几何图形中的分类讨论课件.ppt

关于几何图形中的分类讨论现在学习的是第1页，共45页 根据某一标准将数学对象分为不同种类，根据某一标准将数学对象分为不同种类，然后分别对它们进行讨论，得出各种情况然后分别对它们进行讨论，得出各种情况下相应结论的数学思想方法。下相应结论的数学思想方法。分类讨论是一种重要的数学思想方法也是一种解题的策略！分类讨论是一种重要的数学思想方法也是一种解题的策略！在几何图形中，我们常根据在几何图形中，我们常根据位置关系不确定位置关系不确定进行分类。进行分类。现在学习的是第2页，共45页考考你，快速做一做1、A、B是是 O上的两点，且上的两点，且AOB=1360， C是是 O上不与上不与A、B重合的任意一点，重合的任意一点， 则则ACB的度数是的度数是_.2、已知横截面直径为、已知横截面直径为100cm的圆形下水道的圆形下水道 ,如果如果水面宽水面宽AB为为80cm，则下水道中水的最大深度，则下水道中水的最大深度 .3、已知、已知 O1与与 O2相切，相切， O1的半径为的半径为3cm， O2的半径为的半径为2 cm，则，则O1O2的长的长_cm4、如图，已知在直角坐标系中，半径为、如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆的圆的圆心坐标为（心坐标为（3，-3），）， 当该圆向上平移当该圆向上平移 个单位时，个单位时， 它与它与x 轴相切轴相切.现在学习的是第3页，共45页点在优弧或劣弧点在优弧或劣弧1、若、若A、B是是 O上的两点，且上的两点，且AOB=1360，C是是 O上不与上不与A、B重合的任意一点，则重合的任意一点，则ACB的度数的度数是是_.OBAC1C2oo68 或112点在圆上位置不确定点在圆上位置不确定现在学习的是第4页，共45页2、已知横截面直径为、已知横截面直径为100cm的圆形下水道，如果水面宽的圆形下水道，如果水面宽AB为为80cm，则下水道中水的最大深度，则下水道中水的最大深度 .弦与圆心的位置关系不确定弦与圆心的位置关系不确定20cm 或或80cm现在学习的是第5页，共45页3、已知、已知 O1与与 O2相切，相切， O1的半径为的半径为3 cm， O2的半径的半径为为2 cm，则，则O1O2的长是的长是_cm 圆与圆相切的位置关系不确定圆与圆相切的位置关系不确定O2O1O1O21或或5现在学习的是第6页，共45页4、如图，已知在直角坐标系中，半径为、如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心的圆的圆心坐标为（坐标为（3，-3），当该圆向上平移），当该圆向上平移_个单位个单位时，它与时，它与x 轴相切轴相切. 1或或5现在学习的是第7页，共45页归纳小结归纳小结 点、弦、圆与圆点、弦、圆与圆位置不确定位置不确定需要分类讨论需要分类讨论 分类思想在动态问题中运用分类思想在动态问题中运用现在学习的是第8页，共45页5、若、若 O1与与 O2相切，圆心距为相切，圆心距为6cm, O1的半径的半径为为10cm，则，则 O2的半径的半径_cm。6、如图，在、如图，在74的方格（每个方格的边长为的方格（每个方格的边长为1个单个单位长）中，位长）中， A的半径为的半径为1， B的半径为的半径为2，将将 A由图示位置向右平移由图示位置向右平移 _ 个单位个单位长后，长后， A与与 B相切相切更上一层楼AB现在学习的是第9页，共45页5、若 O1与O2相切，圆心距为6cm, O1的半径为10cm，则 O2的半径_。O1O2O2O14cm或或16cm现在学习的是第10页，共45页圆与圆相切的位置关系不确定圆与圆相切的位置关系不确定6、如图，在74的方格（每个方格的边长为1个单位长）中， A的半径为1，B的半径为2，将A由图示位置向右平移_ 个单位长后，A与B相切1, 3或或 5AB现在学习的是第11页，共45页xy4-3334yx334yx7、直线、直线（1 1）求）求M M，N N两点的坐标；两点的坐标；（2 2）如果点）如果点P P在在x x轴上，以点轴上，以点P P为圆心，为圆心，3 3为半径为半径的圆与直线的圆与直线 相切，求点相切，求点P的坐标的坐标.与与x轴，轴，y轴分别交于点轴分别交于点M，N0MNP1AP2B现在学习的是第12页，共45页解：解：当当P1点在点在x轴上，并且在轴上，并且在M点的左侧时，点的左侧时，设设 P1与直线与直线 上切于点上切于点A，连，连P1A则则P1AMN，OA=P1A=3，P1M=MN=5，OP1=1P1点坐标是（点坐标是（-1，0）；）；334yx1APMNOM 当当P2点在点在x轴上，并且在轴上，并且在M点的右侧时，点的右侧时，设设 P2与直线与直线 上切于点上切于点B，连，连P2B则则P2BMN，OA=P2B=3，P2M=MN=5，OP2=9P1点坐标是（点坐标是（9，0）；）；334yx2P BMNOM 现在学习的是第13页，共45页xy4-3334yx334yx7、直线、直线（1 1）求）求M M，N N两点的坐标；两点的坐标；（2 2）如果点）如果点P P在坐标轴上在坐标轴上，以点，以点P P为圆心，为圆心，3 3为半径为半径的圆与直线的圆与直线 相切，求点相切，求点P的坐标的坐标.与与x轴，轴，y轴分别交于点轴分别交于点M，N尝试一下，解决下列的问题尝试一下，解决下列的问题0现在学习的是第14页，共45页xy4-3334yx7、直线、直线（1 1）求）求M M，N N两点的坐标；两点的坐标；（2 2）如果点）如果点P P在坐标轴上在坐标轴上，以点，以点P P为圆心，为圆心，3 3为半径为半径的圆与这条直线的圆与这条直线相切，问符合条件的点相切，问符合条件的点P有几个？有几个？ 与与x轴，轴，y轴分别交于点轴分别交于点M，N0变式变式 请写出它们的请写出它们的坐标。坐标。现在学习的是第15页，共45页练练. 如图，点如图，点P为正比例函数为正比例函数 图象上图象上的一个动点，的一个动点， 的半径为的半径为3，设点，设点P的坐的坐标为标为 求求 与直线与直线 相切时点的坐标相切时点的坐标32yxPxy，P2x 32yx2x 现在学习的是第16页，共45页8、如图，点、如图，点A，B在直线在直线MN上，上，AB11厘厘米，米， A， B的半径均为的半径均为1厘米厘米 A以每以每秒秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，厘米的速度自左向右运动，与此同时， B的半径也不断增大，其半径的半径也不断增大，其半径r（厘米）（厘米）与时间与时间t（秒）之间的关系式为（秒）之间的关系式为r1+t（t0） （1）试写出点）试写出点A，B之间的距离之间的距离d（厘米）与（厘米）与时间时间t（秒）之间的函数表达式；（秒）之间的函数表达式； （2）问点）问点A出发后多少秒两圆相切？出发后多少秒两圆相切？现在学习的是第17页，共45页解：解：(1) 当当0t5.5时时,点点A在点在点B的左侧，的左侧，此时函数表达式为此时函数表达式为d=11-2t，当当t5.5时时,点点A在点在点B的右侧，的右侧，故函数表达式为故函数表达式为d=2t-11；（2）解：两圆相切可分为如下四种情况：）解：两圆相切可分为如下四种情况： 当两圆第一次外切，由题意，当两圆第一次外切，由题意， 可得可得11-2t=1+1+t，t=3； 当两圆第一次内切，由题意，当两圆第一次内切，由题意， 可得可得11-2t=1+t-1，t= 113 当两圆第二次内切，由题意，可得当两圆第二次内切，由题意，可得2t-11=1+t-1， t=11；当两圆第二次外切，由题意，可得当两圆第二次外切，由题意，可得2t-11=1+t+1，t=13所以，点所以，点A出发后出发后3秒、秒、秒、秒、11秒、秒、13秒时两圆相切秒时两圆相切113现在学习的是第18页，共45页通过本节课的学习你有哪些收获？通过本节课的学习你有哪些收获？与圆有关的分类讨论，常根据位置关系不确定进行分类：与圆有关的分类讨论，常根据位置关系不确定进行分类：1、点与圆的位置关系不确定、点与圆的位置关系不确定2、点在圆上位置不确定、点在圆上位置不确定3、两弦与圆心的位置关系不确定、两弦与圆心的位置关系不确定4、圆与圆相切的位置关系不确定、圆与圆相切的位置关系不确定现在学习的是第19页，共45页作业 复习。复习。 强化练习卷。强化练习卷。现在学习的是第20页，共45页下课了下课了! !现在学习的是第21页，共45页现在学习的是第22页，共45页O1 1、若点、若点P P是是OO所在平面内的一点，到所在平面内的一点，到OO上各上各点最小距离是点最小距离是1 1，到，到OO的最大距离是的最大距离是7 7，该圆的，该圆的半径为半径为_ OPPABAB3 点与圆的位置关系不确定点与圆的位置关系不确定 4或或 现在学习的是第23页，共45页2 2、弦、弦B B把把的圆周分成的圆周分成1:21:2，则弦，则弦B B 所对的所对的圆周角的度数圆周角的度数是是 。 0600120或点在圆上位置不确定点在圆上位置不确定ABCCyx变式变式：如图，已知A、B两点的坐标分别为 、（0,2），P是AOB外接圆上的一点，且AOP=30，则点P的坐标为_23,0BAP1P2OQ(23,2)3, 1或H现在学习的是第24页，共45页 已知已知 O的半径为的半径为5cm，AB、CD是是 O的弦，且的弦，且AB=6cm， CD=8cm，ABCD，则，则AB与与CD之间的距离之间的距离为为 ；1cmOBDCAOBDCA7cm或或现在学习的是第25页，共45页OO变式：已知：变式：已知：OO半径为半径为1 1， ABAB、 AC OAC O是弦，是弦，AB= AB= ，AC= AC= ，BACBAC的度数为的度数为_ABCABC2两弦与圆心的位置关系不确定两弦与圆心的位置关系不确定3075015或DD现在学习的是第26页，共45页如图，在如图，在 的网格图中（每个小正方形的边长均为的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），个单位）， 的半径为的半径为1， 的半径为的半径为2，要使，要使 与静止的与静止的 相切，那么相切，那么 由图示位置需向右平移由图示位置需向右平移 个单位个单位12 6ABAAB2，4，6或或8圆与圆相切的位置关系不确定圆与圆相切的位置关系不确定现在学习的是第27页，共45页 相距相距2cm2cm的两个点的两个点A A、B B在直线在直线l l上它们分别以上它们分别以2cm/s2cm/s和和1cm/s1cm/s的速度在直线的速度在直线l l上同时向右平移，经过上同时向右平移，经过t t（s s）后点）后点A A，B B分别平移到点分别平移到点A A1 1，B B1 1的位置，的位置，AA1 1的半径为的半径为1cm1cm，以，以B B为圆心为圆心BBBB1 1为半径作为半径作B B （1）试写出点）试写出点A1B之间的距离之间的距离d（cm ）与时间）与时间t（s）之间）之间的函数表达式；的函数表达式；（2） 问问A出发后多少秒，出发后多少秒， A1恰好与恰好与 B相切相切现在学习的是第28页，共45页A1B1A1B1 相距相距2cm2cm的两个点的两个点A A、B B在直线在直线l l上它们分别以上它们分别以2cm/s2cm/s和和1cm/s1cm/s的速度在直线的速度在直线l l上同时向右平移，经过上同时向右平移，经过t t（s s）后点）后点A A，B B分别平移到点分别平移到点A A1 1，B B1 1的位置，的位置，AA1 1的半径为的半径为1cm1cm，以，以B B为圆为圆心心BBBB1 1为半径作为半径作B B （2） 问问A出发后多少秒，出发后多少秒， A1恰好与恰好与 B相切相切当当0 t1时时现在学习的是第29页，共45页A1B1 相距相距2cm2cm的两个点的两个点A A、B B在直线在直线l l上它们分别以上它们分别以2cm/s2cm/s和和1cm/s1cm/s的速度在直线的速度在直线l l上同时向右平移，经过上同时向右平移，经过t t（s s）后）后点点A A，B B分别平移到点分别平移到点A A1 1，B B1 1的位置，的位置，AA1 1的半径为的半径为1cm1cm，以，以B B为圆心为圆心BBBB1 1为半径作为半径作B B （2） 问问A出发后多少秒，出发后多少秒， A1恰好与恰好与 B相切相切当当t1时时现在学习的是第30页，共45页如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90，AC=6，BC=8，P为为BC的中点动点的中点动点Q从点从点P出发，沿射线出发，沿射线PC方向以方向以2/s的速度的速度运动，以运动，以P为圆心，为圆心，PQ长为半径作圆设点长为半径作圆设点Q运动的时间为运动的时间为t s当当t=1.2时，判断直线时，判断直线AB与与 P的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；已知已知 O为为ABC的外接圆，若的外接圆，若 P与与 O相切，求相切，求t的值的值现在学习的是第31页，共45页 如图，点如图，点A A，B B在直线在直线MNMN上，上，ABAB1111厘米，厘米，AA，BB的半径均为的半径均为1 1厘米厘米AA以每秒以每秒2 2厘米的速度自左向右运动，厘米的速度自左向右运动，与此同时，与此同时，BB的半径也不断增大，其半径的半径也不断增大，其半径r r（厘米）与（厘米）与时间时间t t（秒）之间的关系式为（秒）之间的关系式为r r1+t1+t（t0t0） （1 1）试写出点）试写出点A A，B B之间的距离之间的距离d d（厘米）与时间（厘米）与时间t t（秒）（秒）之间的函数表达式；之间的函数表达式； （2 2）问点）问点A A出发后多少秒两圆相切？出发后多少秒两圆相切？试一试试一试现在学习的是第32页，共45页 根据研究对象的本质属性的差异，将所研根据研究对象的本质属性的差异，将所研究的问题分为不同种类的思想叫做分类思究的问题分为不同种类的思想叫做分类思想将事物进行分类，然后对划分的每一类想将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论 现在学习的是第33页，共45页 分类思想是我们数学中一种非常重要分类思想是我们数学中一种非常重要, ,也是很常见的也是很常见的思想思想, , 在中考中，命题者经常利用分类讨论题来加大试在中考中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度卷的区分度. .解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论纳小结，综合得出结论. .现在学习的是第34页，共45页引起分类讨论的几个主要原因引起分类讨论的几个主要原因 现在学习的是第35页，共45页1.1.问题所涉及到的数学概念是分类进行定义问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的的. .如如| |a| |的定义分的定义分a0、a0、a2时分时分a0、a0和和a0三种情况讨论三种情况讨论. .这称为含这称为含参型参型. . 现在学习的是第38页，共45页4.某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都要通过分类讨论，保证其完不确定的结论等，都要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性整性，使之具有确定性.现在学习的是第39页，共45页分析：在有关动点的几何问题中，由于图形的不分析：在有关动点的几何问题中，由于图形的不确定性，我们常常需要针对各种可能出现的图形确定性，我们常常需要针对各种可能出现的图形对每一种可能的情形都分别进行研究和求解换对每一种可能的情形都分别进行研究和求解换句话说，分类思想在动态问题中运用最为广泛句话说，分类思想在动态问题中运用最为广泛现在学习的是第40页，共45页3. 如图，直线如图，直线AB经过圆经过圆O的圆心，与圆的圆心，与圆O交于交于A、B两点，点两点，点C在在O上，且上，且AOC=300，点，点P是直线是直线AB上的一个动点（与点上的一个动点（与点O不重合），直线不重合），直线PC与圆与圆O相交于点相交于点Q，问点，问点P在直线在直线AB的什么位置时，的什么位置时，QP=QO？这样的？这样的点点P有几个？并相应地求出有几个？并相应地求出OCP的度数。的度数。ABCPOQ解：解：OQ=OC，OQ=QP OQC=OCQ，QOP=QPO 设设OCP=x0 , 则有：则有：（2）如果点）如果点P在线段在线段OB上，显然有上，显然有PQOQ，所以点，所以点P不可能在不可能在线段线段OB上。上。（1）如上图，）如上图， 当点当点P在线段在线段OA上时，上时， OQC=OCP=x, QPO= （1800OQP）= （1800 x)又又QPO=OCP+COP， (1800 x)=x+300, 解得解得x=400, 即即OCP=400212121现在学习的是第41页，共45页OQCPBAQPOCBA（3）如图，当点在的延长线上时，）如图，当点在的延长线上时， OQC=OCQ=1800， OPQ= （1800 x)= x. 又又QCO=CPO+COP，1800 x=x+300 解得解得x=1000 即即OCP=10002121（4）如图当在的延长线上时，）如图当在的延长线上时， OQC=OCQ=x,OQC=QPO+QOP, QPO= OQC= x, 又又COA=OCP+CPO, 解方程解方程30=x+ x, 得到得到x=200 即即OCP=200212121现在学习的是第42页，共45页CBA4在半径为在半径为1的圆的圆O中，弦中，弦AB、AC的长分别的长分别是是 、 ，则则BAC的度数是的度数是 。325ABC是半径为是半径为2cm的圆的的圆的内接三角形，内接三角形，若若BC=2 cm,则角则角A的度数的度数是是 。3CABCCBA现在学习的是第43页，共45页6在在ABC中，中，C=900，AC=3，BC=4。若以为圆心，为。若以为圆心，为半径的圆与斜边只有一个公共点，则半径的圆与斜边只有一个公共点，则R的值为多少？的值为多少？ACBBACCBA现在学习的是第44页，共45页感谢大家观看感谢大家观看9/4/2022现在学习的是第45页，共45页