2022年必修五数列单元测试 .pdf

- 1 - 必修五数列复习综合练习题一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2011 是等差数列： 1，4，7，10, 的第几项 ( ) （A）669 （B）670 （C ）671 （D ）672 2. 数列an满足 an=4an-1+3,a1=0，则此数列的第 5 项是（）（A）15 （B）255 （C）20 （D）8 3. 等比数列 an中，如果 a6=6,a9=9,那么 a3为（）（A）4 （B）23（C）916（D）2 4. 在等差数列 an中，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99, 则 a20=( ) （A）-1 （B）1 （C）3 （D）7 5. 在等差数列 an中，已知 a1=2,a2+a3=13,则 a4+a5+a6=( ) （A）40 （B）42 （C）43 （D）45 6. 记等差数列的前 n 项和为 Sn，若 S2=4，S4=20，则该数列的公差d=（）(A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7. 等差数列 an的公差不为零， 首项 a1=1，a2是 a1和 a5的等比中项， 则数列的前10 项之和是（）（A）90 （B）100 （C）145 （D）190 8. 在数列 an中，a1=2,2an+1-2an=1, 则 a101的值为（）（A）49 （B）50 （C）51 （D）52 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 2 - 9. 计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是123+122+021+120=13，那么将二进制数16111位转换成十进制数的形式是（）（A）217-2 （B）216-1 （C）216-2 （D ）215-1 10. 在等差数列 an 中，若 a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118,则 a4+a10=（）（A）45 （B）50 （C）75 （D）60 11. （2011江西高考）已知数列 an 的前 n 项和 Sn满足：Sn+Sm=Sn+m, 且 a1=1,那么 a10=（）（A）1 （B）9 （C）10 （D）55 12. 等比数列 an 满足 an0,n=1,2, ，且 a5a2n-5=22n(n 3), 则当 n1 时，log2a1+log2a3+log2a2n-1=（）（A）n(2n-1) （B）(n+1)2（C）n2（D）(n-1)2二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填在题中的横线上）13. 等差数列 an 前 m项的和为 30，前 2m项的和为 100，则它的前 3m项的和为_. 14. （2011广东高考）已知 an是递增等比数列， a2=2,a4-a3=4, 则此数列的公比 q=_. 15. 两个等差数列 an,bn,12n12naaa7n2bbbn3, 则55ab_. 16. 设数列 an 中,a1=2,an+1=an+n+1，则通项 an=_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 3 - 3数列 an、bn 都是等差数列，a15， b17，且 a20b2060，则 anbn 的前 20 项和为 ( ) (A)700 (B)710 (C)720 (D)730 4. （2012泉州模拟）设曲线y=xn(1-x) 在 x=2 处的切线与y 轴交点的纵坐标为an, 则数列nan1的前 n项和 Sn等于 _. 三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10 分）已知数列 an是等差数列， a2=3,a5=6,求数列 an的通项公式与前n项的和 Mn. 18.（12 分） （2011铁岭高二检测） 等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 S1,S3,S2成等差数列 . （1）求an 的公比 q；（2）若 a1-a3=3, 求 Sn. 19. （12 分）数列 an 的前 n 项和为 Sn，数列bn中，b1=a1,bn=an-an-1（n2） ，若 an+Sn=n，cn=an-1. （1）求证：数列 cn 是等比数列；（2）求数列 bn 的通项公式 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 4 - 20. （12 分）如果有穷数列a1,a2,a3, ,am（m为正整数）满足条件a1=am,a2=am-1, ,am=a1, 即 ai=am-i+1(i=1,2,，m),我们称其为“对称数列” .例如，数列 1，2，5，2，1 与数列 8，4，2，2，4，8 都是“对称数列” . （1）设bn是 7 项的“对称数列”，其中 b1,b2,b3,b4是等差数列，且 b1=2,b4=11.依次写出 bn的每一项；（2）设cn 是 49项的“对称数列”，其中 c25,c26, ,c49是首项为 1，公比为 2的等比数列，求 cn各项的和 S. 21.(12 分)已知数列 an的前 n 项和为nnn1S ,S312(*nN), 等差数列 bn中，bn0(*nN), 且 b1+b2+b3=15,又 a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列 . （1）求数列 an,bn 的通项公式；（2）求数列 an+bn的前 n 项和 Tn. 2. 已知函数( )31xf xx, 数列na满足111,()(*)nnaaf anN( ) 求证 : 数列1na是等差数列( ) 记n12231nnSa aa aa a, 求nS. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 5 - 3. 已知点 (1,31) 是函数,0()(aaxfx且1a) 的图象上一点, 等比数列na的前n项和为cnf)(, 数列nb)0(nb的首项为c, 且前n项和nS满足 : nS-1nS=nS+1nS(2n). (1) 求数列na和nb的 通项公式 ; (2) 若 数列nc的通项1()3nnncb, 求数列nc的前n项和nR; (3) 若数列 11nnbb前n项和为nT, 问nT20091000的最小正整数n是多少 ? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 6 - 安徽省方山中学高一下学期数列专题单元测试答案解析1. 【解析】 选 C.2011=1+（n-1）(4-1) ，n=671. 2. 【解析】 选 B.由 an=4an-1+3,a1=0，依次求得 a2=3,a3=15,a4=63,a5=255. 3. 【解析】 选 A.等比数列 an 中，a3,a6,a9也成等比数列， a62=a3a9,a3=4. 4. 【解析】 选 B.a1+a3+a5=105,a3=35,同理 a4=33, d=-2,a1=39,a20=a1+19d=1. 5. 【解析】 选 B.设公差为 d, 由 a1=2,a2+a3=13,得 d=3,则a4+a5+a6=(a1+3d)+(a2+3d)+(a3+3d) =(a1+a2+a3)+9d=15+27=42. 6.【解析】选 B.S4-S2=a3+a4=20-4=16，a3+a4-S2=（a3-a1）+(a4-a2)=4d=16-4=12，d=3. 7. 【解析】 选 B.设公差为 d, (1+d)2=1(1+4d), d0, d=2,从而 S10=100. 8. 【解析】 选 D.2an+1-2an=1, n 1n1aa2, 数列an是首项 a1=2, 公差1d2的等差数列，1011a2101 1522. 9. 【解析】 选 B.形式为： 1215+1214+1213+121+120=216-1. 10. 【解析】 选 B.由已知 a1+a2+a3+a11+a12+a13=150,3(a1+a13)=150, a1+a13=50,a4+a10=a1+a13=50. 11. 【解析】 选 A.Sn+Sm=Sn+m, 令 n=9,m=1,即得 S9+S1=S10, 即 S1=S10-S9=a10, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 7 - 又S1=a1, a10=1. 12. 【解析】 选 C.a5a2n-5=22n(n3), an2=22n,an0, an=2n,log2a1+log2a3+log2a2n-1=1+3+(2n-1)=n2. 13. 【解析】 由题意可知 Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列， 2（S2m-Sm）=Sm+S3m-S2mS3m=3(S2m-Sm)=3(100-30)=210. 14.【解析】由 a4-a3=4得 a2q2-a2q=4,即 2q2-2q=4, 解得 q=2或 q=-1（由数列是递增数列，舍去） . 15. 【解析】 设两个等差数列 an,bn的前 n 项和分别为 An,Bn. 则195919599 aaaA7926529 bbbB93122. 16. 【解析】 a1=2,an+1=an+(n+1), an=an-1+n,an-1=an-2+(n-1) ，an-2=an-3+(n-2),a3=a2+3，a2=a1+2,a1=2=1+1 将以上各式相加得：2nn n1nnann121111222. 17. 【解析】 设an 的公差为 d, a2=3,a5=6,11ad3a4d6, a1=2,d=1, an=2+(n-1)=n+1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 8 - 2n1n n1n3nMnad.2218. 【解析】 （1）依题意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2) 由于 a10，故 2q2+q=0，又 q0, 从而1q2. （2）由已知得 a1-a1(12)2=3, 故 a1=4从而nnn141812S113212 （）（）. 19. 【解析】 （1）a1=S1,an+Sn=n , a1+S1=1, 得11a2. 又 an+1+Sn+1=n+1 ，两式相减得2(an+1-1)=an-1 ，即n 1na11a12, 也即n 1nc1c2, 故数列cn是等比数列 . （2）111ca12, nnnnn11c,ac1122, n 1n 11a12. 故当 n2 时，nnn 1n 1nn111baa222. 又111ba2, 即nn1b2. 20. 【解析】 （1）设数列 bn的公差为 d，则 b4=b1+3d=2+3d=11,解得 d=3，数列bn为 2，5，8，11，8，5，2. （2）S=c1+c2+c49=2(c25+c26+c49)-c25名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 9 - =2(1+2+22+224)-1 =2(225-1)-1=226-3. 21. 【解析】 （1）a1=1,an=Sn-Sn-1=3n-1,n1，an=3n-1(*nN) ，数列 an 是以 1 为首项， 3 为公比的等比数列，a1=1,a2=3,a3=9,在等差数列 bn中，b1+b2+b3=15,b2=5. 又因 a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，设等差数列bn 的公差为 d, （1+5-d）(9+5+d)=64，解得 d=-10 或 d=2, bn0(*nN), 舍去 d=-10, 取 d=2,b1=3. bn=2n+1(*nN). （2）由（ 1）知Tn=a1+b1+a2+b2+an+bn=(a1+a2+an)+(b1+b2+bn) nn 32n113132n231n2n22. 22. 【解题提示】 第一种付款方式是等差数列模型，第二种付款方式是等比数列模型，分别计算出实际共付金额，再比较得出结论. 【解析】 第一种方式 : 购买时先付 150 元, 欠 2 000 元, 按要求知 10 次付清 ,则第 1 次付款金额为 a1=200+2 0000.01=220( 元); 第 2 次付款金额为 a2=200+(2 000-200) 0.01=218( 元) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 10 - 第 n 次付款金额为 an=200+2 000-(n-1)2000.01=220-(n-1)2( 元). 不难看出每次所付款金额顺次构成以220为首项 ,-2 为公差的等差数列 , 所以 10次付款总金额为1010 9S10 22022 1102 ( 元) ，实际共付 2 260 元. 第二种方式 : 购买时先付 150 元, 欠 2 000 元,则 10 个月后增值为 2 000 (1+0.01)10=2 000(1.01)10(元). 设每月付款 x 元, 则各月所付的款额连同最后一次付款时生成的利息之和分别是(1.01)9x,(1.01)8x, ,x, 其构成等比数列 , 和为101011.01Sx1 1 .01. 应有1010S2 0001.01, 所以 x211.2 ， 每月应付 211.2 元,10 次付款总金额为 2 112 元,实际共付 2 262元, 所以第一种方式更省钱 . 【方法技巧】 分清类型解数列应用题解数列应用题要明确问题是属于哪一种类型，即明确是等差数列问题还是等比数列问题，是求an还是求 Sn，特别要弄清项数为多少，试题中常见的数列类型有：（1）构造等差、等比数列模型，然后再应用数列的通项公式及求和公式求解；（2）先求出连续的几项，再归纳出an，然后用数列知识求解 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -