高一数学期末模拟题及答案(11页).doc
-高一数学期末模拟题及答案-第 11 页高一数学时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1不等式0的解集为()A(，01，)B0，)C0,1)(1，) D (，0(1，)2给出以下一个算法的程序框图，该程序框图的功能是()A求出a，b，c三数中的最大数B求出a，b，c三数中的最小数C将a，b，c按从小到大排列D将a，b，c按从大到小排列3设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5()A. B. C. D.4设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法图中给出了程序的一部分，则在横线 上不能填入的数是()A13 B13.5 C14 D14.5 （第4题） （第5题） 5图中所给程序执行后输出的结果是()A11B110C990D 79206小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b)，其全程的平均时速为v，则()Aa<v<BvC.<v< Dv7已知数列an的通项公式为anlog2(nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<5成立的自然数n ()A有最小值62 B有最大值62C有最小值63 D有最大值638设Sn为数列an的前n项之和若不等式aa 对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，则的最大值为 ()A0 B. C. D1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9运行如图所示的程序框图，若输出的结果是62，则判断框中整数M的值是_10设关于x的不等式x2x<2nx(nN*)的解集中整数的个数为an，数列an的前n项和为Sn，则S100的值为_11气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为(nN*)元，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的日平均耗资最少)，一共使用了_天12数列an满足an1，若a1 ，则a2014 13设点，如果直线与线段有且只有一个公共点，那么的最小值为 14若a>0，b>0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正确命题的编号)ab1 a2b22 a3b33 2.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列16（本小题满分12分）若x，y满足约束条件(1)画出可行域，并求目标函数zxy的最大值和最小值(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围17（本小题满分14分）已知数列an的各项均为正数，观察如图所示的程序框图，当k5，k10时，分别有S和S，求数列an的通项公式18（本小题满分14分）为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2014年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t0)万元满足x4(k为常数)如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件已知2014年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)(1)将该厂家2014年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2014年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？19（本小题满分14分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足Snn2an(nN*)(1) 求数列an的通项公式；(2) 若bn(2n1)an2n1，数列bn的前n项和为Tn ，求满足不等式 >2 014的n的最小值20（本小题满分14分）已知公差为d （d>0）的等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a3·a4117，a2a522.(1)求数列an的通项公式an ；(2)记bn ，是否存在非零常数c，使数列bn是等差数列？若存在，求出c的值，若不存在，说明理由；(3)若(2)中的数列bn的前n项和为Tn ，记，其中nN*，试比较与的大小。参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案DBBACACB6解析：选A设甲、乙两地的距离为S，则从甲地到乙地所需时间为，从乙地到甲地所需时间为，又因为a<b，所以全程的平均速度为v<，>a，即a<v<.7答案C解析anlog2(nN*)，a1log2，a2log2，.Sna1a2anlog2log2log2log2log2log2.要使Sn<5成立，即log2<5log225log2.又ylog2x在(0，)上是增函数，<n2>64n>62.故n的最小值是63.8答案B解析a10时，不等式恒成立当a10时，将ana1(n1)d，Snna1代入上式，并化简得：2，max.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9【答案】 5解析：因为0212223242562，结合题所给的框图可知，M5.10解析：由x2x<2nx(nN*)，得0<x<2n1，因此知an2n. 故S10010 100.答案：10 10011【答案】800解析：由第n天的维修保养费为(nN*)元，可以得出观测仪的整个耗资费用，由平均费用最少而求得最小值成立时的相应n的值由题意知使用n天的平均耗资为，当且仅当时取得最小值，此时n800.12 答案 解析由题可得a1，a2，a3，a4，a5，a6，所以数列an是一个周期为4的周期数列，又因为2014503×42，所以a2014a2.13答案 解析由题可得(a-1)(2a+b-1)0 ，画出它所表示的区域知：的最小值为原点到直线的距离的平方，即14【答案】解析：两个正数，和为定值，积有最大值，即ab1，当且仅当ab时取等号，故正确；()2ab2224，当且仅当ab时取等号，得2，故错误；由于1，故a2b22成立，故正确；a3b3(ab)(a2b2ab)2(a2b2ab)，ab1，ab1，又a2b22，a2b2ab1，a3b32，故错误；·1112，当且仅当ab时取等号，故正确三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）解：(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)3分故bn的第3项为5，公比为2.由b3b1·22，即5b1×22，解得b1.所以bn是以为首项，以2为公比的等比数列，其通项公式为bn×2n15×2n3. 6分(2)证明：由(1)得数列bn的前n项和Sn5×2n2，即Sn5×2n2. 9分所以S1，2.因此是以为首项，以2为公比的等比数列.12分16（本小题满分12分）解：(1)作出可行域如图， 4分可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1.z的最大值为1，最小值为2. 8分(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知1<<2，解得4<a<2.故所求a的取值范围为(4,2) 12分17（本小题满分14分）解：由程序框图可知S，2分an是等差数列，其公差为d，则有，S. 6分由题意可知，k5时，S；k10时，S， 8分解得或(舍去) 12分故ana1(n1)d2n1(nN*) 14分18（本小题满分14分）【解答】(1)由题意有14，得k3， 2分故x4.y1.5××x(612x)t 4分36xt36t27t (t0)6分(2)由(1)知：y27t27.5.基本不等式2 6， 当且仅当t，即t2.5时等号成立 10分故y27t27.527.5621.5.当且仅当t时，等号成立，即t2.5时，y有最大值21.5.所以2014年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大，最大利润为21.5万元 14分19（本小题满分14分）解：(1) 因为Snn2an，即Sn2ann，所以Sn12an1(n1)(n2，nN*)两式相减化简，得an2an11. 2分所以an12(an11)(n2，nN*)所以数列an1为等比数列 4分因为Snn2an，令n1，得a11.a112，所以an12n，即an2n1. 6分(2)因为bn(2n1)an2n1，所以bn(2n1)·2n. 所以Tn3×25×227×23(2n1)·2n-1(2n1)·2n， 2Tn3×225×23(2n1)·2n(2n1)·2n+1， ，得Tn3×22(22232n)(2n1)·2n+162×(2n1)·2n+122n+2(2n1)·2n+12(2n1)·2n+1. 所以Tn2(2n1)·2n+1. 10分若>2 014，则>2 014，即2n+1>2 014.由于2101 024,2112 048，所以n111，即n10.所以满足不等式>2 014的n的最小值是10. 14分20（本小题满分14分） 解析(1)an为等差数列，a3a4a2a522，又a3·a4117，a3，a4是方程x222x1170的两个根，又公差d>0，a3<a4，a39，a413，an4n3. 4分(2)由(1)知，Snn·1·42n2n，bn，b1，b2，b3.假设bn是等差数列，则2b2b1b3，+=2×， 2c2c0，c (c0舍去) 7分当c时，bn2n，此时bn bn-12 (n2)故存在非零常数c，使数列bn是等差数列。9分(3)由(2)知bn2n，= 2Tn3bn +62(n2n)3(2n) +62(n1)244，n1时取等号又 =4，n3时取等号 12分以上两式中等号不可能同时取到，所以 (nN*) 。 14分
