2022年高考数学三轮专题分项模拟集合常用逻辑用语不等式函数与导数质量检测试题理 .pdf

学习必备欢迎下载专题质量检测 (一) 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数一、选择题1设集合M2 ，log3m ，Nm ，n，若 M N 1 ，则 MN() A1,2B1,2,3 C0,1,3 D0,1,2,3 解析：由M N 1 可得 1M,1N.由 1 M 得 log3m 1，解得 m3，故 N3，n ，由 1N 得 n1，故 N3,1 ，所以 MN2,1 1,3 1,2,3 答案： B 2已知命题p：在 ABC 中， “CB” 是“sinC sinB ”的充分不必要条件；命题q：“a b”是“ac2 bc2” 的充分不必要条件，则下列选项中正确的是() Ap 真 q 假Bp 假 q 真C“pq” 为假D“pq” 为真解析：在 ABC 中，设角 C 与角 B 所对应的边分别为c，b，由 CB，知 cb，由正弦定理csinCbsinB可得 sinC sinB，反之易证当sinCsinB 时， CB，故“C B” 是“sinC sinB”的充要条件；当c0 时，由 ab 得 ac2bc2，由 ac2bc2 易证 ab，故 “ ab” 是“ac2 bc2” 的必要不充分条件即命题p 是假命题，命题q 是假命题，所以“pq” 为假故选C. 答案： C 3设函数f(x) x3ax29x1，当曲线yf(x) 的斜率最小的切线与直线12xy6 平行时， a() A2 B 3 C 5 D 3 解析： 由题知 f (x)3x22ax93 xa329a23，所以当 xa3时，函数 f (x)取得最小值 9a23.因为斜率最小的切线与直线12x y6 平行，所以斜率最小的切线的斜率为12，所以 9a23 12，即 a29，解得 a 3. 答案： D 4命题 “ ? x0R，sinx0 1”的否定是 () A不存在x0R，sinx01 B存在 x0R，sinx0 1C对任意的xR，sinx 1D对任意的xR，sinx1 解析： 由全称命题是特称命题的否定可知，命题 “ ? x0R，sinx0 1”的否定是 “ ? xR，sinx1” ，故选 D. 答案： D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载5函数 yxlnx 的图象大致是() AB CD 解析：由yxln x 可得 y x 22x(x0)令 y0，得 x 4.当 x (4， ) 时， y0，即函数在 (4， ) 上单调递增，当x(0,4)时， y 0，即函数在 (0,4)上单调递减又因为当x 趋于无穷大时，y趋于零故选B. 答案： B 6设函数f(x)，x0，x0 ，且 f(1)12，则 ff( 3) () A12 B48 C252 D2 解析： f(1) 3 (t1)12，即 t14，解得 t5，故 f(x)，x0，3 4x，x 0.所以 f(3)log2( 3)21log242，所以 ff( 3)f(2)3 4248.故选 B. 答案： B 7已知函数y f(x)是奇函数，当x0 时， f(x) lnx，则 f f1e2的值为 () A1ln 2B1ln 2Cln 2 D ln 2 解析：由题知当x0 时，f(x)ln(x)， 所以 f(x) ln(x)， 又 f1e2 2， 所以 ff1e2f(2) ln2，故选 D. 答案： D 8已知函数f(x) lnx3x 8 的零点 x0 a，b，且 ba1，a，bN* ，则 ab () A5 B4 C3 D2 解析： 本题的实质是求解函数f(x) lnx3x8 的零点所在的区间a，b易知 f(2)ln268ln22 0，f(3) ln398ln 310，又 a， bN* ，b a1，所以 a2，b 3，故 ab5. 答案： A 9 当实数 x， y 满足不等式组x0 ，y0 ，2xy2时， 恒有 axy3 成立，则实数 a的取值范围是() A( ，0 B0， )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载C0,2 D(，3 解析：画出可行域，如图中阴影部分所示要使axy3恒成立，即可行域必须在直线axy30 的下方，故分三种情况进行讨论：当 a 0 且3a1 ，即 0a3 时，恒有axy3成立；当a0 时， y3成立；当a0时，恒有axy3成立综上可知，a3.答案： D 10点 P 是曲线 x2y 2lnx0 上任意一点，则点P 到直线 4x4y10 的最短距离是() A.22(1ln2) B.22(1ln2) C.2212ln2D.12(1ln2) 解析：将直线 4x4y10 作平移后得直线l：4x4yb0， 使直线 l 与曲线切于点P(x0，y0)，由 x2y2lnx 0 得 y2x1x，直线l 的斜率 k2x01x0 1? x012或 x01(舍去 )，P12，14ln2 ，所求的最短距离即为点P12，14ln2 到直线4x 4y1 0 的距离d|21|4222(1ln2)答案： B 11已知函数f(x 1)是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不相等的实数x1、x2，不等式 (x1x2) f(x1) f(x2) 0 恒成立，则不等式f(1 x)0 的解集为 () A(0,3) B (3， )C( ，0) D(0， )解析： f(x1)是定义在R 上的奇函数，f(x1) f(x 1)，令 x0，则 f(1) 0. 又任取x1，x2R，x1x2 ，都有 (x1x2)f(x1) f(x2) 0， f(x) 在 R 上单调递减f(1 x)0f(1) ， 1 x1， x0，不等式f(1x)0 的解集为 (，0)答案： C 12已知 m，n(0， ) ，mn1，1mbn(b0)的最小值恰好为4，则曲线g(x)x2 bx在点 (1,0)处的切线方程为() Axy10 Bx2y10 C3x2y3 0 D4x 3y1 0 解析： m，n(0， ) ，mn 1，1mbn(m n)1mbn 1bnmbmn1 b2 b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载(1b)2.依题意，得 (1b)24，求得 b 1，于是 g(x)x2x，求导得g(x) 2x1，曲线 g(x)在点 (1,0)处的切线的斜率为k2 1 11， 曲线 g(x)在点 (1,0)处的切线方程为y01 (x1)，即 xy10. 答案： A 二、填空题13已知 x，y (0， ) ，且1x12y1，则 xy 的最小值为 _解析： xy(xy)1x12y112yxx2y32yxx2y，因为 x，y(0，) ，所以yxx2y 2 yxx2y2(当且仅当yxx2y，即 x2y 时等号成立 )，所以 x y32yxx2y322，即 xy 的最小值为322. 答案：322 14函数 f(x) 12xsinx 在区间 0,2 上的零点个数为_解析：如图所示，函数g(x)12x 与 h(x) sinx 的图象在区间 0,2 上有两个交点，所以函数 f(x) 12xsinx 在区间 0,2 上的零点个数为2. 答案： 2 15某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30 元、 20 元，生产甲产品每件需用A原料 2 千克、 B 原料 4 千克， 生产乙产品每件需用A 原料 3 千克、 B 原料 2 千克， A 原料每日供应量限额为60 千克， B 原料每日供应量限额为80 千克 要求每天生产的乙产品不能比甲产品多10 件以上，若合理安排生产，则每天获得的最大利润为_元解析：设每天生产甲产品x 件，乙产品y 件，由题意知2x3y 60 ，4x2y 80 ，yx 10 ，x0 ，y0 ，每天获得的利润为 z30 x20y，如图，作出可行域，则目标函数的最大值在点M(15,10) 处取到，所以每天获得的最大利润为z30 15 20 10 650 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载答案： 650 16已知函数f(x)满足 f(x 1)f(x 1)，且 f(x) 是偶函数，当x0,1时， f(x) x，若在区间1,3上函数 g(x) f(x)kx k 有 4 个零点，则实数k 的取值范围是 _解析：由 f(x 1) f(x 1)得， f(x 2)f(x) ，则 f(x) 是周期为2 的函数 f(x) 是偶函数，当x0,1时， f(x) x，当 x1,0时，f(x) x，易得当 x1,2时，f(x) x2，当 x2,3 时， f(x) x 2. 在区间 1,3上函数 g(x)f(x) kxk 有 4 个零点， 即函数 yf(x) 与 ykxk 的图象在区间1,3上有 4 个不同的交点作出函数yf(x) 与 y kxk 的图象如图所示，结合图形易知， k 0，14. 答案：0，14三、解答题17已知二次函数f(x) ax2x 有最小值，不等式f(x) 0的解集为A. (1)求集合 A；(2)设集合 Bx|x 4| a，若集合 B 是集合 A 的子集，求a 的取值范围解析： (1)二次函数f(x) ax2x 有最小值，a0. f(x) 0，即 ax2x0 的解集 A 1a，0 . (2)化简 B 得 B(a4，a4)，B? A，1a a 4，0a4，a0，解得 0 a 52. 即 a 的取值范围为 (0，5218已知函数f(x) log2(axbx)且 f(1) 1， f(2)log212. (1)求 a、b 的值；(2)当 x1,2 时，求 f(x)的最大值解析： (1)由已知得1，log212.所以ab2，a2b2 12.解得 a4，b 2. (2)f(x) log2(4x 2x)log22x12214，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载令 u(x) 2x12214. 由复合函数的单调性知u(x)在1,2上为增函数，所以 u(x)max 221221412，所以 f(x) 的最大值为log2122log23. 19已知函数f(x) 的图象与函数h(x) x1x2 的图象关于点A(0,1) 对称(1)求 f(x) 的解析式；(2)若 g(x)f(x)xax，且 g(x) 在区间 0,2上为减函数，求实数a 的取值范围解析： (1)f(x) 的图象与h(x)的图象关于A(0,1) 对称，设f(x) 的图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1) 的对称点为B (x ， y)，则xx20，yy21，x x，y2y.B(x ，y)在 h(x)上， y x 1x2. 2y x1x 2.yx1x. 即 f(x) x1x. (2)g(x) x2ax1，g(x) 在0,2 上为减函数，a22 ，即 a 4. a 的取值范围 ( ， 420设 a 为非负实数，函数f(x) x|xa| a. (1)当 a2 时，求函数f(x)的单调区间；(2)讨论函数yf(x) 的零点个数，并求出零点解析： (1)当 a2 时， f(x) x|x2|2x22x2，x2 ，x22x 2，x2，当 x2 时， f(x) x22x2(x 1)23，f(x) 在(2， ) 上单调递增当 x 2时， f(x) x22x2 (x1)21，f(x) 在(1,2)上单调递减，在( ，1)上单调递增综上所述， f(x) 的单调递增区间是( ，1)和 (2， ) ，单调递减区间是(1,2)(2)()当 a 0 时， f(x) x|x|，函数 yf(x) 的零点为x00. ()当 a0 时， f(x) x|xa|ax2axa，xa，x2ax a，xa，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载故当 xa 时， f(x) xa22a24 a，此时函数的对称轴xa2a， f(x) 在(a， ) 上单调递增， f(a) a0. 当 xa 时，f(x) xa22a24a，此时函数的对称轴xa2a， f(x) 在a2，a 上单调递减，在 ，a2上单调递增，而 fa2a24a，当 fa20，即 0a4 时，函数 f(x) 与 x 轴只有唯一交点，即函数f(x) 有唯一零点，该零点大于 a. 由 x2axa0 解得 x1aa24a2或 x2aa2 4a2(舍去 )，所以函数y f(x)的零点为 x1aa24a2. 当 fa20，即 a4 时，函数f(x)与 x 轴有两个交点，即函数f(x) 有两个零点，分别为 x3a22 和 x4aa24a2222；当 fa20，即 a4 时，函数f(x)与 x 轴有三个交点，即函数f(x) 有三个零点，由 x2axa0 解得 x5aa24a2， x6aa2 4a2，函数 yf(x) 的零点为x5aa24a2， x6aa24a2和 x7aa24a2. 综上可得，当a0 时，函数f(x) 的零点为 0；当 0a4 时，函数有一个零点aa24a2；当 a4 时，函数有2 和 22两个零点；当a4 时，函数有a a24a2和aa24a2三个零点21已知函数f(x) 12(x1)2lnxax a. (1)若 a32求函数 f(x) 的极值；(2)若对任意的x(1,3) ，都有 f(x) 0 成立，求a 的取值范围解析： (1)当 a32时， f(x) 12(x1)2lnx32x32(x0)，则 f (x)x1x522x25x22x(x0)，令 f (x)0，得 x12，或 x 2，则 f(x)， f (x)随 x 的变化情况如下表：x 0，121212，22 (2， )f (x)0 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载f(x) 极大值极小值由上表可知函数f(x)在 x12处取得极大值f1278ln2，在 x2 处取得极小值f(2)ln21. (2)f (x)x1x(1a)，当 x(1,3)时， x1x 2，103. ()当 1a2 ，即 a1时，若 x(1,3)，则 f (x)0，函数f(x) 在(1,3)上是单调递增函数，所以对任意的x (1,3)，f(x)f(1) 0 恒成立，满足题意；()当 1a103，即 a73时，若 x(1,3)，则 f (x)0，函数f(x) 在(1,3)上是单调递减函数，所以对任意的x (1,3)，f(x)f(1) 0 恒成立，不符合题意；()当 21a103，即 1a73时，设 g(x) f (x)，则 g(x) 11x2x2，若 x(1,3)时，则 g(x) 0，故 f (x)在(1,3)上为单调递增函数，又f (1)0， f (3)0，所以方程f (x)0 在区间 (1,3)上有唯一的实数根，设 f (x0)0，则当 x(1，x0)时，f (x) 0，所以 f(x) 在(1，x0) 上单调递减，而f(1)0，于是当x(1， x0)时， f(x) 0，所以x(1,3)时， f(x) 0 不能恒成立综上所述， a 的取值范围是a|a 1 22已知函数f(x) 3xa 2x2lnx ，其中 a 为常数且a0.(1)若 a1，求函数f(x) 的单调区间；(2)若函数 f(x) 在区间 1,2上为单调函数，求a 的取值范围解析： (1)当 a1 时， f(x) 3x2x2ln x，其定义域为(0， ) ，则 f (x)1x 4x34x2 3x1xx(x 0)，当 x(0,1)时， f (x)0，故函数 f(x) 在区间 (0,1)上单调递增；当 x(1， ) 时， f (x)0，故函数f(x) 在区间 (1， ) 上单调递减所以 f(x) 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1， ) (2)由题易得f (x)3a4x1x(x0)，因为函数f(x) 在区间 1,2 上为单调函数，所以在区间 1,2上， f (x) 0或 f (x) 0恒成立，即3a4x 1x0或3a 4x1x0在x 1,2 时恒成立，即3a 4x 1x或3a 4x 1x(1 x 2)，即3a4x1xmax 或3a4x1xmin，其中 1 x2. 令 h(x) 4x1x(1 x 2)，易知函数h(x)在1,2 上单调递增，故h(1) h(x) h(2)所以3a h(2) 或3a h(1) ，即3a 4212152，3a 41113，解得 a0 或 0a25或 a1.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载故 a 的取值范围为 ( ，0)(0，251， ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页