2022年2022年九年级数学下册锐角三角函数第课时教案人教新课标版 .pdf

28.1 锐角三角函数（ 1）教学目标：1、 理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；2、 能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；3、 掌握 Rt中的锐角三角函数的表示：sinA=斜边的对边A， cosA=斜边的邻边A，tanA=的邻边的对边AA4、掌握锐角三角函数的取值范围；5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。教学重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。教学难点：锐角三角函数概念的形成。教学过程：一、创设情境：鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特克雷加文调查发现，70以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6 至 7 厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6 厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。据研究， 当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11 度左 右时， 人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15 厘米，不难算出鞋跟在 3 厘米左右 高度为最佳。问：你知道专家是怎样计算的吗？显然， 高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。二、探索新知：1、下面我们一起来探索一下。实践一：作一个30的 A，在角的边上任意取一点B，作 BC AC于点 C。计算ABBC，ABAC，ACBC的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。A=30时ABBCABACACBC学生 1 结果学生 2 结果学生 3 结果学生 4 结果将你所取的AB的值和你的同伴比较。实践二：作一个50的 A，在角的边上任意取一点 B，作 BC AC于点 C。（1）量出 AB ，AC ，BC的长度（精确到1mm ） 。（2）计算ABBC，ABAC，ACBC的值（结果保留2 个有效数字） ，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。A C B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - A=50时AB AC BC ABBCABACACBC学生 1 结果学生 2 结果学生 3 结果学生 4 结果（3）将你所取的AB的值和你的同伴比较。2、经过实践一和二进行猜测猜测一：当A不变时，三个比值与B在 AM边上的位置有无关系？猜测二：当A的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？3、 理论推理如图， B、B1是一边上任意两点，作BC AC于点 C，B1C1AC1于点 C1，判断比值222B CAB与111ABCB，ABAC与11ABAC，ACBC与111ABCB是否相等，并说明理由。4、归纳总结得到新知：三个比值与B点在的边 AM上的位置无关；三个比值随的变化而变化，但（00900）确定时，三个比值随之确定；比值ABBC，ABAC，ACBC都是锐角的函数比值ABBC叫做的正弦 (sine)， sin=ABBC比值ABAC叫做的余弦 (cosine)，cos=ABAC比值ACBC叫做的正切 (tangent)，tan=ACBC（3）注意点： sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的“sin ”没有意义，其中前面的“”一般省略不写。强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。三、深化新知1、三角函数的定义在RtABC中，如果锐角A 确定，那么 A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. 则有sinA 斜边的对边AcosA斜边的邻边AtanAAA的对边的邻边2、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边生：独立思考，尝试回答，交流结果明 确：锐角的三角函数值的范围：0sin1，0cos1. 四、巩固新知CBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 例 1. 如图 , 在 RtABC中, C=90 ， AB=5,BC=3, （1） 求 A的正弦、余弦和正切. （2）求 B的 正弦、余弦和正切. 分析：由勾股定理求出AC的 长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。提问：观察以上计算结果, 你发现了什么 ? 明确 ：sinA=cosB ，c osA=sinB ，tanAtanB=1五、升华新知例 2 . 如图 : 在 RtABC,B=90,AC=200,sinA=0.6，求 BC的长 . 由例 2 启发学生解决情境创设中的问题。六、课堂小结：谈谈今天的收获1、内容总结（1）在 RtABC中, 设 C=900，为 RtABC的一个锐角，则的正弦斜边的对边sin， 的余弦斜边的邻边cos，的正切的邻边的对边tan2、方法归纳在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解四、布置作业1、 必做题：书本作业题A组和作业本2、 选做题：书本作业题B组名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学生实践报告：实践一： 作一个 30的 A，在角的边上任意取一点B，作 BC AC于点 C。1、计算ABBC，ABAC，ACBC的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。A=30时ABBCABACACBC学生 1 结果学生 2 结果学生 3 结果学生 4 结果2、将你所取的AB的值和你的同伴比较。实践二： 作一个 50的 A，在角的边上任意取一点B，作 BC AC于点 C。1、 量出 AB ，AC ，BC的长度（精确到1mm ） 。2、 计算ABBC，ABAC，ACBC的值（结果保留2 个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。A=50时AB AC BC ABBCABACACBC学生 1 结果学生 2 结果学生 3 结果学生 4 结果经过实践一和二进行猜测猜测一：当A不变时，三个比值与B在 AM边上的位置有无关系？猜测二：当A的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -