2022年高二数学人教版选修2-2模块综合测试题 .pdf
第 1 页高二数学选修 2-2 模块综合测试题本科考试时间为120 分钟，总分值为150分一选择题本大题有10 小题，每题5 分, 共 50 分1在“近似替代” 中，函数)(xf在区间,1iixx上的近似值 A只能是左端点的函数值)(ixfB只能是右端点的函数值)(1ixfC可以是该区间内的任一函数值iif(,1iixx D以上答案均正确2已知22123i4(56)izmmmzm，其中 m 为实数， i 为虚数单位，假设120zz，则 m的值为( )(A) 4 (B) 1(C) 6 (D) 0 3已知1,1xy, 以下各式成立的是A2xyxyB221xyC1xyD1xyxy4设 f (x)为可导函数，且满足0(1)(1)lim2xffxx= 1，则曲线y=f (x)在点 (1, f(1)处的切线的斜率是A2 B 1 C12 D 2 5假设 a、 b、c 是常数，则“ a0 且 b24ac0”是“对任意xR，有 ax2+bx+c0”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D必要条件6函数223)(abxaxxxf在1x处有极值10, 则点),(ba为A)3, 3(B)11,4(C)3,3(或)11,4(D不存在71xyz，则22223xyz的最小值为(A)1 (B)34(C)611(D)588 曲线xye，xye和直线1x围成的图形面积是(A)1ee(B) 1ee(C) 12ee(D)12ee9点P是曲线xxyln2上任意一点 , 则点P到直线2yx的距离的最小值是(A) (B) 2(C) (D)2 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页第 2 页10 设2( )f xxaxb,a bR ，当1 1,x时，( )f x的最大值为m，则m的最小值为(A) 12(B) (C) 32(D)二填空题本大题有4 小题，每题5 分，共 20 分11定义运算abadbccd, 假设复数z满足112zzi, 其中i为虚数单位 , 则复数z12如图 , 数表满足 : 第n行首尾两数均为n; 表中递推关系类似杨辉三角, 记第(1)n n行第 2 个数为( )f n. 根据表中上下两行数据关系, 可以求得当2n时,( )f n13设函数 f(x)=n2x2(1x)n(n 为正整数 )，则 f(x)在 0,1上的最大值为14设iaR，ixR，1 2, ,in，且222121naaa，222121nxxx，则1212,nnaaaxxx的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的选项是都大于1都小于1至少有一个不大于1至多有一个不小于1至少有一个不小于1 三 解答题本大题共6 小题，共80 分15、 本小题12 分 已知等腰梯形OABC的顶点AB，在复平面上对应的复数分别为12i、26i，且O是坐标原点，OABC求顶点C所对应的复数z16本小题总分值14 分(1) 求定积分1222xdx的值；(2)(2)假设复数12 ()zai aR，234zi，且12zz为纯虚数，求1z1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页第 3 页17本小题总分值12 分某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间定价为每天元时，房间会全部住满；房间单价增加元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？18、 本小题总分值14 分 已知a，b是正实数，求证：baabba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页第 4 页19本小题总分值14 分已知函数11( )ln()xf xxx1求( )f x的单调区间；2求曲线( )yf x在点 1，1( )f处的切线方程；3求证：对任意的正数a与b，恒有1lnlnbaba20本小题总分值14 分设数列na满足2111 2 3, , ,nnnaanan（1）当12a时，求234,aaa，并由此猜想出na的一个通项公式；（2）当13a时，证明对所有1n，有2nan1211111112naaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页第 5 页一 选择题1 C 2 B 3 D 4 D 5 A 6 B 7 C 8 D 9 B 10 A 二 填空题11 1-i 12 222nn13 242()nnn14 15、 本小题10 分已知等腰梯形OABC的顶点AB，在复平面上对应的复数分别为12i、26i，且O是坐标原点，OABC求顶点C所对应的复数z解：设i()zxyxyR，由OABC，OCAB，得OABCkk，CBAzzz，即2222261234yxxy，OABC，3x，4y舍去5z16 (1) 18 23210317、解：设每个房间每天的定价为x元，那么宾馆利润)(xL=)20)(1018050(xx=.680180,1360701012xxx令,07051)(xxL解得350 x. 当)350,180(x时，,0)(xL当)680,180(x时0)(xL因此 , 350 x时是函数)(xL的极大值点 ,也是最大值点.所以 ,当每个房间每天的定价为350 元时 ,宾馆利润最大18 1单调增区间0( ,)，单调减区间1 0(, ) 2切线方程为44230lnxy 3所证不等式等价为10lnabba而1111( )ln()fxxx， 设1,tx则11( )lnF ttt， 由 1 结 论 可 得 ，0 11( )( , )( ,)F t 在单调递减，在单调递增，由 此10min( )( )F tF， 所 以10( )( )F tF即110( )lnF ttt，记atb代入得证。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页第 6 页19、证明：要证baabba，只需证)(baabbbaa即证)()(baabbaabba即证ababba即证abba2，即0)(2ba该式显然成立，所以baabba20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
