2022年高考数学基础知识总结：第一章集合 .pdf

学习必备欢迎下载高中数学第一章集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件考试要求：（ 1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合（ 2）理解逻辑联结词“或”、 “且” 、 “非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：2. 集合4. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 5. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为AA；空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集；如果BA，同时AB，那么 A=B.如果CACBBA，那么，. 注： Z=整数 （） Z=全体整数 （）已知集合S中 A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集 .（） （例： S=N；A=N，则 CsA=0）空集的补集是全集. 若集合A=集合 B，则 CBA=，CAB =CS（CAB ）=D（注： CAB =）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载3.（x，y）| xy=0，xR， yR坐标轴上的点集. （x，y）| xy0，xR，yR二、四象限的点集. （x，y）| xy0，xR，yR一、三象限的点集. 注：对方程组解的集合应是点集. 例：1323yxyx解的集合 (2，1). 点集与数集的交集是.（例： A=(x，y)| y=x+1B=y| y=x2+1则 AB=）4.n 个元素的子集有2n个.n 个元素的真子集有2n1 个 .n 个元素的非空真子集有2n2 个. 5.一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题 . 一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题 . 例：若325baba或，则应是真命题 . 解：逆否： a=2 且 b=3，则 a+b=5，成立，所以此命题为真. ，且21yx3yx. 解：逆否： x+y=3x=1 或 y=2. 21yx且3yx,故3yx是21yx且的既不是充分，又不是必要条件. 小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 6. 例：若255xxx或，.7. 集合运算：交、并、补. |,|,ABx xAxBABx xAxBAxUxAU交：且并：或补：且C8. 主要性质和运算律1. 包含关系：,;,;,.UAAA AUAUAB BCAC ABA ABB ABA ABBC2. 等价关系：UABABAABBABUC3. 集合的运算律：交换律：.;ABBAABBA结合律 :)()();()(CBACBACBACBA分配律 :.)()()();()()(CABACBACABACBA0-1 律：,AAA UAA UAU等幂律：.,AAAAAA求补律： ACUA=A CUA=U CUU=CU=U 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载反演律： CU(AB)=(CUA) ( CUB)CU(AB)=(CUA) (CUB)9. 有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card(A) 规定 card( )=0. 基本公式：(1)()()( )()(2)()()()()()()()()card ABcard Acard Bcard ABcard ABCcard Acard Bcard Ccard ABcard BCcard CAcard ABC(3)card (UA)= card(U)-card(A) ( 二) 含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1. 整式不等式的解法根轴法 （零点分段法）将不等式化为a0(x-x1)(x-x2) (x-xm)0(0”, 则找“线”在 x 轴上方的区间； 若不等式是 “b 解的讨论；一元二次不等式ax2+box0(a0) 解的讨论 . 000二次函数cbxaxy2（0a）的图象一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载原 命 题若 p则 q否 命 题若 p 则 q逆 命 题若 q则 p逆 否 命 题若 q 则 p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R 的解集)0(02acbxax21xxxx2. 分式不等式的解法（ 1）标准化：移项通分化为)()(xgxf0(或)()(xgxf0)；)()(xgxf0(或)()(xgxf0)的形式，（ 2）转化为整式不等式（组）0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(xgxgxfxgxfxgxfxgxf3. 含绝对值不等式的解法（ 1）公式法：cbax, 与)0(ccbax型的不等式的解法. （ 2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （ 3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4. 一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0) （ 1）根的“零分布” ：根据判别式和韦达定理分析列式解之. （ 2）根的“非零分布” ：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （ 三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、 “且”、 “非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、 “且”、 “非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p 或 q( 记作“ pq”) ；p 且 q( 记作“ pq”) ；非 p( 记作“ q”) 。3、 “或” 、 “且”、 “非”的真值判断（ 1） “非 p” 形式复合命题的真假与F 的真假相反；（ 2） “p 且 q”形式复合命题当P与 q 同为真时为真，其他情况时为假；（ 3） “p 或 q”形式复合命题当p 与 q 同为假时为假，其他情况时为真4、四种命题的形式：原命题：若P则 q；逆命题：若q 则 p；否命题：若P则 q；逆否命题：若q 则 p。(1) 交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2) 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3) 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：( 原命题逆否命题 ) 、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载6、如果已知pq 那么我们说，p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。若 pq 且 qp, 则称 p 是 q 的充要条件，记为p? q. 7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出 ( 与已知、公理、定理) 矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页