2022年数学：第二章《推理与证明》测试 .pdf

- 1 - 高中新课标选修（1-2 ）推理与证明测试题一 选择题（ 512=60 分）1. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36 颗珠子应是什么颜色的（）A白色B黑色C白色可能性大D黑色可能性大2 “所有 9 的倍数（ M ）都是 3 的倍数（P） ，某奇数（S）是 9 的倍数（ M ） ，故某奇数（S）是3 的倍数（P）. ”上述推理是（）A小前提错B结论错C正确的D大前提错3F（n）是一个关于自然数n的命题，若F（k） （k N）真，则 F（k1）真，现已知F（7）不真，则有：F（ 8）不真； F（8）真； F（6）不真； F（6）真； F（5）不真； F（5）真 . 其中真命题是（）ABCD4. 下面叙述正确的是（）A综合法、分析法是直接证明的方法B综合法是直接证法、分析法是间接证法C综合法、分析法所用语气都是肯定的D综合法、分析法所用语气都是假定的5类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。ABCD6 （05春季上海，15）若a，b，c是常数，则“a0 且b24ac0”是“对xR，有ax2bxc0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C 充 要条件D不充分不必要条件7 （04全国，理12）设f（x） （xR）为奇函数，f（ 1）12，f（x2）f（x）f（2） ，f（5）（）A0B1 C52D5 8设S（n）1n1n 11n 21n 31n2，则（）AS（n）共有n项，当n2 时，S（2）1213精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页- 2 - BS（n）共有n1 项，当n 2 时，S（2）121314CS（n）共有n2n项，当n2 时，S（2）121314DS（n）共有n2n1 项，当n 2 时，S（2）1213149在R上定义运算：xyx2y，若关于x的不等式（xa）（x1a） 0 的解集是集合x 2x2，xR的子集，则实数a的取值范围是（）A 2a2 B 1a1 C 2a1 D1a 2 10已知f（x）为偶函数，且f（2x）f（2x） ，当 2x0 时，f（x） 2x，若nN*，anf（n） ，则a2006（）A2006 B4 C14D 4 11函数f（x）在 1，1上满足f（x）f（x）是减函数，、是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是（）Af（sin）f（sin）B f（cos）f（sin）Cf（cos）f（cos）Df（sin）f（sin）12有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖” ，乙说：“甲、丙都未获奖” ，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖” 。四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（）A甲B乙C丙D丁二 填空题（ 44=16 分）13 “开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：12 ,-12 ,38 ,-14 ,532 , 它的第 8 个数可以是。14 在平面几何里有射影定理：设 ABC的两边 AB AC ， D是 A点在 BC边上的射影， 则 AB2=BD.BC.拓展到空间 , 在四面体ABCD中，DA 面 ABC ，点 O是 A在面 BCD内的射影， 且 O在面 BCD内，类比平面三角形射影定理，ABC ， BOC ， BDC三者面积之间关系为。15 （ 05天津）在数列an中，a11，a22，且an 2an1（ 1）n，nN*，S10. 16 （ 05 黄冈市一模题）当a0，a1，a2成等差数时，有a02a1a20，当a0，a1，a2，a3成等差数列时，有a03a13a2a30，当a0，a1，a2，a3，a4成等差数列时，有a0 4a16a24a3a40，由此归纳： 当a0，a1，a2，an成等差数列时有C0na0C1na1C2na2Cnnan0. 如果a0，a1，a2，an成等差数列，类比上述方法归纳出的等式为。三 解答题（ 74 分）17 已知 ABC中，角 A、B、C成等差数列，求证：1a+b +1b+c =3a+b+c（ 12 分）18若a、b、c均为实数，且ax22x2，by22y3，cz22z6，求证：a、b、c中至少有一个大于0. （12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页- 3 - 19数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1n2nSn（n1，2， 3，） . 证明：数列Snn是等比数列；Sn14an. （12 分）20用分析法证明：若a0，则a21a22a1a2.(12分) 21设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生概率为P，则由A产生B的概率为PP . 根据这一事实解答下题. 一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0、1、2、 100，共 101 站，一枚棋子开始在第 0 站（即P01） ，由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次.若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站. 直到棋子跳到第99 站（获胜）或第100 站（失败）时，游戏结束 . 已知硬币出现正、反面的概率相同，设棋子跳到第到第n站时的概率为Pn. （1）求P1，P2，P3；（2）设an=PnPn1（1n100） ，求证：数列an是等比数列 (12分) 22(14 分) 在ABC中（如图 1） ，若CE是ACB的平分线，则ACBCAEBE . 其证明过程：作EGAC于点 G ， EH BC于点 H，CFAB于 点FCE是ACB的平分线，EG EH. 又ACBCACEGBCEHS AECS BE C，AEBEAECFBECFSAE CSBE C，ACBCAEBE . （）把上面结论推广到空间中：在四面体ABCD中（如图2） ，平面CDE是二面角ACDB的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是（）证明你所得到的结论. 答案：F E A C E B D 图 2F h2h11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页- 4 - 一 1 A 2 C 3 A 4 A 5 C 6 A 7 C 8 D C 11 分析：因为锐角三角形，所以+ 2，所以 02 - 2，sin （2 - ） sin ，0cossin 1，函数f（x）在 1，1上满 足是减函数所以f（cos）f（sin） 。12 分析：先猜测甲、乙对，则丙丁错，甲、乙可看出乙获奖则丁不错，所以丙丁中必有一个是对的，设丙对，则甲对，乙错，丁错. 答案为C. 二 13 -132 14 （S ABC）2= SBOC. SBDC 15. 35 16 a0C0na1C1na2C2nan（ 1）nCnn1. 解析解此题的关键是对类比的理解. 通过对所给等差数列性质的理解，类比去探求等比数列相应的性质. 实际上，等差数列与等比数列类比的裨是运算级别的类比，即等差数列中的“加、减、乘、除”与等比数列中的“乘、除、乘方、开方”相对应. 三 解答题17 ( 分析法 ) 要证1a+b +1b+c =3a+b+c需证 : a+b+ca+b +a+b+cb+c =3 即证 :c(b+c)+a(a+b)= (a+b) (b+c) 即证 :c2+a2=ac+b2因为 ABC中，角 A、B、C成等差数列 , 所以 B=600, 由余弦定理b2= c2+a2-2cacosB 即 b2= c2+a2-ca 所以 c2+a2=ac+b2因此1a+b +1b+c =3a+b+c18 ( 反证法 ). 证明：设a、b、c都不大于0，a0，b0，c0，abc0，而abc（x22y2）（y22z3）（z22x6）（x22x）（y22y）（z22z）（x1）2（y1）2（z1）23，abc0，这与abc0 矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0. 19( 综合法 ) 证明：由an1n 2nSn，而an1 Sn1Sn得n1nSn Sn1Sn， Sn12（n1）nSn，Sn1n1Snn2，数列Snn为等比数列. 由知Snn公比为2，Sn1n14Sn1n14n 1an（n1）n 1， Sn14an. 20( 分析法 ). 证明：要证a21a22a1a2，只需证a21a22a1a2. a0， 两边均大于零，因此只需证（a21a22）2（a1a2）2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页- 5 - 只需证a21a24 4a21a2a21a2222（a1a） ，只需证a21a222（a1a） ，只需证a21a212（a21a22） ，即证a21a22，它显然是成立，原不等式成立. 21. （ 1）解 :P01，P112 , P212121234，P31212341258 . （2）证明 : 棋子跳到第n站，必是从第n1 站或第n 2 站跳来的（ 2n 100） ，所以Pn=12Pn112Pn2PnPn 1Pn 112Pn112Pn2=12（Pn1Pn2） ，an=12an1（2n100） ，且anP1P012 .故an是公比为12，首项为12的等比数列（1n100）. 22结论 : S ACDS BCDAEBE或SACDSBCDSAECSBE C或SACDSBCDSAEDSBED证明：设点E是平面ACD、平面BCD的距离分别为h1，h2，则由平面CDE平分二面角ACDB知 h1h2. 又SACDSBCDh1SAC Dh2SBCDVACDEVBCDEAEBES AE DS BEDVC AEDVC BEDVACDEVBCDESACDSBCDAEBEA G F E BHC 图 1 A C E B D 图 2F h2h11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页