2022年高考数学复习-点与直线、直线与直线的位置关系 .pdf
点与直线、直线与直线的位置关系A组1(2009 年高考安徽卷改编 ) 直线 l 过点(1,2) 且与直线 2x3y40 垂直，则 l 的方程是 _解析：由题意知，直线l 的斜率为32，因此直线 l 的方程为 y232( x1)，即 3x2y10. 2(2010 年西安调研 ) 已知两条直线 yax2 和 y( a2)x1 互相垂直，则 a等于_解析：两条直线互相垂直，a( a2)1，a1. 3(2010 年苏州质检 ) 直线 xay30 与直线 ax4y60 平行的充要条件是 a_. 解析：由两条直线平行可知4a20，63a，a2. 4 假设点 P(a, 3)到直线 4x3y10的距离为 4， 且点 P在不等式 2xy30表示的平面区域内，则实数a 的值为 _解析：由|4 a91|54 得 a7 或3，又 2a330，得 a0，a3. 5 在平面直角坐标系中， 定义平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，假设直线 l 过点 A( 2,3) ， 且法向量为 n(1 ， 2) ， 则直线 l 的方程为 _解析：设 P( x，y)是直线 l 上任意一点，则 PA(2x, 3y) ，且PAn，故PAn0，即( 2x, 3y)(1，2)x2y80，即直线 l 的方程为x2y80. 答案： x2y80 6直线 y2x 是ABC中C的角平分线所在的直线，假设A、B的坐标分别为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页A( 4,2) ，B(3,1) ，求点C的坐标，并判断ABC的形状解：设 A(4,2) 关于直线 y2x 对称的点 A的坐标是 ( m ，n) 由2n24m22，2n4m2 1，解得m 4，n2，即 A的坐标是 (4 ，2) ，由 B、A得 BC所在的直线方程， 3xy100，由3xy100，y2x，解得C的坐标是 (2,4) ，又kAC 13，kBC 3，AC BC ，即 ABC 是直角三角形B组1 已知点 P(3,2) 与点 Q (1,4) 关于直线 l 对称， 则直线 l 的方程为 _解析： kPQ42131，PQ的中点为 (312，242)，即(2,3) ，kl1，直线 l 的方程为 y3( x2)，即 xy10. 2假设三条直线l1：xy7，l2：3xy5，l3：2xyc0 不能围成三角形，则 c 的值为 _解析：由 l1，l2，l3的方程可知l1，l2，l3不平行，由xy7，3xy5，解得交点(3,4) ，代入 l3的方程得 c10. 3已知两条直线 l1：axbyc0，直线 l2：mx nyp0，则 anbm是直线l1l2的_条件解析： l1l2? anbm 0，且 anbm 0? / l1l2. 答案：必要不充分4过点 P(1,2) 作直线 l ，使直线 l 与点 M (2,3) 和点 N (4 ，5) 距离相等，则直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页线l的方程为 _ 解析：直线 l 为与 MN 平行或经过 MN的中点的直线，当l 与 MN 平行时，斜率为 4，故直线方程为 y24(x1)，即 4xy60；当 l 经过 MN的中点时， MN的中点为 (3，1)，直线 l 的斜率为32，故直线方程为 y232( x1)，即 3x2y70. 答案： 3x2y70 或 4xy60 5已知直线 l 经过点 (12，2) ，其横截距与纵截距分别为a、b( a、b 均为正数 ) ，则使 abc 恒成立的 c 的取值范围为 _解析：设直线方程为xayb1， 12a2b1， ab( ab)(12a2b) 52b2a2ab92，故 c92. 答案： ( ，92 6(2010 年苏南四市调研 ) 假设函数 yax8 与 y12xb 的图象关于直线yx 对称，则 ab_. 解析：直线 yax8 关于 yx 对称的直线方程为xay8，所以 xay 8 与y 12x b 为 同 一 直 线 ， 故 得错误 !， 所以 ab2. 答案： 2 7如图，已知 A(4,0) 、B(0,4) ，从点 P(2,0)射 出 的光线经直线 AB反射后再射到直线OB上，最后经 直 线OB反射后又回到 P点，则光线所经过的路程是_解析：分别求点 P关于直线 xy4 及 y 轴的对称点， 为 P1(4,2) 、P2(2，0) ，由物理知识知，光线所经路程即为P1P2210. 答案： 210 8设 a、b、c、分别是 ABC中A、B、C所对边的边长，则直线xsin Aayc0 与 bxysin Bsin C 0 的位置关系是 _解析：由 bsin Aasin B0 知，两直线垂直答案：垂直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页9(2010 年江苏常州模拟 ) 已知 0k4，直线l1：kx2y2k80 和直线l2：2xk2y4k240 与两坐标轴围成一个四边 形 ，则使得这个四边形面积最小的k 值为_解析： l1：k( x2) 2y80 过定点(2,4)，l2：k2(y4) 42x 也过定点 (2,4) ，如图，A(0,4k) ，B(2k22,0) ，S122k24(4k4)2124k2kk18时，S取得最小值答案：1810在 ABC中，BC边上的高所在直线方程为x2y10，A的平分线所在直线方程为 y0，假设点 B坐标为 (1,2) ，求点 A和 C的坐标解：由x2y10，y0，得 A( 1,0) 又 B(1,2) ，kAB1. x 轴是 A的平分线， kAC1. AC直线方程 y( x1)又 BC方程为： y22( x1)，由y( x1)，y22(x1) ，得 C (5 ，6)11在直线 l ：3xy10 上求点 P和 Q ，使得：(1) P到 A(4,1) 和 B(0,4) 的距离之差最大；(2) Q到 A(4,1) 和 C(3,4) 的距离之和最小解：(1) 如下图，设点 B 关于 l 的对称点 B的坐标为( a，b) ，则 kBB kl1，即 3b4a1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页a3b120. 又由于线段 BB 的中点坐标为a2，b42，且在直线 l 上，3a2b4210，即 3ab60. 解得 a3，b3，B(3,3) 于是 AB 的方程为y131x434，即 2xy90. 解3xy10，2xy90，得x2，y5.即 l 与AB 的交点坐标为 P(2,5) (2) 如下图，设 C关于 l 的对称点为 C ，求出 C 的坐标为35，245. AC 所在直线的方程为19x17y930，AC 和 l 交点坐标为117，267，故 Q点坐标为117，267. 12(2010 年济南模拟 ) 已知 n 条直线 l1：xyC10，C12，l2：xyC20，l3：xyC30， ln：xyCn0( 其中 C1C2C3Cn)，在这 n 条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2、3、4、 n. (1) 求 Cn；(2) 求 xyCn0 与 x 轴、y 轴围成图形的面积；(3) 求 xyCn10 与 xyCn0 及 x 轴、y 轴围成的图形的面积解：(1) 原点 O到 l1的距离 d1为 1，原点 O到 l2的距离 d2为 12，原点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页O到 ln的距离 dn为 12 nn( n1)2. Cn2dn，Cn2n( n1)2. (2) 设直线 ln：xyCn0 交 x 轴于 M ，交 y 轴于 N ，则SOMN12| OM | | ON | 12Cn2n2( n1)24. (3) 所 围 成 的 图形 是 等 腰梯 形， 由(2) 知 Snn2( n1)24， 则 有 Sn 1( n1)2n24. SnSn1n2(n1)24( n1)2n24n3，所求面积为 n3.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
