2022年数学竞赛培训平行四边形 .pdf

学习必备欢迎下载数学竞赛培训平行四边形一、填空题（共9 小题，每小题4 分，满分36 分）1在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12 ，AB=5 ，P是 AD边上异于A和 D的任意一点，且PE BD ，PF AC ， E、F 分别是垂足，那么PE+PF= 2如图， BD是平行四边形ABCD 的对角线，点E 、 F在 BD上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填一个即可）3如图，已知矩形ABCD中，对角线AC 、BD相交于 O，AE BD 于 E，若 AB=6 ，AD=8 ，则 AE= 4如图，以 ABC 的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD 、BCE 、ACF （1）四边形ADEF是；（2）当 ABC满足条件时，四边形ADEF为菱形；（3）当 ABC满足条件时，四边形ADEF不存在5已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另两边之和为1+，则这两边之积为6 （4 分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，EF BC ，GH AB ， EF、GH的交点 P在 BD上，图中有对四边形面积相等；它们是7 如图， 菱形 ABCD 的对角线 AC 、 BD相交于 O ， AOB的周长为 3+， ABC=60 ，则菱形 ABCD 的面积为8 如图， 矩形 ABCD 中， AC 、 BD相交于点 O ， AE平分 BAD ，交 BC于 E， 若EAO=15 ，则BOE的度数为度9 如图，矩形 ABCD 中， AB=8 ， BC=4 ， 将矩形沿AC折叠， 点 D落在点 D处，则重叠部分 AFC 的面积为二、选择题（共9 小题，每小题5 分，满分45 分）10如图， ?ABCD 中， ABC=75 ，AF BC 于 F，AF交 BD于 E，若 DE=2AB ，则 AED的大小是（）A60B65C70D7511如图，正 AEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等，点E 、F 分别在 BC 、CD上，则B的度数是（）A70B75C80D9512如图，正方形ABCD 外有一点P，P在 BC外侧，并在平行线AB与 CD之间，若 PA=， PB=，PC=，则PD= （）A2BC3D13如图，在平行四边形ABCD 中， BC=2AB ，CE AB于 E ， F为 AD的中点，若 AEF=54 ，则 B=（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载A54B60C66D7214四边形 ABCD 的四边分别为a、b、c、d，其中 a、c 为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是（）A两组角分别相等的四边形B平行四边形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形15周长为 68 的长方形ABCD 被分成 7 个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD 的面积为（）A98 B196 C280 D284 16如图，菱形花坛ABCD 的边长为6m ，A=120 ，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（）A12m B20m C22m D24m 17在凸四边形ABCD 中，AB CD ，且AB+BC=CD+DA，则（）AAD BC BADBC CAD=BC DAD与 BC的大小关系不能确定18 已知四边形ABCD ， 从下列条件中：（1） AB CD ； （2） BC AD ； （3） AB=CD ； （4） BC=AD ；（5）A=C； （6） B=D任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况有（）A4 种B9 种C13 种D15 种三、解答题（共11 小题，满分0 分）19 如图，在ABC中，BAC=90 ，AD BC ，BE 、AF分别是 ABC 、DAC的平分线， BE和 AD交于 G， 求证：GF AC 20设 P为等腰直角三角形ACB斜边 AB上任意一点， PE垂直 AC于点 E，PF垂直 BC于点 F，PG垂直 EF于点 G ，延长 GP并在其延长线上取一点D，使得 PD=PC ，试证： BC BD ，且BC=BD 21 （2011 春?北京校级期中）如图，在等腰三角形ABC中，延长 AB到点 D，延长 CA到点E，且 AE=BD ，连接 DE 如果 AD=BC=CE=DE，求 BAC的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载22如图， ABC 为等边三角形，D、F分别为 BC 、AB上的点，且CD=BF ，以 AD为边作等边 ADE （1）求证： ACD CBF ；（2）点 D在线段 BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且 DEF=30 23如图所示， 在 RtABC中，AB=AC ，A=90 ， 点 D为 BC上任一点， DF AB于 F，DE AC于 E，M为 BC的中点，试判断 MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论24如图，在 ABC 中，点 O是 AC边上的一个动点，过点O作直线 MN BC ，设 MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证： EO=FO ；（2）当点 O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载25如图，在RtABC中， ABC=90 ， C=60 ，BC=2 ，D是 AC的中点，以D作 DE AC 与 CB的延长线交于E，以 AB 、BE为邻边作长方形ABEF ，连接 DF ，求 DF的长26如图，在锐角 ABC 中， AD 、CE分别是 BC、AB边上的高， AD 、CE相交于 F，BF的中点为 P，AC的中点为 Q，连接 PQ 、DE （1）求证：直线PQ是线段 DE的垂直平分线；（2）如果 ABC 是钝角三角形， BAC 90，那么上述结论是否成立？请按钝角三角形改写原题，画出相应的图形，并给予必要的说明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页