2022年高考试题分项解析数学专题复数推理与证明 2.pdf

学习好资料欢迎下载2012 年高考试题分项解析数学（理科）专题 14 复数、推理与证明（学生版）一、选择题 : 1.(2012 年高考广东卷理科1)设 i 为虚数单位，则复数56ii=（）A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2(2012 年高考北京卷理科3) 设 a，bR,“a=0”是“复数a+bi 是纯虚数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3(2012 年高考浙江卷理科2) 已知 i 是虚数单 位，则3 + i1i（）A12i B 2i C2i D1 2i 4 .(2012 年高考山东卷理科1) 若复数 x 满足 z(2-i)=11+7i(i为虚数单位 )，则 z 为（）A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 5.(2012 年高考福建卷理科1) 若复数z满足izi1，则z等于（）Ai1Bi1Ci1Di16.(2012年高考辽宁卷理科2) 复数22ii（）(A)3455i (B)3455i (C) 415i (D) 315i8.(2012 年高考天津卷理科1)i是虚数单位，复数7=3izi=（）（A）2i（）2i（）2i（）2i9(2012年高考江西卷理科6)观察下列各式：221,3,abab3344554,7,11,ababab则1010ab（）A28 B76 C123 D199 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习好资料欢迎下载10.(2012 年高考安徽卷理科1) 复数z满足：()(2)5zii；则z（）()A22i()B22i()Ci()Di11. (2012 年高考湖北卷理科1) 方 程2x+6x +13 =0 的一 个根是 ( )A -3+ 2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 12 (2012年高考上海卷理科15) 若i 21是关于x的实系数方程02cbxx的一个复数根，则（）A3,2 cb B3,2 cb C1,2 cb D1,2 cb14. (2012 年高考陕西卷理科3) 设,a bR，i是虚数单位，则“0ab”是 “复数bai为纯虚数”的（）（A）充分不必要条件（B） 必要不充分条件（C）充分必要条件（D） 既不充分也不必要条件15.(2012 年高考四川卷理科2) 复数2(1)2ii（）A、1B、1C、iD、i16.(2012 年高考全国卷理科1) 复数131ii（）A2iB2iC12iD12i二、填空题 : 1.（2012 年高考江苏卷3）设abR，117ii12iab（i 为虚数单位） ，则ab的值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习好资料欢迎下载2. (2012 年高考上海卷理科1) 计算：3-i=1+i（i为虚数单位）. 4.(2012年高考福建卷理科14) 数列na的通项公式12cosnnan，前n项和为nS，则2012S_。5.(2012 年高考湖南卷理科12) 已知复数2(3)zi(i 为虚数单位 )，则 |z|=_. 7. (2012 年高考陕西卷理科11) 观察下列不等式213122231151233，474131211222，照此规律，第五个不等式为 8.(2012年高考重庆卷理科11) 若12ii =a+bi，其中,a bR i为虚数单位，则ab；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习好资料欢迎下载三、解答题 : 3.(2012 年高考湖北卷理科22) (本小题满分14 分) （I）已知函数f（x）=rx-xr+（1-r）（x0），其中 r 为有理数，且0r1.求 f（x）的最小值；（II ）试用（ I）的结果证明如下命题：设 a10，a2 0，b1，b2为正有理数，若b1+b2=1，则 a1b1a2b2 a1b1+a2b2；（III ）请将（ II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习好资料欢迎下载为正有理数时，有求道公式(x）r=x-15.(2012 年高考安徽卷理科21) （本小题满分13 分）数列nx满足：2*110,()nnnxxxxc nN（I）证明：数列nx是单调递减数列的充分必要条件是0c（II）求c的取值范围，使数列nx是单调递增数列。7.(2012 年高考湖南卷理科19) （本小题满分12 分）已知数列 an 的各项均为正数，记A（n）=a1+ a2+ +an，B（n）=a2+a3+ +an+1，C（ n）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习好资料欢迎下载=a3+a4+ +an+2，n=1,2，（1）若 a1=1，a2=5，且对任意nN，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列 an 的通项公式 . （2）证明： 数列 an 是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意Nn，三个数A（n）， B（n）， C（n）组成公比为q 的等比数列 . 10.(2012 年高考重庆卷理科21) （本小题满分12 分，（ I）小问 5 分，（ II ）小问 7 分。）设数列na的前n项和nS满足121nnSa Sa，其中20a。（I）求证：na是首项为1 的等比数列；（II）若21a，求证：1()2nnnSaa，并给出等号成立的充要条件。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页