y=ax^2+bx+c图像与系数之间的关系.pdf

2y ax bxca 0图象及性质二次函数一、知识点讲解1掌握二次函数y ax2bxca 0的图象与性质；抛物线对称轴顶点坐标开口方向增减性最值2y ax2bxca 0y ax2bxca 02抛物线y ax bx c中，a,b,c的作用1a决定开口方向及开口大小，这与y ax中的a完全一样。2b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y ax bx c的对称轴是直线x b 0时，对称轴为y轴；22b，故：2abb 0即a、b同号时，对称轴在y轴左侧； 0即a、b异号aa2时，对称轴在y轴右侧。 左同右异3c的大小决定 抛物线y ax bx c与y轴交点的位置。当x 0时，y c，抛物线y ax2bx c与y轴有且只有一个交点0，c ： c 0，抛物线经过原点； c 0,与y轴交于正半轴；c 0,与y轴交于负半轴。 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立。如抛物线的对称轴在y轴右侧，则b 0。a二、经典练习二、经典练习. .1已知二次函数y ax2 bx c的图象如图 1 所示，则以下结论正确的选项是ab 0，c 0ab 0，c 0ab 0，c 0ab 0，c 02 已 知 二 次 函 数y ax bxca 0 的 图 象 如 图2所 示 ， 有 以 下 四 个 结 论 ：2b 0c 0b24ac 0abc 0，其中正确的个数有A1 个B2 个C3 个yx3O1图 1图 2D4 个y11x图 41O图 3学习文档 仅供参考3已知二次函数y ax bxc的图象如下列图，有以下结论：abc 0；abc 1；2abc 0；4a2bc 0；ca 1其中所有正确结论的序号是AB CD24在同一直角坐标系中，函数y mxm和函数y mx 2x 2m是常数，且m 0的图象可能是5抛物线y ax bxc和直线y axb在同一坐标系的图象为yyyxxxy2xA2BCD6 如 图 是y ax bxc的 图 象 ， 则a_0,b_ 0，c_ 0，abc_0 ,abc_0,b24ac _ 0,2ab_0 (填“”,“”或“”)7抛物线y ax bxc的图象如图 4，则以下结论：abc 0；abc 2；a 其中正确的结论是ABCD8满足a 0，b 0，c 0的函数y ax bxc的图象是图中的221；b 129. 抛物线y ax bxca 0的对称轴是x 2，且经过点P3,0，则abc的值为2A1B0C1D210. 二次函数y ax bxc的图象如图，则以下关于a，b，c间的函数关系判断正确的选项是 Aab 0Bbc 0Cabc 0Dabc 02211. 如图二次函数y ax bxc的图象经过A、B、C三点，1观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；学习文档 仅供参考y2求此抛物线的顶点坐标和对称轴；3观察图象，当x取何值时，y 0？y 0？y 0?12通过配方，写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：1y 13已知函数y x 1 4。25CA-1OB4x121x 2x 1；2y 3x28x 2；3y x2 x 4241指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；2假设图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求ABC的面积；3指出该函数的最值和增减性；4假设将该抛物线先向右平移2 个单位，在向上平移 4 个单位，求得到的抛物线的解析式；5该抛物线经过怎样的平移能经过原点，画出该函数图象，并根据图象答复：当x取何值时，函数值大于 0。14. 已知二次函数y x bx 1的图象经过点3,2。21求这个二次函数的关系式； 2画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；3当x 0时，求使y 2的x的取值范围.三、课外练习三、课外练习一选择题一选择题1. 二次函数y ax bxc的图象如图 1， 则以下关于a，b，c间的函数关系判断正确的选项是 学习文档 仅供参考2Aab 0Bbc 0Cabc 0Dabc 0yyOOxAx图 1图 3图 4图 22图 52不管k为任何数，抛物线y axkk的顶点总在A直线y x上 B直线y x上 Cx轴上 Dy轴上3已知二次函数y ax bxc的图象过点A1,2，B3,2，C5,7。假设点M2,y1，2N1,y2，K8,y3也在二次函数y ax2bxc的图象上，则以下结论正确的选项是Ay1 y2 y3By2 y1 y3Cy3 y1 y2Dy1 y3 y24二次函数y kx22x1k 0的图象可能是y、y、y、y、OxOxOxOx225假设二次函数y ax bx a 2a，b为常数的图象 2 所示，则a的值为A2B 22CD26 已知二次函数y ax bx c(a 0)的图象如图 4 所示， 有以下 5 个结论： abc 0； b a c；4a 2b c 0；2c 3b；a b m(am b)， m 1的实数其中正确的结论有A. 2 个 B. 3个 C. 4 个2 D. 5 个7. 如图 5 是二次函数y ax bx c(a 0)图象的一部分， 图象过点A3,0， 对称轴为直线x 1。给出四个结论：b 4ac；2ab 0；abc 0；5a b。其中正确结论是 A. B. 22 C. 2 D.8已知：二次函数y ax bxa ba 0的图像为以下列图像之一，则a的值为学习文档 仅供参考A.1B 1C. 3D. 49函数y axb和y ax bxc在同一直角坐标系内的图象大致是2二填空题二填空题10已知二次函数y ax bxc的图象如图 3 所示，则点ab,c在第象限。211如图 6 为二次函数y ax bxc的图象，在以下说法中：2ac 0；方程ax bxc 0的根是x1 1，x2 3；2abc 0当x 1时，y随x的增大而增大。正确的说法有_。(把正确的答案的序号都填在横线上)图 6学习文档 仅供参考