2022年文科高中数学公式大全 .pdf

托普高考教育第1页（共 9页）高中文科数学公式总结一、函数、导数1元素与集合的关系:UxAxC A,UxC AxA.AA?集合12,na aaL的子集个数共有2n个；真子集有21n个；非空子集有21n个；非空的真子集有22n个 . 2. 真值表常 见 结 论 的 否 定 形式; 原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有（1n）个小于不小于至多有n个至少有（1n）个对所有x，成立存在某x，不成立p或qp且q对任何x，不成立存在某x，成立p且qp或q四种命题的相互关系( 下图 ): （原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假. ）原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非3. 充要条件（记p表示条件，q表示结论）（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件 . （ 2）必要条件：若qp，则p是q必要条件 . （ 3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件 . 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4. 全称量词表示任意，表示存在；的否定是，的否定是。例：2,10 xR xx的否定是2,10 xR xx5. 函数的单调性非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页托普高考教育第2页（共 9页）(1) 设2121,xxbaxx 、那么,)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；,)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数 . (2) 设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数 . 6. 复合函数)(xgfy单调性判断步骤：（1）先求定义域（2）把原函数拆分成两个简单函数)(ufy和)(xgu（3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集7. 函数的奇偶性(1) 前提是定义域关于原点对称。(2) 对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数；对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。(3) 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。8若奇函数在x=0 处有意义，则一定存在00f；若奇函数在x=0 处无意义，则利用xxff求解；9多项式函数110( )nnnnP xa xaxa的奇偶性多项式函数( )P x是奇函数( )P x的偶次项 ( 即奇数项 ) 的系数全为零 . 多项式函数( )P x是偶函数( )P x的奇次项 ( 即偶数项 ) 的系数全为零 . 10. 常见函数的图像：11. 函数的对称性(1) 函数( )yf x与函数()yfx的图象关于直线0 x( 即y轴) 对称 . (2) 对于函数)(xfy(Rx),)()(xafxaf恒成立 , 则函数)(xf的对称轴是ax(3) 对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立 ,则函数)(xf的对称轴是2bax; 12. 由)(xf向左平移一个单位得到函数) 1(xf由)(xf向右平移一个单位得到函数) 1(xf由)(xf向上平移一个单位得到函数1)(xf由)(xf向下平移一个单位得到函数1)(xf若将函数)(xfy的图象向右移a、再向上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；若将曲线0),(yxf的图象向右移a、向上移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象 . 13. 函数的周期性（1）)()(axfxf，则)(xf的周期Ta；（2）()( )f xaf x，则)(xf的周期2Ta（3）1()( )f xaf x，则)(xf的周期2Ta（4）()()f xaf xb, 则)(xf的周期Tab；14. 分数指数(1)mnmnaa（0,am nN，且1n）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页托普高考教育第3页（共 9页）(2)11mnmnmnaaa（0,am nN，且1n） . 15根式的性质（1）()nnaa. （2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a. 16指数的运算性质(1) (0, ,)rsrsaaaar sQ (2) (0, ,)rsrsaaaar sQ(3) ()(0, ,)rsrsaaar sQ (4) ()(0,0,)rrraba babrQ. 17. 指数式与对数式的互化式:logbaNbaN(0,1,0)aaN.18对数的四则运算法则: 若 a0，a1，M 0，N 0，则(1)log ()loglogaaaMNMN; (2) logloglogaaaMMNN; (3)loglog()naaMnM nR; (4) loglog( ,)mnaanNN n mRm（5）1log aa（6）01loga19. 对数的换底公式 :logloglogmamNNa (0a, 且1a,0m, 且1m,0N). 倒数关系式：1loglogabba20. 对数恒等式：logaNaN(0a, 且1a,0N). 21. 零点存在定理：如果函数)(xf在区间（ a, b ）满足( )( )0f af b，则)(xf在区间（ a, b ）上存在零点。22. 函数)(xfy在点0 x处的导数的几何意义函数)(xfy在点0 x处的导数是曲线)(xfy在)(,(00 xfxP处的切线的斜率)(0 xf，相应的切线方程是)(000 xxxfyy. 23. 几种常见函数的导数(1) 0C（C为常数） (2) 1()()nnxnxnQ(3) xxcos)(sin (4) xxsin)(cos(5)xx1)(ln (6) axxaln1)(log(7) xxee )( (8) aaaxxln)(. 24. 导数的运算法则（1）()uvuv（ 2）()uvu vuv（3）2()(0)uu vuvvvv25.复合函数的求导法则设函数( )ux在点x处有导数( )xux，函数)(ufy在点x处的对应点U处有导数( )uyfu，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页托普高考教育第4页（共 9页）复合函数( ( )yfx在点x处有导数，且xuxyyu，或写作( ( )( )( )xfxfux. 26. 求切线方程的步骤： 求原函数的导函数)(xf 把横坐标0 x带入导函数)(xf，得到)(0 xf，则斜率)(0 xfk 点斜式写方程)(000 xxxfyy27. 求函数的单调区间 求原函数的导函数)(xf 令0)(xf，则得到原函数的单调增区间。 令0)(xf，则得到原函数的单调减区间。28. 求极值常按如下步骤： 求原函数的导函数)(xf； 令方程)(xf=0 的根，这些根也称为可能极值点 检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点。(可以通过列表法) 如果在0 x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0 xf是极大值； 如果在0 x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0 xf是极小值 . 将极值点带入到原函数中，得到极值。29. 求最值常按如下步骤： 求原函数的极值。 将两个端点带入原函数，求出端点值。 将极值与端点值相比较，最大的为最大值，最小的为最小值。二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量30. 同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin. 31. 正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变，符号看象限。32. 和角与差角公式sin()sincoscossin; cos()coscossinsinm; tantantan()1tantanm. 33. 二倍角公式sin2sincos. 2222cos2cossin2cos112sin. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页托普高考教育第5页（共 9页）22tantan21tan. 公式变形：;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos2222234. 三角函数的周期函数sin()yx，周期2T；函数cos()yx，周期2T；函数tan()yx，周期T. 35. 函数sin()yx的周期、最值、单调区间、图象变换（熟记）36. 辅助角公式（化一公式）)sin(cossin22xbaxbxay其中abtan36. 正弦定理2sinsinsinabcRABC. 37. 余弦定理2222cosabcbcA; 2222cosbcacaB; 2222coscababC. 38. 三角形面积公式111sinsinsin222SabCbcAcaB. 39. 三角形内角和定理在ABC中，有()ABCCABsin()sinABC40. a与b的数量积 ( 或内积 )41. 平面向量的坐标运算（ 1）设 A11(,)x y，B22(,)xy, 则2121(,)ABOBOAxx yyuuu ruu u ruuu r. （ 2）设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则ba=),(2121yyxx. （ 3）设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则ba=),(2121yyxx. （ 4）设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则ba=2121yyxx. (5)设a=),(yx，则22yxa42. 两向量的夹角公式设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且0b，则43. 向量的平行与垂直ba /ab12210 x yx y. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页托普高考教育第6页（共 9页）)0(aba0ba12120 x xy y. 44. 向量的射影公式若，a与b的夹角为，则b在a的射影为cos|b三、数列45. 数列na的通项公式与前n 项的和的关系（递推公式）11,1,2nnnsnassn( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaaL). 46. 等差数列na的通项公式*11(1)()naanddnad nN；47. 等差数列na的前 n 项和公式1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n. 48. 等差数列na的中项公式49. 等差数列na中，若mnpq，则mnpqaaaa50. 等差数列na中，ns，2nnss，32nnss成等差数列51. 等差数列na中，若n为奇数，则12nnsna52. 等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qqnNq；53. 等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q. 当1q时，1nana54. 等比数列na的中项公式55. 等比数列na中，若mnpq，则mnpqaaaa56. 等比数列na中，ns，2nnss，32nnss成等比数列四、均值不等式57.均值不等式：如果Rba,，那么abba2。 “一正二定三相等”58. 已知yx,都是正数，则有xyyx2，当yx时等号成立。（1）若积xy是定值p，则当yx时和yx有最小值p2；（2）若和yx是定值s，则当yx时积xy有最大值241s. 五、解析几何59. 斜率的计算公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页托普高考教育第7页（共 9页）（1）tank（2）2121yykxx（3）直线一般式中AkB60. 直线的五种方程（1）点斜式11()yyk xx( 直线l过点111(,)P xy，且斜率为k)（2）斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距 ). （3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P xy、222(,)P xy (12xx). （4）截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)（5）一般式0AxByC(其中 A、B 不同时为0).61. 两条直线的平行若111:lyk xb，222:lyk xb（ 1）1212,kk bb; （ 2）12,k k均不存在62. 两条直线的垂直若111:lyk xb，222:lyk xb（1）121k k. （2）120,kk不存在63. 平面两点间的距离公式,A Bd222121()()xxyy(A11(,)x y，B22(,)xy). 64. 点到直线的距离0022|AxByCdAB(点00(,)P xy,直线l：0AxByC). 65. 圆的三种方程（ 1）圆的标准方程222()()xaybr. （ 2）圆的一般方程220 xyDxEyF(224DEF0). 圆心坐标(,)22DE半径 = 2242DEF66. 直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种: 0相离rd; 0相切rd; 0相交rd. 弦长 =222dr其中22BACBbAad. 67. 椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：22221(0)xyabab，222bca，离心率1ace. 准线方程：2axc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页托普高考教育第8页（共 9页）双曲线：12222byax(a0,b0) ，222bac，离心率1ace，准线方程：2axc渐近线方程是xaby. 抛物线：pxy22，焦点)0,2(p, 准线2px。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 68. 双曲线的方程与渐近线方程的关系(1 ）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220 xyabxaby. (2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax. (3) 若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上） . 69. 抛物线pxy22的焦半径公式抛物线22(0)ypx p焦半径2|0pxPF. （抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）70. 过抛物线焦点的弦长pxxpxpxAB212122. 六、立体几何71. 证明直线与直线平行的方法（ 1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）72. 证明直线与平面平行的方法（ 1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（ 2）先证面面平行73. 证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）74. 证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直75. 证明直线与平面垂直的方法（ 1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）（ 2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）76. 证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）77. 柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积 =rl2，表面积 =222rrl圆椎侧面积 =rl，表面积 =2rrl13VSh柱体（S是柱体的底面积、h是柱体的高） . 13VSh锥体（S是锥体的底面积、h是锥体的高） . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页托普高考教育第9页（共 9页）球的半径是R，则其体积343VR, 其表面积24SR78. 异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算（构造二面角的平面角）79. 点到平面距离的计算（定义法、等体积法）80. 直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计81. 平均数、方差、标准差的计算平均数 :nxxxxn21方差 :)()()(1222212xxxxxxnsn标准差 :)()()(122221xxxxxxnsn82. 回归直线方程$yabx，其中1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx. 83. 独立性检验)()()()(22dbcadcbabdacnK84. 古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）85. 几何概型的计算，转化为体积，面积，长度之比。八、复数86. 复数的相等,abicdiac bd. （, , ,a b c dR）87. 复数zabi的模|z=|abi=22ab. 88. 复数zabi的共轭复数89. 复数的四则运算法则(1)()()()()abicdiacbd i; (2)()()()()abicdiacbd i; (3)()()()()abicdiacbdbcad i; (4)2222()()(0)acbdbcadabicdii cdicdcd90. 复数的周期4T精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页