2022年高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题及详解 .pdf

学习必备欢迎下载高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题及详解一、选择题1(2010 湖南文， 4)极坐标方程 cos和参数方程x 1ty2t(t 为参数 )所表示的图形分别是 () A直线、直线B直线、圆C圆、圆D圆、直线答案 D 解析 由 cos得 2 cos ， x2y2x0.此方程所表示的图形是圆消去方程x 1ty2t中的参数t 可得， xy 10，此方程所表示的图形是直线2(2010 北京市延庆县模考)下列参数方程(t 为参数 )中，与方程y2x 表示同一曲线的是() A.xtyt2B.xtan2tytantC.xty|t|D.xtantytan2t答案 B 解析 将 tx 代入 yt2得， yx2，故 A 错，将 tanty 代入 xtan2t 中得， xy2，tantR，故 B 正确， C、D 容易判断都是错的点评 注意 C 中xty|t|，消去 t 得 y|x|，平方得y2 |x|，y20 限定了 x 的取值必须非负， y2x，但由于y|x|，故它必须满足y0，而 y2x 中的 yR. 3将曲线y12sin3x 变为 ysinx 的伸缩变换是() A.x3xy12y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载B.x 3xy12yC.x3xy2yD.x 3xy 2y答案 D 4 (2010 延边州质检 )直线x12ty12t(t 为参数 )被圆x3cosy3sin(为参数 )截得的弦长为() A2 7 B.7 C47 D2 答案 A 解析 将直线x12ty12t化为普通方程得xy2，将圆x3cosy3sin化为普通方程得x2y29. 圆心 O 到直线的距离d|002|12122，所以弦长 l2R2 d22 7. 5(2010 安徽合肥六中 )已知圆 C 的参数方程为x 1cosy1sin(为参数 )，当圆心C 到直线 kxy40 的距离最大时，k 的值为 () A.13B.15C13D15答案 D 解析 O 的直角坐标方程为(x1)2(y1)21，圆心 C(1,1)，又直线 kxy4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载0 过定点 A(0，4)，故当 CA 与直线 kxy 40 垂直时， 圆心 C 到直线距离最大，kCA 5， k15，k15. 6(2010 重庆一中 )曲线 x2y24 与曲线x 22cosy22sin( 0,2 )关于直线l 对称，则 l 的方程为 () Ayx2 ByxCy x2 Dyx2 答案 D 解析 圆 x2y24 的圆心 C(0,0)，圆x 22cosy2 2sin， 0,2 )的圆心 O(2,2)， O 与C 关于直线l 对称， l 为线段 OC 的中垂线，kOC 1，kl1，l 方程为： y 1x(1)，即 yx2. 二、填空题7(2010 广东罗湖区调研、中山市、惠州一中模拟)在极坐标系中，过圆 6cos 的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为_答案 cos 3 解析 解法一：圆 6cos 的圆心极坐标(3,0)，直线 l 方程为 cos 3. 解法二：由26 cos得 x2 y26x，圆心 C(3,0)，过圆心垂直于极轴(即 x 轴)的直线方程为x3，其极坐标方程为 cos 3. 点评 1.在极坐标方程不熟练的情况下，化为直角坐标方程求解后，再化为极坐标形式是基本方法，故应熟记互化公式2掌握常见的圆、直线、圆锥曲线的极坐标方程的形式，对提高解题速度至关重要精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载8(2010 广东佛山顺德区质检)若直线x 12ty 1t(t 为参数 )被曲线x13cosy13sin(为参数 )所截，则截得的弦的长度是_答案 6 55解析 直线x 12ty 1t化为 x2y30；圆x1 3cosy1 3sin化为 (x1)2(y1)29，圆心 C(1,1)到直线 x2y3 0距离 d6 55，半径 r3，弦长为 2r2d26 55. 9以椭圆x225y2161 的焦点为焦点，以直线x2ty4t为渐近线的双曲线的参数方程为_答案 xsecy22tan( k 2) 解析 椭圆的焦点 ( 3,0)， 双曲线中c3，又直线x2ty4t化为 y22x，它是双曲线的渐近线，ba22，a21， b28， a1，b2 2，双曲线的参数方程为xsecy22tan( k 2)10(2010 惠州质检 )直线x3tcos230 y 1tsin230 (t 为参数 )的倾斜角是 _答案 50解析 解法一：当x3 时，x3tcos230 y1tsin230 ?y1x3 tan230 tan(180 50 )tan50 ，直线倾斜角是50 . 解法二：方程化为x3tcos50 y 1tsin50 ，倾斜角为50 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载11 (2010 江门市质检)在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是xcosysin m(m 是常数， ( ， 是参数 )，若曲线 C 与 x 轴相切，则m_. 答案 1 解析 C：x2(ym)21 与 x 轴相切，m 1. 12(2010 广东玉湖中学 )椭圆x 3cosy 4sin的离心率是 _答案 74解析 由已知可得椭圆的普通方程为x29y2161，a4，b3，c7，eca74. 13(2010 北京顺义一中月考)已知曲线C1：x32cosy22sin(为参数 )，曲线C2：x13ty14t(t 为参数 )，则 C1与 C2的位置关系为_答案 相离解析 圆 C1：(x3)2(y2)24 的圆心C1(3,2)到直线C2：4x3y 70 的距离d1152，C1与 C2相离14(2010 惠州质检 )在极坐标系中，过点2 2，4作圆 4sin的切线，则切线的极坐标方程为 _答案 cos 2 解析 点 22，4的直角坐标x22cos42，y22sin42，圆 4sin化为直角坐标方程为x2y24y， 即 x2 (y 2)24， 则过点 (2,2)的圆的切线方程显然为x2， 即 cos2. 三、解答题15(2010 江苏盐城调研 )以平面直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 (两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点A 的直角坐标为(2，6)，点 B 的极坐标为4，2，直线 l 过点 A 且倾斜角为4，圆 C 以点 B 为圆心， 4 为半径，试求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载解析 直线 l 过点 (2,6)，倾斜角为4，直线 l 的参数方程为x 222ty622t(t 为参数 )，又圆心 B 的直角坐标为(0,4)，半径为4，圆 C 的直角坐标方程为x2(y4)216，将 x cos ，y sin 代入化简得圆C 的极坐标方程为 8 sin . 16(2010 苏北四市模考 )在极坐标系中， 直线 l 的极坐标方程为 3( R)，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为x2cosy1cos2(为参数 )，求直线l 与曲线 C 的交点 P 的直角坐标解析 因为直线l 的极坐标方程为 3( R) 所以直线 l 的普通方程为y3x，又因为曲线C 的参数方程为x2cosy1cos2(为参数 ) 所以曲线 C 的直角坐标方程为y12x2(x2,2)，由y3xy12x2解得，x0y0，或x2 3y6，2 x2，x23y6应舍去，故 P 点的直角坐标为(0,0)17(2010 哈师大附中 )在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：x145ty 135t(t为参数 )，若以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为 2cos( 4)，求直线l 被曲线 C 所截的弦长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载解析 将方程x145ty 135t(t 为参数 )化为普通方程得，3x4y 10，将方程 2cos 4化为普通方程得，x2y2xy0，它表示圆心为12，12，半径为22的圆，则圆心到直线的距离d110，弦长为 2r2d2212110075. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页