2022年高二数学第一学期期末专题复习_专题复习——参数方程_ .pdf

专题复习（三）参数方程基本知识点：圆的参数方程：xaRybRcossin（为参数，几何意义，如图（a，b）为圆心， R 为半径）y P(x,y) O x 椭圆的参数方程：xxayyb00cossin（其中（ x0， y0）为中心， a、b 分别为长、短半轴长，为参数，叫离心角，如图）y b M P(x,y) O a x 基本思路：有关“范围”“最值”问题由参数方程转化成三角函数问题比较简单【典型例题】例1. 已知点（ ， ）是圆 上任意一点，求的取值范围。Pxyx+ y122uxy22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页解：设，则xyuuucossincossinsincos2222s i n ()( t an)22112uuu|s i n ()|122112，uu解得：473473u例 2. 已知，求的范围。aabbab22220解：()()ab11222令ab1212c o ssin则ab224( c o ss i n )s i n ()22ab例3. 已知对于 圆x2+(y-1)2=1上任意一点P（x，y） ， 不等式x+y+m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页0恒成立，求实数m的 取值 范围。解：设xycossin1则xymmmcossinsincos101msincosmax121例 4. 若，求：32622xyx（1）x2y2的最大值；（2）x y 的最小值。解：（）xy123122令xy132cossin则（ ）113292122422222xy(cos )(sin )(cos)即 ()m a xxy224（）21321021xycossinsin()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页()m a xxy1102例 5. A 是椭圆长轴的一个端点，若椭圆上存在一点P，使 OPA90，（ O 为椭圆的中心），求椭圆离心率的取值范围。解：设xaybc o ssi n则由，PO PAab( cossin)0)sin4cos(ba，2222sincoscosab即aca222211c o s (c o s )co se21112cos221e例6. 椭圆上一点到上顶点（ ，）距离的最大值xymmPBm22241 020()等 于 短轴长，求m 的取值范围。解：设 （，）Pm2cossin则|( cos )(sin)(sin)(sinsin)PBmmm22222224 121()(sin)4416422222mmmm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页|PB|2-1 O 1 sinmm224当时，才能使时，点位于下顶点时mmP22411sin|()m a xPBmb22此时，mmmm22420()又，0222mm【模拟试题】1. 动点 M（x，y）在右半椭圆xy2221上，则()minyx1_ 2. 实数满足941622xy，求下列f 的最值（1）fxy；（ 2）fxxyy223. 点 P在椭圆弧xyxy22259100()，上运动，点A（10，6）以 PA 为对角线作各边平行x，y 轴的矩形，求矩形面积S 的最值。4. 点 A 在椭圆xy2241上运动，点B 在圆 C：xy22213()上运动，求 |AB|的最值5. 椭圆xy22941上动点 P（x，y）与定点 A（a，0）（03a）的距离的最小值是 1，求 a的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页【试题答案】1. 222. 令xy432cossin，（1）2 133；（ 2）262 6193. 令xyss533015 94 22cossin()maxmin，4. 令xyABACr2113cossin|minmin，|m a xm a xABACr2 7135. a2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页