2022年2022年九年级《相似三角形的性质与判定》同步习题 .pdf

九年级数学相似三角形的性质与判定班级姓名一、相似三角形的判定和性质1、相似三角形的判定【方法就三种：两角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例】三角形相似的基本图形：（1）平行型：如图“A型”即公共角所对应的边平行，则ADE ABC “ X型” ，即对顶角对的边平行，则AOB DOC （2）相交型：“共角型”，即其公共角的对边不平行，且有另一对角相等，则有ABC ADE “共角共线型” ，即公共角的对边不平行，且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边，则 ABC ACD “蝴蝶型” ，即对顶角的对边不平行，且有另一对角相等，则ABC ADE “共角型”“共角型”“共角共线型”“蝴蝶型”（3）母子型：直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形与原三角形相似，即ADC CDB ACB 2、 ：相似三角形的性质【对应角相等，对应边成比例；对应高、对应角平分线、对应中线、对应周长之比等于相似比，面积比等于相似比平方】二、基础练习：1. 把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为。2已知356xyz，且 3y2z6，则 x、 y。3 如图，在平行四边形ABCD中 R在 BC的延长线上，AR交 BD于 P，交 CD于 Q ，若 DQ CQ 4:3 ，则 AP PR 4在 ABC 中， AD 是 A 的平分线， AB =cm5，BC =cm7，AC =cm9，则 BD = 5顺次连结三角形三边中点构成的三角形与原三角形。6 直角三角形中， 两直角边在斜边上的射影分别为cm4和cm9， 则它的较短的直角边的长是；7 、 如图，在ABC中，ADBC，BEAC， 则图中有对相似三角形， 当时， 则有AFEFBFFD；要ACCECBCD，则应找哪两个三角形相似？ABCDEFQRPDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 三、综合练习8 、如图，在四边形ABCD中，E是对角线BD上的一点，EFAB，EMCD，求EFEMABCD的值。9、在 ABC 中， AD 是 BAC 的外角平分线，CEAB ，求证ACADDEAB?10 、如图， CD 是 RtABC 的斜边 AB 上的高， BD = 16 cm ，AD = 9 cm ，CE 是 ACB 的平分线，求CE的长；11、如图， ABC 是等边三角形，DAE = 120，求证：（1） ABD ECA ； （2）CEDBBC?212、如图，在 ABC 中， AD 是角平分线， E 是 AD 上的一点，且CE = CD ，求证：ADACAEAB?13 、如图 (1) ，在中，对角线AC 、BD相交于点O，BC 18，E为 OD的中点，连结CE并延长交AD于点 F，求 DF的长。14、如图，在ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过点C作ABCDEABCDEABCDEMFEDCBAAEFPOFEDCBAABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - CFAB，延长BP交AC于点E，交CF于点F，说明：BP2PE PF。15 、如图，在 ABC中， D是 BC边上的中点，且AD AC ，DE BC ，DE与 AB相交于点E，EC与 AD相交于点 F。 (1)说明： ABC FCD (2) 若 SFCD5， BC 10，求 DE的长。16 、如图，在ABC中， E、F 分别是 AC 、BC的中点， AF与 BE交于点 O，ED AF，交 BC于点 D，求 BO OE的值。17 、如图， AE2AD AB ，且 ABE C，试说明 BCE EBD 。18、如图，已知ABACBCADAEDE，试说明： AB EC AC BD。四、拔高练习FDCEABMABCDEFOABDCE12ABDCE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 19、如图，D是ABC内一点，在ABC外取一点E，使,ABDCBEBADEBC求证：ABCDBE20 、在 ABC 中， C900，BC8 ， AC AC 35，点 P 从点 B 出发，沿BC 向点 C 以 2 /s 的速度移动，点Q 从点 C 出发沿 CA 向点 A 以 1 /s 的速度移动，如果P、Q 分别从 B、C 同时出发：过多少秒 CPQ CBA ？经过多少秒时，以C、P、Q 为顶点的三角形恰与ABC 相似21、如图，在直角梯形ABCD中，AB7，AD2，BC3，如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有个ABDCEABCPQABCDP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -