f（）AeB1C1 D e7曲线lnyx在与 x轴交点的切线方程为_8过原点作曲线xye 的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_9求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：（1）1( )2lnf xaxxx（2）2( )1xef xax（3）21( )ln(1)2f xxaxx（4）cossinyxxx（5）1 cos xyxe（6）11xxeye精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页无忧教育假期培训10已知函数( )ln(1)f xxx （）求( )f x 的单调区间；（）求证：当1x时，11ln(1)1xxx11设函数( )bf xaxx，曲线( )yf x 在点 (2,(2)f处的切线方程为74120 xy（）求( )f x 的解析式；（）证明：曲线( )yf x 上任一点处的切线与直线0 x和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值12设函数2( )xxf xxexe （）求( )f x 的单调区间；（）若当 2,2x时，不等式( )f xm恒成立，求实数m 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页无忧教育假期培训导数作业 1 答案导数概念与计算1若函数42( )f xaxbxc ，满足(1)2f，则( 1)f（）A1B2C2 D 0 选 B2已知点P在曲线4( )f xxx 上，曲线在点P处的切线平行于直线30 xy，则点P的坐标为（）A (0,0)B (1,1)C (0,1)D (1,0)解：由题意知，函数f（x） x4x 在点 P 处的切线的斜率等于3，即 f（x0） 4x301 3，x01，将其代入f （x）中可得P（1,0） 选 D3已知( )lnf xxx ，若0()2fx，则0 x（）A2eBe Cln 22Dln2解： f（x）的定义域为（0， ） ，f（x） ln x1，由 f （x0） 2，即 ln x01 2，解得 x0e. 选 B4曲线xye 在点(0,1)A处的切线斜率为（）A1 B2 C eD1e解： y ex，故所求切线斜率k ex|x0e01. 选 A5设0( )sinfxx ，10( )( )fxfx ，21( )( )fxfx ，1( )( )nnfxfx ，nN，则2013( )fx等于（）Asin xBsinxC cosxDcosx解： f0（x） sin x，f1（x） cos x，f2（x） sin x，f3（x） cos x，f4（x） sin x， fn（x） fn4（x） ，故 f2 012（x） f0（x） sin x，f2 013（ x） f2 012（x） cos x. 选 C6已知函数( )f x 的导函数为( )fx ，且满足( )2(1)lnf xxfx ，则(1)f（）AeB1C1 D e解：由 f（x） 2xf（1） ln x，得 f （x） 2f （1）1x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页无忧教育假期培训f（1） 2f（1） 1，则 f（1） 1. 选 B7曲线lnyx在与 x轴交点的切线方程为_解：由 y ln x 得， y 1x， y|x11，曲线yln x 在与 x 轴交点（ 1,0）处的切线方程为yx 1，即 xy10. 8过原点作曲线xye 的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_解：yex，设切点的坐标为 （x0，y0）则y0 x0ex0，即ex0 x0ex0，x0 1.因此切点的坐标为（ 1，e） ，切线的斜率为e. 9求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：（1）1( )2lnf xaxxx（2）2( )1xef xax（3）21( )ln(1)2f xxaxx（4）cossinyxxxyxcos x sin x，ycos xxsin xcos x xsin x.（5）1 cos xyxeyxe1cos x，ye1cos xxe1cos x（sin x）（ 1xsin x）e1cos x. （6）11xxeyeyex1ex1 12ex1y 2ex(ex1)22ex(ex1)2. 10已知函数( )ln(1)f xxx （）求( )f x 的单调区间；（）求证：当1x时，11ln(1)1xxx解： （1）函数 f（x）的定义域为（1， ） f（x）1x11xx 1f（x）与 f（ x）随 x 变化情况如下：x （ 1,0）0（0， ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页无忧教育假期培训f（x）0f（x）0因此 f（x）的递增区间为（1,0） ，递减区间为（0， ） （2）证明由（ 1） 知 f（x） f（0） 即 ln（x1） x设 h（x） ln （x 1）1x11 h （x）1x11x12xx12可判断出h（x）在（ 1,0）上递减，在（0， ）上递增因此 h（ x） h（ 0）即 ln（x1）1 1x1. 所以当 x1 时 11x1 ln （x1） x. 11设函数( )bf xaxx，曲线( )yf x 在点 (2,(2)f处的切线方程为74120 xy（）求( )f x 的解析式；（）证明：曲线( )yf x 上任一点处的切线与直线0 x和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值（1）解方程 7x4y120 可化为 y74x3，当 x2 时， y12.又 f（x） abx2，于是2ab212，ab474，解得a1，b3.故 f（x） x3x. （2）证明设 P（x0，y0）为曲线上任一点，由 f（x） 13x2知，曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为yy0 13x20（xx0） ，即 y x03x0 13x20（xx0） 令 x0 得， y6x0，从而得切线与直线x 0交点坐标为0，6x0. 令 yx，得 yx2x0，从而得切线与直线y x 的交点坐标为（2x0,2x0） 所以点 P（x0，y0）处的切线与直线x0， yx 所围成的三角形面积为126x0|2x0| 6. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页无忧教育假期培训故曲线 yf（x）上任一点处的切线与直线x0 和直线 y x 所围成的三角形面积为定值，此定值为6. 12设函数2( )xxf xxexe （）求( )f x 的单调区间；（）若当 2,2x时，不等式( )f xm恒成立，求实数m 的取值范围解（1）函数 f（ x）的定义域为（ ， ） ，f（x） 2xex（ exxex） x（ 2ex） ，x(,0)0 (0,ln 2)ln2(ln 2,)( )fx- 0 + 0 - ( )f x递减极小递增极大递减所以，递增区间为(0,ln 2) ，递减区间为(,0) 和 (ln 2,) （2）由（ 1）可知x2( 2,0)0 (0,ln 2)ln2(ln 2,2)2 ( )fx- 0 + 0 - ( )f x递减极小递增极大递减因为，(0)1f，222(2)4241feee所以，2min( )(2)4f xfe故24me 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
