多个样本均数比较的方差分析p.ppt
多个样本均数比较的方差分析p1现在学习的是第1页，共38页 三组战士行军后体温增加数三组战士行军后体温增加数(度度)不饮水不饮水 定量饮水定量饮水 不限量饮水不限量饮水 合计合计 1.9 1.4 0.9 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0.9 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0 1.4 1.0 1.0 1.6 1.2 0.9 1.6 1.2 0.9 1.23 1.23iX2现在学习的是第2页，共38页方差分析的基本思想方差分析的基本思想 将将总变异总变异分解为几个组成部分，其分解为几个组成部分，其自自由度由度也分解为相应的几部分。也分解为相应的几部分。3现在学习的是第3页，共38页 1总变异总变异 反映所有测量值之间总的反映所有测量值之间总的变异程度。大小用离均差平方和变异程度。大小用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表表示，即各测量值与总均数差值的平方和示，即各测量值与总均数差值的平方和221111iinnggijijijijSSXXXC总211()/ingijijCXN4现在学习的是第4页，共38页 2组间变异组间变异 各处理组由于接受处理的各处理组由于接受处理的水平不同，各组的样本均数也大小不等，水平不同，各组的样本均数也大小不等，这种变异称为组间变异。其大小用各组均这种变异称为组间变异。其大小用各组均数与总均数的离均差平方和表示数与总均数的离均差平方和表示21211()()inijjggiiiiiXSSn XXCn组间5现在学习的是第5页，共38页 3组内变异组内变异 在同一处理组中，虽然每在同一处理组中，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，变异称为组内变异（误差）。组内不相同，变异称为组内变异（误差）。组内变异用组内各测量值与其所在组的均数的差变异用组内各测量值与其所在组的均数的差值的平方和表示，表示随机误差的影响。值的平方和表示，表示随机误差的影响。211()ingijiijSSXX组内6现在学习的是第6页，共38页本例计算求得：本例计算求得：组间离均差平方和组间离均差平方和kiiikinjixxnxxi12112)()(SS组间组间=组内离均差平方和组内离均差平方和 kinjiijixx112)(SS组内组内=总离均差平方和总离均差平方和kinjijixx112)(SS总总=1.97=0.54=2.517现在学习的是第7页，共38页总变异的分解总变异的分解组间变异组间变异总变异总变异组内变异组内变异8现在学习的是第8页，共38页一般，组间变异一般，组间变异大于或等于大于或等于组内变异组内变异组间组间组间dfSSMS/组内组内组内dfSSMS/其中：其中：组内组间组内变异组间变异MSMSF9现在学习的是第9页，共38页 理论上，如果处理因素无统计学意义，理论上，如果处理因素无统计学意义，F。如果如果F，说明处理因素有统计学意义。，说明处理因素有统计学意义。用用 F 统计量比较两个方差的假设检验称为统计量比较两个方差的假设检验称为F检检验验。F统计量服从统计量服从F分布，有两个自由度，即两分布，有两个自由度，即两个均方相应的自由度。个均方相应的自由度。10现在学习的是第10页，共38页本例本例 MS组间组间=1.97/2=0.985 MS组内组内=0.54/21=0.026F 0.985/0.026=37.88查附表查附表3得界值得界值 F0.05,2,21=3.47，F0.01,2,21=5.78所以所以 P F0.01（3,116），所，所以以P F0.05,1,9，所以，所以P t 0.05,9=2.262，同样得到同样得到 P0.05。本例本例 F=9.076，F0.05,1,9=5.1227现在学习的是第27页，共38页方差分析与方差分析与t t检验的关系检验的关系 当比较两个均数时，从同一资料算得之当比较两个均数时，从同一资料算得之 F 值与值与t值有如下关系：值有如下关系：F =t2 可见在两组均数比较时，方差分析与可见在两组均数比较时，方差分析与t检验的效果是完全一样的。检验的效果是完全一样的。28现在学习的是第28页，共38页第三节第三节 随机区组设计随机区组设计资料的方差分析资料的方差分析29现在学习的是第29页，共38页随机区组设计随机区组设计randomized block design 又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等）将受试别、体重、年龄、职业、病情、病程等）将受试对象配成区组对象配成区组(block)(block)，再分别将各区组内的受，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。试对象随机分配到各处理或对照组。30现在学习的是第30页，共38页例例4-3 如何按随机区组设计，分配如何按随机区组设计，分配5个区组的个区组的15只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？表表4-6 5个区组小白鼠按随机区组设计分配结果个区组小白鼠按随机区组设计分配结果区组号区组号12345小白鼠小白鼠随机数随机数683526009953936128527005483456序序 号号321132321231213123456789101112131415 分配结果分配结果丙丙乙乙甲甲甲甲丙丙乙乙丙丙乙乙甲甲乙乙丙丙甲甲乙乙甲甲丙丙31现在学习的是第31页，共38页 例例4-4 4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验，比某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将1515只染有只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成肉瘤小白鼠按体重大小配成5 5个区组，每个区组内个区组，每个区组内3 3只只小白鼠随机接受三种抗癌药物，以肉瘤的重量为指标，试小白鼠随机接受三种抗癌药物，以肉瘤的重量为指标，试验结果见表验结果见表4-94-9。问三种不同的药物的抑瘤效果有无。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？差别？32现在学习的是第32页，共38页表表4-9 4-9 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g g）区组区组A药药B药药C药药10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.62451gijiX1nijjXiX21nijjX33现在学习的是第33页，共38页(1)(1)总变异：反映所有观察值之间的变异。总变异：反映所有观察值之间的变异。(2)(2)处理间变异：由处理因素的不同水平作用和随处理间变异：由处理因素的不同水平作用和随机误差产生的变异。机误差产生的变异。(3)(3)区组间变异：由不同区组作用和随机误差产生的区组间变异：由不同区组作用和随机误差产生的变异。变异。(4)(4)误差变异：完全由随机误差产生的变异。误差变异：完全由随机误差产生的变异。变异分解变异分解SSSSSSSS处理区组总误差处理总区组误差34现在学习的是第34页，共38页H0：，即三种不同药物作用后小，即三种不同药物作用后小 鼠肉瘤重量的总体均数相等鼠肉瘤重量的总体均数相等 H1：三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体：三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体 均数不全相等均数不全相等1230.0526.81/153.0917C 3.62453.0917=0.5328SS总2221(3.072.171.57)3.09170.22805SS处理222221(1.981.501.050.931.35)3.09170.22843SS区组0.53280.22800.22840.0764SS误差35现在学习的是第35页，共38页表表4-10 4-10 方差分析表方差分析表 变异来源变异来源自由度自由度SSMSFP总变异总变异140.5328 处理间处理间20.22800.11400.114011.8811.880.01区组间区组间40.22840.05710.05715.955.950.05误误 差差80.07640.00960.0096 36现在学习的是第36页，共38页查界值表，得查界值表，得 F0.05(2，8)=4.46，F0.01(2，8)=8.65 今今F11.88F0.01(2,8)，故，故P0.01。结论：结论：按按 水准，拒绝水准，拒绝H0，认为三种不，认为三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相等，即不同药物的抑瘤效果有差别。等，即不同药物的抑瘤效果有差别。0.05当当g=2时，随机区组设计方差分析与配对设计时，随机区组设计方差分析与配对设计资料的资料的t 检验等价，有检验等价，有 。tF37现在学习的是第37页，共38页第四节第四节 拉丁方设计资料的方差分析拉丁方设计资料的方差分析 实验研究涉及一个处理因素和两个控制因实验研究涉及一个处理因素和两个控制因素，每个因素的类别数或水平数相等，可采用素，每个因素的类别数或水平数相等，可采用拉丁方设计拉丁方设计（latin square design）来安排试验来安排试验，将两个控制因素分别安排在拉丁方设计的行，将两个控制因素分别安排在拉丁方设计的行和列上。和列上。38现在学习的是第38页，共38页
