2022年数学：新人教A版选修1-13.1变化率与导数2 .pdf

人教新课标版（ A）选修 1-1 3.1 变化率与导数同步练习题【基础演练】题型一：变化率问题与导数概念一般地，1212xxxfxfxf我们称为平均变化率，如果0 x时，xxfxxflimxflim000 x0 x存在，称此极限值为函数xfy在0 x处的导数，记作0 xf，请根据以上知识解决以下15 题。1. 一质点运动的方程为2t35s，则在一段时间t1, 1内相应的平均速度为A. 6t3B. 6t3C. 6t3D. 6t32. 将半径为R 的球加热，若球的半径增加R，则球的体积增加y 约等于A. RR343B. RR42C. 2R4D. RR43. 已知函数1xy的图象上一点（1， 2）及邻近一点y2,x1，则xy等于A. 2 B. 2x C. 2+x D. 2+2x4. 自变量0 x变到1x时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数A. 在区间10 x,x上的平均变化率B. 在0 x处的变化率C. 在1x处的变化量D. 在区间10 x,x上的导数5.若函数xf在ax处的导数为A，求x2xafxaflim0 x。题型二：导数的物理意义在物体的运动规律中，如果tss，那么物体的瞬时速度ttsttslimtslimv0t0t；如果tvv，那么物体的加速度ttvttvlimtvlima0t0t，请根据以上知识解决以下67 题。6. 若一物体运动方程如下：3t3t3293t02t3s22求物体在1t或3t时的速度。7. 质点 M 按规律t43v做直线运动，则质点的加速度a=_。题型三：导数的几何意义精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页导数的几何意义：函数xfy在0 x处的导数，即曲线xfy在点 P（00 xf,x）处切线的斜率为0 xf，相应的切线方程是000 xxxfyy，请根据以上知识解决以下89 题。8. 下面说法正确的是A. 若0 xf不存在，则曲线xfy在点（0 x，xf）处没有切线B. 若曲线xfy在点（00 xf,x）处有切线，则0 xf必存在C. 若0 xf不存 在，则曲线xfy在点（00 xf,x）处的切线斜率不存在D. 若曲线xfy在点（00 xf,x）处没有切线，则0 xf可能存在9. 已知曲线C：3xy。（1）求曲线 C 上横坐标为1 的点处的切线方程（2）第（ 1）小题中的切线与曲线C 是否还有其他的公共点？【互运探究】学科内综合10. 设b,ax0，xfy在0 x处可导是0 xfy在（ a，b）内可导的A. 充分非必要条件B. 必要而非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件11. 如图 3-1-1 表示物体运动的路程随时间变化的函数2t2t4tf的图象， 试根据图象， 描述、 比较曲线tf在0t、1t、2t附近的变化情况，并求出2t时的切线的方程。学科间综合12. 两工厂经过治理，污水的排放量（W）与时间（ t）的关系如图所示，试指出哪一个厂治污效果较好？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页新题型13. 柏油路是用沥青和大小石子等材料混合后铺成的，铺路工人铺路时要对沥青加热使之由固体变成粘稠液体状，如果开始加热后第x 小时的沥青温度（单位：）为8x1244x2x49201x020 x80 xf22（1）求开始加热后15 分钟和 30分钟时沥青温度的瞬时变化率；（2）求开始加热后第4 小时和第6 小时沥青温度的瞬时变化率。【经典名题】14.过点（ -1，0）作抛物线1xxy2的切线，则其中一条切线为A. 02yx2B. 03yx3C. 01yxD. 01yx15.若曲线4xy的一条切线l 与直线08y4x垂直， 则l的方程为A. 03yx4B. 05y4xC. 03yx4D. 03y4x参考答案：1. D 提示：t6t3135t135s222，6t3tt6t3tsv2。2. B 提示：3R34RV，RVRRVy33R34RR3433223R34RRR3RR3R34322R34RR4RR4，R 是一个很小的量，2R和 （R）3非常小，RR4y2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页3. C 4. A 5. 解：Axafxaflim0 x，Axafxaflim0 x（令x替换x） ，x2xafxaflim0 xxxafaflim21xafxaflim210 x0 xxafxaflimA210 x（当0 x时，0 x）AAA21。6. 解：当1t时，2t3s2，232t13tsttss22t3t6，6t36limtt3t6limtslimv0t20t0t。当3t时，23t329s，222t3333293t3329tsttss，0t3limtt3limtslimv0t20t0t。物体在1t和3t时的瞬时速度分别是6 和 0。7. 4 提示：4tt43tt43limtvlima0t0t。4a。8. C 9. 解： （1）将1x代入曲线C 的方程，得1y，切点的坐标为（1，1） 。xxxxlimy330 x2220 xx3x3xx3xlim，3|y1x，过点（ 1，1）的切线的方程为1x31y，即02yx3。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页（2）由3xy02yx3，得2x3x3整理得02xx1x2，解得1x或2x。从而获得切线与曲线的公共点为（ 1，1）和（ -2，-8） 。说明切线与曲线C 的公共点除去切点外，还有一个公共点（-2，-8）提示：本例回答了一个问题：直线与曲线相切是否一定只有一个公共点。10. B 11. 解：用曲线tf在0t、1t、2t处的切线刻画曲线tf在0t、1t、2t附近的变化情况。（1）当0tt时，曲线tf在0t处的切线0l平行于 x 轴，所以在0tt附近曲线比较平坦，几乎没有升降。（2）当1tt时，曲线tf在1t处的切线1l的斜率0tf1，所以在1tt附近曲线下降，即函数tf在1tt附近单调递减。（3）当2tt时，曲线tf在2t处的切线2l的斜率0tf2，所以在2tt附近曲线下降，即函数tf在2tt附近也单调递减。由图象可以看出，直线1l的倾斜程度小于直线2l的倾斜程度，说明曲线tf在1t附近比在2t附近下降得缓慢。（4）当2t时，02f。在2t是的切线的斜率2fkt2ft2flim0tt88t22t24lim20ttt8t2t4lim20t44t2lim0t。所以切线的方程为2x4y。即08yx4。提示：导数的几何意义是曲线的切线斜率，反过来，在曲线上取定一点作曲线的切线时，能根据切线判定斜率的符号即导数的符号，进而 根据符号确定在该点附近曲线的升降情况（或函数的增减情况） ，同时可以根据几点处的切线倾斜程度的大小，判断曲线升降的快慢程度。12. 解：在0t处，虽然0201tWtW，但tttWtWtttWtW02020101，所以说，在单位时间里，企业甲比企业乙的平均治污率大，因此企业甲比企业乙略好一些。13. 解： （1）1x0时，20 x80 xf2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页15 分钟 =0.25 小时，30 分钟 =0.5 小时，沥青温度在15 分钟和 30 分钟时的瞬时变化率就是函数xf在25.0 x处和5. 0 x处的导数25. 0f和5. 0f，x25. 0fx25.0fxfx2025.08020 x25. 08022x8040 xxx5. 0802，40 x8040limxflim25.0f0 x0 x，同理可得xflim5.0f0 x80 x8080lim0 x。（2）当8x1时，244x2x4920 xf2，当4x时，x2444244920 x244x42x44920 xf22xxx649202x64920，4912064920 x64920limxflim4f0 x0 x，同理当6x时，x104920 xf，49200 x104920limxflim6f0 x0 x。提示：函数在某一点0 xx处的瞬时 变化率就是在0 xx处的导数， 物体在某一时刻0tt处的瞬时的速度就是相应运动方程在0tt处的导数。14. C 15. A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页