2022年高考物理--电磁感应中的动力学问题 .pdf

1 第 61 课时电磁感应中的动力学问题(题型研究课 ) 命题者说 电磁感应动力学问题是历年高考的一个热点，这类题型的特点一般是单棒或双棒在磁场中切割磁感线，产生感应电动势和感应电流。感应电流受安培力而影响导体棒的运动，构成了电磁感应的综合问题，它将电磁感应中的力和运动综合到一起，其难点是感应电流安培力的分析，且安培力常常是变力。这类问题能很好地提高学生的综合分析能力。(一)运动切割类动力学问题考法 1单杆模型例 1(2016 全国甲卷 )水平面 (纸面 )内间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l 的金属杆置于导轨上。t0 时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为 。重力加速度大小为g。求(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值。单杆模型的分析方法(1)电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势EBLv，电流 IERr。(2)受力分析：导体棒中的感应电流在磁场中受安培力F安 BIL，IBLvRr， F安B2L2vRr。(3)动力学分析：安培力是变力，导体棒在导轨上做变加速运动，临界条件是安培力和其他力达到平衡，这时导体棒开始匀速运动。考法 2双杆模型例 2(1)如图 1 所示， 两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计，导轨间的距离为l，两根质量均为m、电阻均为R 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直。在t0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小恒为 F 的力作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，试分析金属杆甲、乙的收尾运动情况。(2)如图 2 所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，导轨上横放着两根导体棒ab 和 cd，构成矩形回路。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd 静止，棒 ab 有指向棒cd 的初速度。若两导体棒在运动中始终不接触，试定性分析两棒的收尾运动情况。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 两类双杆模型对比类型模型运动图像运动过程分析方法不受外力杆 MN 做变减速运动，杆PQ 做变加速运动；稳定时，两杆以相等的速度匀速运动将 两 杆 视 为 整体，不受外力，最后 a0 受到恒力开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动将 两 杆 视 为 整体，只受外力 F，最后 aF2m考法 3含电容器问题例 3(2013 全国卷 )如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为 ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。这类题目易出现的错误是忽视电容器充电电流，漏掉导体棒所受的安培力，影响加速度的计算和导体棒运动情况精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 的判断。集训冲关 1.如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ 固定在水平面内，相距为L。一质量为m 的导体棒cd 垂直于 MN、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。(1)如图 1 所示，若轨道左端M、P 间接一阻值为R 的电阻， 导体棒在拉力F 的作用下以速度v 沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间 t 内，拉力 F 所做的功与电路获得的电能相等。(2)如图 2 所示，若轨道左端接一电动势为E、内阻为 r 的电源和一阻值未知的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm，求此时电源的输出功率。(3)如图 3 所示，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板间电势差随时间变化的图像如图4 所示， 已知 t1时刻电容器两极板间的电势差为U1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。2.(2017上海松江区期末)如图所示， 两根粗细均匀的金属杆AB 和 CD 的长度均为L，电阻均为R，质量分别为3m 和 m，用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、水平光滑的圆棒两侧，AB 和 CD 处于水平。在金属杆AB 的下方有高度为H 的水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD 处于磁场中。现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间(AB、CD 始终水平 )，在 AB 即将进入磁场的上边界时，其加速度为零， 此时金属杆CD 还处于磁场中， 在此过程中金属杆AB 上产生的焦耳热为Q。重力加速度为g，试求：(1)金属杆 AB 即将进入磁场上边界时的速度v1；(2)在此过程中金属杆CD 移动的距离h 和通过导线截面的电量q；(3)设金属杆AB 在磁场中运动的速度为v2，通过计算说明v2大小的可能范围。(二 )变化磁场类动力学问题典例 电磁弹射是我国最新研究的重大科技项目，原理可用下述模型说明。如图甲所示，虚线MN 右侧存在一个竖直向上的匀强磁场，一边长为L 的正方形单匝金属线框abcd 放在光滑水平面上，电阻为R，质量为 m，ab 边在磁场外侧紧靠MN 虚线边界。 t0 时起磁感应强度B 随时间 t 的变化规律是BB0kt(k 为大于零的常数)，空气阻力忽略不计。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 (1)求 t0 时刻，线框中感应电流的功率P；(2)若线框 cd 边穿出磁场时速率为v，求线框穿出磁场过程中，安培力对线框所做的功W 及通过导线截面的电荷量q；(3)若用相同的金属线绕制相同大小的n 匝线框，如图乙所示，在线框上加一质量为 M 的负载物，证明：载物线框匝数越多，t0 时线框加速度越大。磁场变化类电磁感应问题的解题方法(1)用法拉第电磁感应定律计算感应电动势，用楞次定律判断方向。(2)用闭合电路欧姆定律计算回路中电流。(3)分析计算感应电流所受安培力，研究导体受力情况和运动情况。(4)根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程。集训冲关 如图所示，粗糙斜面的倾角 37 ，半径 r 0.5 m 的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场。一个匝数n10 匝的刚性正方形线框abcd，通过松弛的柔软导线与一个额定功率P1.25 W 的小灯泡A 相连， 圆形磁场的一条直径恰好过线框bc 边。已知线框质量m2 kg， 总电阻 R0 1.25 ，边长 L2r，与斜面间的动摩擦因数 0.5。从 t0 时起，磁场的磁感应强度按B22t(T) 的规律变化。开始时线框静止在斜面上，在线框运动前，灯泡始终正常发光。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 37 0.8。求：(1)小灯泡正常发光时的电阻R；(2)线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q。课时达标检测一、选择题1.如图所示， 有两根和水平方向成角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m 的金属杆 (电阻忽略不计)从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则() A.如果 B 增大， vm将变大B.如果 增大， vm将变大C.如果 R 变小， vm将变大D.如果 m 变小， vm将变大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 2.如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线 MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。电容器的电容为C，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计。现给导线 MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度 v 向右做匀速运动时() A.电容器两端的电压为零B.电阻两端的电压为BLvC.电容器所带电荷量为CBLv D.为保持 MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B2L2vR3.(多选 )(2017 中山二模 )如图所示，在水平桌面上放置两条相距为l 的平行光滑导轨ab 与 cd，阻值为R 的电阻与导轨的 a、c 端相连。质量为m、电阻也为R 的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动。整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B。导体棒的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m 的物块相连，绳处于拉直状态。现若从静止开始释放物块，用h 表示物块下落的高度 (物块不会触地 )，g 表示重力加速度，其他电阻不计，则() A.电阻 R 中的感应电流方向由c 到 aB.物块下落的最大加速度为gC.若 h 足够大，物块下落的最大速度为2mgRB2l2D.通过电阻 R 的电荷量为BlhR4.(多选 )如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd 的质量之比为21。用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后() A.金属棒 ab、cd 都做匀速运动B.金属棒 ab 上的电流方向是由b 向 aC.金属棒 cd 所受安培力的大小等于2F3D. 两金属棒间距离保持不变二、计算题5.如图所示， L1 0.5 m，L2 0.8 m，回路总电阻为R0.2 ，M0.04 kg，导轨光滑，开始时磁场B01 T。现使磁感应强度以 B t0.2 T/s 的变化率均匀地增大。试求：当t 为多少时， M 刚好离开地面？(g 取 10 m/s2) 6.如图所示，在水平平行放置的两根光滑长直导电轨道MN 与 PQ 上，放着一根直导线ab，ab 与导轨垂直，它在导轨间的长度为20 cm，这部分的电阻r0.02 。导轨部分处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B0.20 T，电阻 R0.08 ，其他电阻不计，ab 的质量为0.02 kg。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 (1)打开开关S，ab 在水平恒力F0.01 N 的作用下，由静止沿轨道滑动，求经过多长时间速度才能达到10 m/s？(2)当 ab 的速度达到10 m/s 时，闭合开关S，为了保持ab 仍能以 10 m/s 的速度匀速运动，水平拉力应变为多少？7.平行水平长直导轨间的距离为L，左端接一耐高压的电容器C。轻质导体杆cd 与导轨接触良好，如图所示，在水平力作用下以加速度a 从静止到匀加速运动，匀强磁场B 竖直向下，不计摩擦与电阻，求：(1)所加水平外力F 与时间 t 的关系；(2)在时间 t 内有多少能量转化为电场能？8.(2017北京东城期末 )如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、 PQ 固定在倾角 37 的绝缘斜面上，顶部接有一阻值 R3 的定值电阻，下端开口，轨道间距L 1 m。整个装置处于磁感应强度B2 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m1 kg 的金属棒ab 置于导轨上， ab 在导轨之间的电阻r1 ，电路中其余电阻不计。金属棒ab 由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数 0.5，sin 37 0.6，cos 37 0.8，取 g10 m/s2。(1)求金属棒ab 沿导轨向下运动的最大速度vm；(2)求金属棒ab 沿导轨向下运动过程中，电阻R 上的最大电功率PR；(3)若从金属棒ab 开始运动至达到最大速度过程中，电阻R 上产生的焦耳热总共为1.5 J，求流过电阻R 的总电荷量 q。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页