2022年教师招聘考试数学专业知识参考样卷以及答案 .pdf

学习好资料欢迎下载V 参考样卷以及答案一、选择题 (本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分)：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。（1）设a是实数，且1 i1 i2a+是实数，则a =（）A12B1C32D2（2）已知向量( 5 6)= - ，a，(6 5)=，b，则a与b（）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向（3）已知双曲线的离心率为2，焦点是( 4 0)- ，(4 0)，则双曲线方程为（）A221412xy-=B221124xy-=C221106xy-=D221610 xy-=（4）设abR，集合10bababa禳镲+=睚镲铪， ，则ba-=（）A1B1-C2D2-（5）下面给出的四个点中，到直线(11)10 xy-+ =，的距离为22，且位于1010 xyxy +-?，表示的平面区域内的点是（）A(11)，B( 11)- ，C( 11)-，D(11)-，（6） 如图，正四棱柱1111ABCDA B C D-中，12AAAB=， 则异面直线1A B与1AD所成角的余弦值为（）A15B25C35D45（7） 设1a ， 函数( )logaf xx=在区间2aa，上的最大值与最小值之差为12， 则a（）A2B2C2 2D4（ 8）( )f x，( )g x是定义在R上的函数，( )( )( )h xfxg x=+，则“( )f x，( )g x均为偶函AB1B1A1D1CCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习好资料欢迎下载数”是“( )h x为偶函数”的（）A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件（9）21nxx骣琪 -琪桫的展开式中，常数项为15，则n（）A3B4C5D6（10 ）抛物线24yx=的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是（）A4B3 3C4 3D8二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分） ：把答案直接填在横线上（ 11）高中数学课程的总目标是：使学生在的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的，以满足个人发展与社会进步的需要。（12 ）学生获得数学概念的两种基本方式是：和。（ 13）将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如右图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(，)表示第行 ,从左到右第个数,如 (4,3) 表示分数121.那么 (9,2) 表示的分数是. （14 ）与两平面x4z 3 和 2xy5z1 的交线平行且过点（ 3，2，5）的直线方程是： 。（15 ）从 1，2，2，3， 3，3，4，4，4，4 中每次取出四个数码，可以组成不同的四位数有个。三、解答题（本大题共5 小题，每小题6 分，共 30 分） ：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（16 ）简要回答备课的基本要求。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习好资料欢迎下载（17 ）怎样理解数学的严谨性？在教学中如何贯彻与量力性相结合的原则？（18 ）已知12210,4,22,1,2,3,.,nnnaaaaa n+=-=求na 。（19 ）计算由椭圆22221xyab+=所围成的图形绕x 轴旋转而成的旋转体（叫做旋转椭球体）的体积。（20 ）已知数列 na中12a =，1( 21)(2)nnaa+=-+，1 2 3n， ， （）求 na的通项公式；（）若数列 na中12b =，13423nnnbbb+=+，1 2 3n， ， ，证明：432nnba-，1 2 3n， ， 四、论述题、材料分析题或案例设计题（本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分） ：论述、分析或设计等应明确表明观点、逻辑清晰、证据恰当、有理有据。（21 ）什么是数学思想方法？在中学数学教学中如何渗透数学思想方法？（22 ）以“抛物线及其标准方程”为内容撰写一份说课稿。参考答案一、选择题 (本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分) （1）B （2）A （3）A （4）C （5）C （6）D （7）D （8）B （9）D （10）C 二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分）（11 ）九年义务教育数学课程（2 分） ，数学素养（ 2 分）（12 ）概念形成（ 2 分） ，概念同化（ 2 分）（13 ）172精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习好资料欢迎下载（14 ）325431xyz+-=（15 ）175 三、解答题（本大题共5 小题，每小题6 分，共 30 分）（16 ）备课的基本要求：1）钻研教材：弄清教材的基本要求，明确教材的系统，掌握教材的重点、难点和关键，备好习题（1 分） 。2）了解学生：了解学生掌握数学基础知识和具备的能力，了解学生的思想状况和思维特点（1 分） 。3）确立教学目标：知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观（1 分） 。4）选择和组织教学内容：突出重点，突破难点，抓住关键（1 分） 。5）考虑教学方法：各种方法的有机结合，现代信息技术的运用等（1 分） 。6）评价教学效果：把过程性评价与结果性评价相结合（1 分） 。（ 17）严谨性是数学科学理论的基本特点。它要求数学结论的表述必须精练、准确。而对结论的推理论证，要求步步有根据，处处符合逻辑理论的要求（1 分） 。在数学内容的安排上，要求有严格的系统性，要符合学科内在的逻辑结构，既严格，又周密（1 分） 。贯彻严谨性与量力性相结合的原则，首先必须注意到：数学理论的严谨性具有相对性，在它达到当前高度严谨以前，也有一个相对来说不那么严谨的过程；对于数学严谨性的要求，中学生要有一个适应过程（2 分） 。其次，可以通过下列要求来贯彻这一个教学原则：教师必须明确各部分内容在严谨性上的要求程度；要求学生语言精确；要求学生思考缜密；要求学生言必有据；要求学生思路清晰（2 分） 。（18 ）解特征方程222xx有两个相异的根121,1xi xi ，所以，通项公式为12(1)(1)nnnacici=+-（2 分）代入前两项的值，得1212(1)(1)0,2.i ci cicic+-=?-=?解得121,1.ci ci= -= -+（2 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习好资料欢迎下载31121(1)(1)2cos.4nnnnnaiip+=-+-= -（ 2 分）（19 ）解这个旋转椭球体也可以看作是由上半个椭圆22byaxa=-以及 x 轴围成的图形绕x 轴旋转而成的立体。取 x 为积分变量，它的变化区间为a,a。旋转椭球体中相应于a,a上任一小区间 x，xdx的薄片的体积，近似于底半径为22baxa-、高为 dx 的扁圆柱体的体积，即体积元素2222().bdVaxdxap=-（3 分）于是所求旋转椭球体的体积为222342.33aababaxa xpp-=轾犏-犏臌（3 分）（20 ）解： （）由题设：1(21)(2)nnaa+=-+(21)(2)(21)(22)na=-+-+(21)(2)2na=-+，12(21)(2)nnaa+-=-所以，数列2na -是首项为22-，公比为21-的等比数列，22(21)nna -=-，即na的通项公式为2 ( 21)1nna轾=-+犏臌，1 2 3n， （2 分）（）用数学归纳法证明（ ）当1n =时，因22，112ba=，所以112ba，结论成立（ ）假设当nk时，结论成立，即432kkba-，也即43023kkba-+， （2 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习好资料欢迎下载又1132 2232 23kb=-+，所以1( 322 ) (2 )223kkkbbb+-=+2( 322 )(2 )kb-443( 21) (2)ka-412ka+=-也就是说，当1nk=+时，结论成立根据（ ）和（ ）知432nnba-，12 3n = ， ， ， （2 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页